2021-2022學年浙江省衢州市占家中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年浙江省衢州市占家中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正四面體的外接球的半徑為，過中點作球的截面，則截面面積的最小值為A. B. C. D. 參考答案：A：【考點】：正四面體的特征，圓的面積公式以及空間想象能力由正四面體的外接球的半徑R與棱長關系可知：即=，所以正四面體的棱長=4因為過作球的截面，當截面與垂直時，截面圓的半徑最小，此時截面圓的面積有最小值此時截面圓的半徑，截面面積【點評】：本題屬于基礎題目，正四面體外接球的半徑與棱長關系是解題的關鍵2. 設的一個頂

2、點是，的平分線方程分別是，則直線的方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：C.考點：1.直線方程；2.角平分線的性質(zhì).3. 已知a,b是不共線的向量，=a+b, =a+b,(,R），則A、B、C共線的充要條件是（ ） A、+=1 B、-=1 C、=1 D、=-1參考答案：C4. 已知函數(shù)，若存在x(0，1)，使得成立，則a的取值范圍為A, B C D參考答案：A5. 設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（ ） A若，則 B若 C若，則 D若參考答案：D略6. 正方體中，點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知函數(shù)，函

3、數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：A8. 在直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓C：（ab0）的左焦點，A，B分別為左、右頂點，過點F作x軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點，連接PB交y軸于點E，連接AE交PQ于點M，若M是線段PF的中點，則橢圓C的離心率為ABCD參考答案：C9. 滿足且的集合的個數(shù)是（ ）A 1B 2 C 3 D 4參考答案：B略10. 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（） Acm3B2cm3C3cm3D9cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】該三棱錐高為3，底面為直角三角形【解答】解：由三視圖可知

4、，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個側面和底面兩兩垂直，V=313=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知滿足，則的最大值是_參考答案：4略12. 已知集合Ax|x23x4，xR，則AZ中元素的個數(shù)為 參考答案：4略13. 若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為 參考答案：14. 已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線的焦點重合，一個頂點的坐標為，則此橢圓方程為 參考答案：15. 對滿足的任意x，y，恒有成立，則a的取值范圍為_.參考答案：【分析】畫出可行域，利用已知條件轉(zhuǎn)化列出關系式，然后討論a的范圍，求解即可【詳解】由得則不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中的陰

5、影部分所示。而表示的平面區(qū)城是拋物線上或內(nèi)部的點集E.由題設知，.下面考慮拋物線與直線和相切時的情形：由得，所以，解得.當時，拋物線恒在直線的右上方和直線的左上方區(qū)域，因此滿足條件；由，得，所以，即.同理，可驗證滿足條件。結合圖形可知，a的取值范圍為。【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，函數(shù)恒成立條件的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力16. 從6名候選人中選派出3人參加、三項活動，且每項活動有且僅有1人參加，甲不參加活動，則不同的選派方法有_種參考答案：100 略17. 若對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為_.參考答案：.試題分析：要使得不等式對任意的恒成立，需的最小值大于，問題轉(zhuǎn)化為求的最小

6、值.首先設，則有.當時，有最小值為4；當時，有最小值為4；當時，有最小值為4.綜上所述，有最小值為4.所以，.故答案為.考點：含絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；參考答案：略19. 某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時（）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停

7、車付費多于14元的概率為，求甲停車付費恰為6元的概率；（）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；互斥事件與對立事件【分析】（）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可（）先列出甲、乙二人停車付費之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計算公式求概率即可【解答】解：（）設“甲臨時停車付費恰為6元”為事件A，則所以甲臨時停車付費恰為6元的概率是（）設甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，b=6，14，22，30則甲、乙二人的停車費用構成的基本事件空間為：（6，6），（6，14），（6，22），（6，3

8、0），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16種情形其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）這4種情形符合題意故“甲、乙二人停車付費之和為36元”的概率為20. 設p：實數(shù)a滿足不等式3a9，q：函數(shù)f（x）=x3+x2+9x無極值點（1）若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知“pq”為真命題，并記為r，且t：a2（2m+）a+m（m+）0，若r是t的必要不充分條件，求正整數(shù)m的值參考答案：

9、【考點】命題的真假判斷與應用【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯【分析】分別求出命題p，q為真時，實數(shù)a的取值范圍；（1）若“pq”為假命題，“pq”為真命題，則p與q只有一個命題是真命題，進而得到答案；（2）求出“pq”為真命題，實數(shù)a的取值范圍，結合r是t的必要不充分條件，可得滿足條件的正整數(shù)m的值【解答】解：由3a9，得a2，即p：a2（1分）函數(shù)f（x）無極值點，f（x）0恒成立，得=9（3a）2490，解得1a5，即q：1a5（3分）（1）“pq”為假命題，“pq”為真命題，p與q只有一個命題是真命題若p為真命題，q為假命題，則若q為真命題，p為假命題，則（6分）于是，實數(shù)a的取值范圍

10、為a|a1或2a5（7分）（2）“pq”為真命題，（8分）又，am或，（10分）即t：am或，從而?t：r是?t的必要不充分條件，即?t是r的充分不必要條件，解得，mN*，m=1（12分）【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了充要條件，函數(shù)的極值，指數(shù)不等式的解法，二次不等式的解法，復合命題，難度中檔21. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，曲線.直線經(jīng)過點，且傾斜角為.以為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.參考答案：【知識點】參數(shù)和普通方程互化簡單曲線的極坐標方程【試題解析】(1)即,(2),22. (本