2021-2022學年浙江省臺州市沙柳中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年浙江省臺州市沙柳中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象A關于點對稱 B關于直線對稱C關于點對稱 D關于直線對稱參考答案：A2. 若點(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是( )A. 1B. -3C. 1或D. -3或參考答案：D【分析】由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2) 點到直線的

2、距離.3. 如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為4，點H在棱DD1上，點I在棱CC1上，且HD=CI=1.在側面BCC1B1內以C1為一個頂點作邊長為1的正方形EFGC1，側面BCC1B1內動點P滿足到平面CDD1C1距離等于線段PF長的倍，則當點P運動時，三棱錐A-HPI的體積的最小值是( )A. B. C. D.參考答案：B4. 已知a，bR，下列命題正確的是( )A若ab，則|a|b|B若ab，則C若|a|b，則a2b2D若a|b|，則a2b2參考答案：D【考點】四種命題 【專題】不等式【分析】對于錯誤的情況，只需舉出反例，而對于C，D需應用同向正的不等式兩邊平方后不等號方向

3、不變這一結論【解答】解：A錯誤，比如34，便得不到|3|4|；B錯誤，比如34，便得不到；C錯誤，比如|3|4，得不到32（4）2；D正確，a|b|，則a0，根據(jù)不等式的性質即可得到a2b2故選D【點評】考查若ab，對a，b求絕對值或求倒數(shù)其不等號方向不能確定，而只有對于同向正的或非負的不等式兩邊同時平方后不等號方向不變5. 設函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導，且=1，則f（x0）等于（）ABC1D1參考答案：A【考點】變化的快慢與變化率【分析】變形利用導數(shù)的運算定義即可得出【解答】解：=（）=（）f（x0）=1，f（x0）=，故選A6. 若直線與平行，則的值為( ) A B或 C D參考答案

4、：A7. 已知函數(shù)的圖像在點A(1，f(1)處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為 （） A、 B、 C、 D、參考答案：D略8. 已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，則其直角坐標方程為()A. xy20 B. xy20Cxy20 Dxy20參考答案：B9. 已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是 A. B. C. D. 參考答案：C略10. 已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為(1，1)，則的方程為 ( )A. B C D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列1，1，2，1，2

5、，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.記此數(shù)列為an，則 。參考答案：212. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略13. 若直線與曲線相切于點，則 參考答案：略14. 若不等式，對滿足的一切實數(shù)、恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 在ABC中，A=60，AC=2，BC=，則AB等于 參考答案：1【考點】余弦定理；正弦定理【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用余弦定理列出關系式，將AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的長【解答】解：在ABC中，A=60，AC=b

6、=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，則AB=c=1，故答案為：1【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵16. 某班有名學生，一次考試的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生成績在以上的人數(shù)為人。參考答案：17. 如圖，正三棱錐S-ABC的高SO=2，側棱 與底面成45角，則點C到側面SAB的距離是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在ABC中，ABC=90，BC=1，P為ABC內一點，BPC=90（）若，求PA；（）若AP

7、B=150，求tanPBA參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理 【專題】解三角形【分析】（I）在RtPBC，利用邊角關系即可得到PBC=60，得到PBA=30在PBA中，利用余弦定理即可求得PA（II）設PBA=，在RtPBC中，可得PB=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化簡即可求出【解答】解：（I）在RtPBC中，=，PBC=60，PBA=30在PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB22PB?ABcos30=PA=（II）設PBA=，在RtPBC中，PB=BCcos（90）=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化為【點評】熟練掌握直角三角形的邊角關系、正弦定理和余弦定理是解題的關鍵1

8、9. 已知數(shù)列an中，a13，an12an1(n1)(1)設bnan1(n1,2,3)，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)設求證：數(shù)列cn的前n項和Sn .參考答案：略20. 設函數(shù)f(x)x2bxc，其中b，c是某范圍內的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)5且f(0)3”發(fā)生的概率（）若隨機數(shù)b，c1,2,3,4；（）已知隨機函數(shù)Rand()產生的隨機數(shù)的范圍為x|0 x1，b，c是算法語句b4*Rand( )和c=4*Rand( )的執(zhí)行結果.（注：符號“*”表示“乘號”）參考答案：解:由f(x)x2bxc知，事件A“f(1)5且f(0)3”，即(1)因

9、為隨機數(shù)b，c1,2,3,4，所以共等可能地產生16個數(shù)對(b，c)，列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)事件A：包含了其中6個數(shù)對(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)所以P(A)，即事件A發(fā)生的概率為.-6分(2)由題意，b，c均是區(qū)間0,4中的隨機數(shù)，點(b，c)均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域中(如圖)，其面積S()16.事件A：所對應的區(qū)域為如圖所示的梯形(陰影部分)，其面積

10、為S(A)(14)3.所以P(A)，即事件A發(fā)生的概率為.-12分略21. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，當x、y為何值時，a與b共線？是否存在實數(shù)x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60，試求向量a2mn和b3m2n的夾角參考答案：(1)a與b共線，存在非零實數(shù)使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(*)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(* *)解(*)(* *)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2

11、|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)設a與b的夾角為，cos，120.22. 數(shù)列an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x212x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項和為Tn，且Tn=1，（1）求數(shù)列an、bn的通項公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列cn的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）依題意，解方程x212x+27=0可得a2、a5，從而可得數(shù)列an的通項公式；由Tn=1bn可求得數(shù)列bn的通項公式；（2）cn=an?bn，利用錯位相減法可求數(shù)列cn的前n項和Sn【解答】解：（1）等差數(shù)列an的公差d0，a2、a5且是方程x212x+27=0的兩根，a2=3，a5=9d=2，an=a2+（n2）d=3+2（n2）=2n1；又數(shù)列bn中，Tn=1bn，Tn+1=1bn+1，得： =，又T1=1b1=b1，b1=，數(shù)列bn是以為首項，為公比的等比數(shù)列，bn=