2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市辛江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市辛江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題p：，總有，則為（ ）A，使得 B，總有C，使得 D，總有參考答案：C2. 給出如下四個(gè)命題：若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】閱讀型

2、【分析】若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得；根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；在ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可進(jìn)行判斷【解答】解：若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯(cuò)；根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；正確；根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；故錯(cuò)；在ABC中，根據(jù)

3、大邊對(duì)大角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要條件故正確其中不正確 的命題的個(gè)數(shù)是：2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等屬于基礎(chǔ)題3. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)位于該雙曲線上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） （B）（C）（D）參考答案：B4. 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),且點(diǎn)C(4,0)分所成的比為,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ) A.(14,4) B.(7, 2) C.(2, ) D.(2,4)參考答案：A5. 下列命題是真命題的是（ ）A、“若，則”的逆命題； B、“若，則”的否命題；C、若，則； D、“若，則”的逆否命題參

4、考答案：D6. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A【

5、點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力7. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，焦距為6，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）AB或CD或參考答案：B【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】分類討論，a=4，2c=6，c=3，b2=a2c2=7，即可求得橢圓方程【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程（ab0），由2a=8，則a=4，2c=6，c=3，b2=a2c2=7，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；同理：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的方程：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題8. 已知mR，“函數(shù)y=2x+m1有零點(diǎn)”是“函數(shù)

6、y=logmx在（0，+）上為減函數(shù)”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出m的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若函數(shù)y=f（x）=2x+m1有零點(diǎn)，則f（0）=1+m1=m1，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y=logmx在（0，+）上為減函數(shù)不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+）上為減函數(shù)，則0m1，此時(shí)函數(shù)y=2x+m1有零點(diǎn)成立，即必要性成立，故“函數(shù)y=2x+m1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在（0，+）上為減函數(shù)”的必要不充分

7、條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵9. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）參考答案：DABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題：壓軸題分析：本題可以考慮排除法，容易看出選項(xiàng)D不正確，因?yàn)镈的圖象，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)解答：解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，不存在選項(xiàng)D的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=

8、f（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)，故選D點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的單調(diào)性問題10. 知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是（ ）A3 B. 9 C. 12 D. 6 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_參考答案：212. 下列命題中_為真命題；“AB=A”成立的必要條件是“AB”；“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題參考答案： 略

9、13. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 。參考答案：514. 把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表第k行有2k1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）= 參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】跟據(jù)第k行有2k1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由 可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，

10、前t1行共有 =2t11個(gè)數(shù)，第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）=，A（t，s）=，令t=8，s=17，A（8，17）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題15. 15設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明： 1）若，且，則； 2）若則。參考答案：解析：設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。（1）因?yàn)椋?，。從而有?因?yàn)?，所以有于是。?） 又因?yàn)椋杂?6. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一

11、人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”，經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是_.參考答案：乙四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話，甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說“乙、丙、丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話， 可知犯罪的是乙.【點(diǎn)評(píng)】本體是邏輯分析題，應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)丁說“乙說的是事實(shí)”發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見一致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說的是真話，因此針對(duì)乙、丁的供詞同真和同假

12、分兩種情況分別討論分析得出結(jié)論.17. 已知向量與共線且方向相同，則t=_.參考答案：3【分析】先根據(jù)向量平行，得到，計(jì)算出t的值 ，再檢驗(yàn)方向是否相同?！驹斀狻恳?yàn)橄蛄颗c共線且方向相同所以得解得或當(dāng)時(shí)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，與方向相同，故【點(diǎn)睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）。參考答案：（1） （2）19. （本題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列. （）求通項(xiàng)公式； （）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：20. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；公式：（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩人的射擊情況參考答案：解：（1）甲的平均分為：；乙的平均分為： 4分ks5u（2）甲的方差為：；乙的方差為： 8分（3）甲、乙的平均分相同，說明甲、乙兩人射擊的平均