浙江省義烏市2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，夾角為， ，則( )A2B4CD2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（ ）ABCD3設(shè)是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的（ ）A充要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件4已知雙曲線（，），以點（）為圓心

2、，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）ABCD5設(shè)分別為的三邊的中點，則（ ）ABCD6已知斜率為2的直線l過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1，則p（ ）A1BC2D47已知集合，集合，則等于（ ）ABCD8已知雙曲線（）的漸近線方程為，則（ ）ABCD9易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù).若從這10個數(shù)中任取3個數(shù)，則這3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（ ） AB

3、CD10過直線上一點作圓的兩條切線，為切點，當(dāng)直線，關(guān)于直線對稱時，（ ）ABCD11已知命題，則是（ ）A，B，.C，D，.12設(shè)m，n為直線，、為平面，則的一個充分條件可以是( )A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中方田一章給出了弧田面積的計算公式如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是_，弧田的面積是_14已知函數(shù)，則_；滿足的的取值范圍為_.15設(shè)為銳角，若，則的值為_16設(shè)集合，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

4、17（12分）如圖，四棱錐中，底面，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點，與相交于點，求.19（12分）網(wǎng)絡(luò)看病就是國內(nèi)或者國外的單個人、多個人或者單位通過國際互聯(lián)網(wǎng)或者其他局域網(wǎng)對自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機(jī)器故障進(jìn)行查找詢問、診斷治療、檢查修復(fù)的一種新興的看病方式.因此，實地看病與網(wǎng)絡(luò)看病便成為現(xiàn)在人們的兩種看病方式，最近某信息機(jī)構(gòu)調(diào)研了

5、患者對網(wǎng)絡(luò)看病，實地看病的滿意程度，在每種看病方式的患者中各隨機(jī)抽取15名，將他們分成兩組，每組15人，分別對網(wǎng)絡(luò)看病，實地看病兩種方式進(jìn)行滿意度測評，根據(jù)患者的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷患者對于網(wǎng)絡(luò)看病、實地看病那種方式的滿意度更高？并說明理由；（2）若將大于等于80分視為“滿意”，根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：滿意不滿意總計網(wǎng)絡(luò)看病實地看病總計并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)？（3）從網(wǎng)絡(luò)看病的評價“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0

6、012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）如圖， 在四棱錐中， 底面， ， ，點為棱的中點.（1）證明：（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若為棱上一點， 滿足， 求二面角的余弦值.21（12分）中的內(nèi)角，的對邊分別是，若，.（1）求；（2）若，點為邊上一點，且，求的面積.22（10分）4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)開展了一系列的讀書教育活動學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學(xué)生只能參加一個讀書小組）學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)查各組人數(shù)統(tǒng)計如下：小組甲乙丙丁人數(shù)12969（1）從

7、參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)模長計算公式和數(shù)量積運算，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】由于，故選：A.【答案點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算，模長的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.2、B【答案解析】奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點對稱且，在上即可.【題目詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數(shù)，錯誤；B：

8、定義域關(guān)于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，在上，因為，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；D：定義域關(guān)于原點對稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；故選：B【答案點睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點對稱，屬于簡單題目.3、D【答案解析】結(jié)合純虛數(shù)的概念，可得，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判定選項.【題目詳解】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，所以，若，不妨設(shè)，此時復(fù)數(shù)，不是純虛數(shù)，所以“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選：D【答案點睛】本題考查充分條件和必要條件，考查了純虛數(shù)的概念，理解充分

9、必要條件的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、A【答案解析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，且，則可根據(jù)圓心到漸近線距離為列出方程，求解離心率【題目詳解】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線與圓交于，因為，所以圓心到的距離為：，即，因為，所以解得故選A【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題對于離心率求解問題，關(guān)鍵是建立關(guān)于的齊次方程，主要有兩個思考方向，一方面，可以從幾何的角度，結(jié)合曲線的幾何性質(zhì)以及題目中的幾何關(guān)系建立方程；另一方面，可以從代數(shù)的角度，結(jié)合曲線方程的性質(zhì)以及題目中的代數(shù)的關(guān)系建立方程.5、B【答案解析】根據(jù)題意

10、,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運算即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【答案點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎(chǔ)題.6、C【答案解析】設(shè)直線l的方程為xy，與拋物線聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p【題目詳解】由已知得F（，0），設(shè)直線l的方程為xy，并與y22px聯(lián)立得y2pyp20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點C（x0，y0），y1+y2p，又線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1，則y0（y1+y2），所以p=2,故選C【答案點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題，利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題7、B【答案解析】求出中不等式的解集確定出集

11、合，之后求得.【題目詳解】由，所以，故選：B.【答案點睛】該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，涉及到的知識點有一元二次不等式的解法，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.8、A【答案解析】根據(jù)雙曲線方程（），確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程得到求解.【題目詳解】因為雙曲線（），所以，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A.【答案點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【答案解析】先根據(jù)組合數(shù)計算出所有的情況數(shù)，再根據(jù)“3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對應(yīng)的概率.【題目詳解】所有的情況數(shù)有：種，3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差

12、數(shù)列的情況有：，共種，所以目標(biāo)事件的概率.故選：C.【答案點睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合，涉及到背景文化知識，難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進(jìn)行分析；當(dāng)情況數(shù)較多時，可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計算.10、C【答案解析】判斷圓心與直線的關(guān)系，確定直線，關(guān)于直線對稱的充要條件是與直線垂直，從而等于到直線的距離，由切線性質(zhì)求出，得，從而得【題目詳解】如圖，設(shè)圓的圓心為，半徑為，點不在直線上，要滿足直線，關(guān)于直線對稱，則必垂直于直線，設(shè)，則，,故選：C【答案點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的對稱性，解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線對稱，得出與直線垂直，從而得就是圓心到直

13、線的距離，這樣在直角三角形中可求得角11、B【答案解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可得，本題正確選項：【答案點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.12、B【答案解析】根據(jù)線面垂直的判斷方法對選項逐一分析，由此確定正確選項.【題目詳解】對于A選項，當(dāng)，時，由于不在平面內(nèi)，故無法得出.對于B選項，由于，所以.故B選項正確.對于C選項，當(dāng)，時，可能含于平面，故無法得出.對于D選項，當(dāng)，時，無法得出.綜上所述，的一個充分條件是“，”故選：B【答案點睛】本小題主要考查線面垂直的判斷，考查充分必要條件的理解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小

14、題，每小題5分，共20分。13、6 129 【答案解析】過作，交于，先求得圓心角的弧度數(shù)，然后解解三角形求得的長.利用扇形面積減去三角形的面積，求得弧田的面積.【題目詳解】如圖，弧田的弧AB長為4，弧所在的圓的半徑為6，過作，交于，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，垂直平分.AOB，可得AOD，OA6，AB2AD2OAsin26，弧田的面積SS扇形OABSOAB46129故答案為：6，129【答案點睛】本小題主要考查弓形弦長和弓形面積的計算，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于中檔題.14、 【答案解析】首先由分段函數(shù)的解析式代入求值即可得到，分和兩種情況討論可得；【題目詳解】解：因為，所以，當(dāng)時，滿足題意，；當(dāng)時

15、，由，解得.綜合可知：滿足的的取值范圍為.故答案為：；.【答案點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】為銳角，故.16、【答案解析】先解不等式,再求交集的定義求解即可.【題目詳解】由題,因為,解得,即,則,故答案為:【答案點睛】本題考查集合的交集運算,考查解一元二次不等式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）要證明平面，只需證明，即可求得答案；（2）先根據(jù)已知證明四邊形為矩形，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，求得平面的法向量為，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，即可求得答案.

16、【題目詳解】（1）平面，平面，.，.又，平面.（2）由（1）可知.在中，.又，四邊形為矩形.以為原點，為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，如圖：則：，：，設(shè)平面的法向量為，即，令，則，由題平面，即平面的法向量為由二面角的平面角為銳角，設(shè)二面角的平面角為即二面角的正弦值為：.【答案點睛】本題主要考查了求證線面垂直和向量法求二面角，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判斷定理和向量法求二面角的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.18、（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【答案解析】（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)（1）

17、求出曲線的極坐標(biāo)方程，分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標(biāo)方程，求出和，即可求出.【題目詳解】解：（1）因為（為參數(shù)），所以消去參數(shù)，得，所以曲線的普通方程為.因為所以直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)的極徑分別為和，將（）代入，解得，將（）代入，解得.故.【答案點睛】本題考查利用消參法將參數(shù)方程化成普通方程以及利用互化公式將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，還考查極徑的運用和兩點間距離，屬于中檔題.19、（1）實地看病的滿意度更高，理由見解析；（2）列聯(lián)表見解析，有；（3）.【答案解析】（1）對實地看病滿意度更高，可以從莖葉圖四個方面選一個回答即可；（2）先完成列聯(lián)表，再由獨立

18、性檢驗得有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求得這2人平分都低于90分的概率.【題目詳解】（1）對實地看病滿意度更高，理由如下：（i）由莖葉圖可知：在網(wǎng)絡(luò)看病中，有的患者滿意度評分低于80分；在實地看病中，有的患者評分高于80分，因此患者對實地看病滿意度更高.（ii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病滿意度評分的中位數(shù)為73分，實地看病評分的中位數(shù)為87分，因此患者對實地看病滿意度更高.（iii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評分平均分低于80分；實地看病的滿意度的評分平均分高于80分，因此患者對實地看病滿意度更高.（iV）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評分在莖6上的最多

19、，關(guān)于莖7大致呈對稱分布；實地看病的評分分布在莖8，上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布，又兩種看病方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認(rèn)為實地看病評分比網(wǎng)絡(luò)看病打分更高，因此實地看病的滿意度更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一一種或其他合理理由均可得分.（2）參加網(wǎng)絡(luò)看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有5名對網(wǎng)絡(luò)看病滿意，10名對網(wǎng)絡(luò)看病不滿意；參加實地看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有10名對實地看病滿意，5名對實地看病不滿意.故完成列聯(lián)表如下：滿意不滿意總計網(wǎng)絡(luò)看病51015實地看病10515總計151530于是，所以有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān).（3）網(wǎng)絡(luò)看病的評價的分?jǐn)?shù)依次為82

20、，85，85，88，92，由小到大分別記為，從網(wǎng)絡(luò)看病的評價“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，所有可能情況有：；共10種，其中，這2人評分都低于90分的情況有：；共6種，故由古典概型公式得這2人評分都低于90分的概率.【答案點睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用和獨立性檢驗，考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）證明見解析 （2） （3）【答案解析】（1）根據(jù)題意以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點的坐標(biāo)，并表示出，由空間向量數(shù)量積運算即可證明.（2）先求得平面的法向量，即可求得直線與平面法向量夾角的余弦值，即為直線與平面所成角的正弦值；（3）由點在棱上，設(shè)，再

21、由，結(jié)合，由空間向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求得的值.即可表示出.求得平面和平面的法向量，由空間向量數(shù)量積的運算求得兩個平面夾角的余弦值，再根據(jù)二面角的平面角為銳角即可確定二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：底面，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，點為棱 的中點，.（2）,設(shè)平面的法向量為.則，代入可得，令解得，即，設(shè)直線與平面所成角為，由直線與平面夾角可知 所以直線與平面所成角的正弦值為.（3），由點在棱上，設(shè)，故，由，得，解得，即，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則取平面的法向量，則二面角的平面角滿足，由圖可知，二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為.【答案點睛】本題考查了空間向量的綜合應(yīng)用，由空間向量證明線線垂直，求直線與平面夾角及平面與平面形成的二面角大小，計算量較大，屬于中檔題.21、（1）（2）