函數(shù)與極限教案

1、第第I- 頁共44頁例8B求limloga田)x0 x解limloga(m)limlog(1lk)XBlogexoxxoaalna例9求limSxox解令axm則xHoga(1)，0時t0B于是limaxlimtBnax0 xt0loga(1*第VI條10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(a)一、最大值與最小值最大值與最小值對于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x)如果有x0HIB使得對于任x!都有fx)fx0)(f(x)fx0)則稱f(x0)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值(最小值)例如函數(shù)f(x)inx在區(qū)間02上有最大值2和最小值0又如函數(shù)fx)gnx在區(qū)間(內(nèi)有最大值1和最小值在開區(qū)間(0內(nèi)gnx的最大

2、值和最小值都是1但函數(shù)f(x)喙在開區(qū)間()內(nèi)既無最大值又無最小值定理1(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定能取得它的最大值和最小值定理1說明如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a句上連續(xù)那么至少有一點(diǎn).ab使f(邛是f(x)在aHb上的最大值又至少有一點(diǎn)2BaHb使f(2)是f(x)在aHb上的最小值注意如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有最大值或最小值例在開區(qū)間(a)考察函數(shù)y喙又如如圖所示的函數(shù)在閉區(qū)間0IE上無最大值和最小值喊0Hxyf(x溫1x時IE1HxH2定理2(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界證明節(jié)6.02二、介值

3、定理零點(diǎn)如果x0使f(x0)則x0稱為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)定理3(零點(diǎn)定理)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a上連續(xù)且f(a)與f(b)異號那么在開區(qū)間(a)內(nèi)至少有一點(diǎn)使f(定理4(介值定理)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a通上連續(xù)且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同的函數(shù)值f(a)*及f(b姆那么對于A與B之間的任意一個數(shù)C在開區(qū)間(a)內(nèi)至少有一點(diǎn)使得fW定理4介值定理)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a上連續(xù)且f(a)嗔b)那么對于f(a)與f(b)之間的任意一個數(shù)C在開區(qū)間(a)內(nèi)至少有一點(diǎn)使得fW證設(shè)，x)fx)0則，x)在閉區(qū)間ab上連續(xù)且，a)*K與，b)電C異號根據(jù)零點(diǎn)定理在開區(qū)間(a)內(nèi)至少有一點(diǎn)使得(ab)但嗔因此由上式即得fW(a0八1)H0根據(jù)零點(diǎn)定理在