2021-2022學(xué)年浙江省紹興市龍港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省紹興市龍港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，若輸入x的值為1，則輸出y的值是A.2B.3C.4D.5參考答案：B2. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角為 （ ） A B C D參考答案：C3. 平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（3，3）若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，其中、R，且+=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）Axy=0Bx+y=0Cx+2y3=0D（x+1）2+（y2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；9H：平面向量的基本定理及

2、其意義【分析】由已知向量等式可知P在A(yíng)B所在的直線(xiàn)上，由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式得答案【解答】解：由，且+=1，得=，即，則P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)設(shè)P（x，y），則P在A(yíng)B所在的直線(xiàn)上，A（1，1）、B（3，3），AB所在直線(xiàn)方程為，整理得：x+2y3=0故P的軌跡方程為：x+2y3=0故選：C4. 設(shè)是兩條直線(xiàn)，是兩個(gè)平面，為一點(diǎn)，有下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）若，則與必為異面直線(xiàn)； 若，則；，則； 若，則， A 0 B 1 C 2 D3參考答案：答案：A 5. 若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則zx2y的最大值為()A4 B3 C2 D1參考答案：C略6. 將標(biāo)號(hào)為的個(gè)小球放入個(gè)不同的盒子中，若

3、每個(gè)盒子放個(gè)，其中標(biāo)為的小球放入同一個(gè)盒子中，則不同的方法共有（）A12種 B16種 C18種 D36種參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列組合的應(yīng)用J2C 可先分組再排列，所以有種方法.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于平均分配問(wèn)題，可先分組再排列，利用組合數(shù)與排列數(shù)公式解答即可.7. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為A B C D參考答案：A略8. 函數(shù)的圖像是 （ ）參考答案：B9. 函數(shù)，在上的最大值與最小值之和為a，則a等于A(yíng). 4B. C. 2D. 參考答案：D函數(shù)在2,3上是單調(diào)函數(shù)，所以有：即故選D10. 在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M為斜邊AB的中點(diǎn)，則的值為（）A1B1

4、0CD6參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由平面向量基本定理和向量的運(yùn)算法則，用向量，表示所求向量，再由數(shù)量積的運(yùn)算可得【解答】解：如圖，由向量的運(yùn)算法則可得=，M為斜邊AB的中點(diǎn)，=（），=（）?（）=（）=（2242）=6故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為，其中為銷(xiāo)售量（單位：輛）若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)萬(wàn)元參考答案：45.6略12. 設(shè)點(diǎn)P（）是函數(shù)與（x（，）圖象的交點(diǎn)，則()(的值是_參考答案：213. 已知的值為_(kāi).參考答案：3略1

5、4. 有下列四個(gè)命題：函數(shù)的值域是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和到直線(xiàn)的距離相等，則的軌跡是拋物線(xiàn)；直線(xiàn)與平面相交于點(diǎn)，且與內(nèi)相交于點(diǎn)的三條直線(xiàn)所成的角相等,則若則其中正確的命題的編號(hào)是_參考答案：略15. 若函數(shù)f (x ) = x33xa在區(qū)間0，3上的最大值、最小值分別為M、N，則MN的值為 .參考答案：答案：50 16. 如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)參考答案：17. 不等式的解集是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（I）求的最小正周期（II）求在上的最大值和最小值參考答案：（I）最小正周期為（II）最大值為，最小值為（I），

6、（II），即在上，最小值為，最大值為19. 已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離參考答案：試題分析：，整理得，在平面直角坐標(biāo)系到直線(xiàn)，故答案為考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)的應(yīng)用；2、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式20. （12分）如圖，已知矩形ABCD，PA平面AC于點(diǎn)A，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（）求證：MNAB；（）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為，能否確定，使得直線(xiàn)MN是異面直線(xiàn)AB與PC的公垂線(xiàn)？若能確定，求出的值；若不能確定，說(shuō)明理由.參考答案：解析：證明：（1）取CD的中點(diǎn)K，連MK、NK，AM=BM，DK=CK，MK=AD，且MKAD. ABAD，ABMK.PA平面ABCD，ABA

7、D， PDAB. PN=CN，DK=CK，NKPD.ABNK，又MKNK=K， AB平面MNK， ABMN. 5分 （2）解：由（1）得MNAB，故MN為AB和PC的公垂線(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)MNPC.PN=CN，MNPCPM=CM AM=BM，PA=BC. BC=AD， PA=AD.又PA平面ABCD，ADCD，PDCD. ADP為二面角ACDP的平面角. 8分從而PA=ADPAD為等腰直角三角形ADP=，存在=使MN為AB與PC的公垂線(xiàn). 12分 21. （本小題滿(mǎn)分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分別是的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）設(shè)P為線(xiàn)段BE上一點(diǎn)，且，求三棱錐的

8、體積參考答案：（1）在，AC=2，BC=4,，.3分由已知，. 5分 又，即平面平面 7分（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則且，由（1）， 10分，. 14分22. （ 本小題滿(mǎn)分12分)在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng). 已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是（）記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；（）已知教師乙在某場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？參考答案：解：（）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6. 2分依條件可知XB(6，). 3分 () X的分布列為：X0123456P所以=.或因?yàn)閄B(6，)，所以. 即X的數(shù)