北師大版九年級上冊 第一章 單元練習(xí)題《特殊的平行四邊形》

1、知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根單元練習(xí)題：特殊的平行四邊形一選擇題1下列說法中錯誤的是（ ）A平行四邊形的對邊相等B菱形的對角線平分一組對角C對角線互相垂直的四邊形是形D矩形的對角線互相平分2如圖，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，下列法正確的是（ ）A若 ABBC，則 是菱形B若 ACBD，則 是正方形C若 ACBD，則 是矩形D若 ABAD，則 是正方形3如圖，菱形 對角線 AO4cm，3cm，則菱形高 長（ ）A5B10cmC4.8D9.6cm4圖路 互相垂直路 的中點 M 與點 C 被湖隔開測得 的長為 2.6km， 則 M， 兩點間的距離為（ ）A0.8B1.2k

2、mC1.3D5.2km1 / 20知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根5已知平行四邊形 ABCD，下列件中，能判定這個平行四邊形為菱形的是（ ）ABCACD6如圖， ABCD 中的對角線 相交于點 ，點 F 在 BD 上且 連接 AEEC， CF，F(xiàn)A，下列條件能判定四邊形 AECF 為形的是（ ）ABEB CACD7已知矩形的對角線長為 10，鄰邊之比為 ：4則矩形的面積為（ ）A50 B48 C24 D128如圖矩形 ABCD 的對角線 AC 相交于點 AD3AOD60則 AB 的長（ ）A3 B2 C3 D69如圖，在菱形 中CEAB 點 EE 點恰好為 的中點，則菱形 的較

3、大內(nèi)角 度數(shù)為（ ）A100 B C D10如圖，在正方形 ABCD 中，E 為對角線 BD 上一點，且 BE，則ACE（ ）A20.5 B30.5 21.5 D22.511如圖，四邊形 是矩形， 的平分線 AB 的延長線于點 ，若 AD4，10，2 / 20知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根則 AB 的長為（ ）A4.2 B4.5 C5.2 D12如圖，在矩形 ABCD 中，AB2，1， 為 AB 的中， 為 EC 上一動點P 為 DF 中 點，連接 PB，則 的最小值是 ）A2B C D2二填空題13如果菱形的邊長為 17，一對角線長為 30那么另一條對角線長為 14如圖，正

4、方形 ABCD 的邊長為 5，點 E 在 CD 上，2，BAE 的平分線交 BC 于點 F， 則 CF 的長為 15如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O點 P 為 邊上的一點，過點 P分別作 PEAC 于點 E 于點 PEPF則正方形 的面積為 16如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 2，對角 AC、BD 相交于點 O， 平分 交 于點 ，則 的長為 3 / 20知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根17如圖，已知正方形 ABCD， 是邊 延長上的動點（不與點 重合）， AB， 由 平移得到，若過點 作 EHAC， 為垂足，則有下結(jié)論：點 位變化，使得

5、DHC60，BE；無論點 M 運動到何處，都有 DMHM；在點 M 的動過程中，四邊形 CEMD 可能成為菱形；無論點 M 運動到何處， 一定大于 135以上結(jié)論正確的有 （把有正確結(jié)論的序號都填上）三解答題18如圖，在菱形 中，點 ，F(xiàn) 分別是邊 AD， 的中點 （1）求證：ABE；（2）若 ，60，求菱形 ABCD 的面積4 / 20知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根19如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 交于 O， 交 延長線于 ，CF 交 AD 延長線于點 F（1）求證：四邊形 AECF 矩形；（2）連接 ，若 AD5BE3，求線段 OE 的20如圖，已知四邊形 A

6、BCD 四邊形 CEFG 都是正方形，且 ABCE，連接 ，DE （1）求證：BGDE（2）連接 ，若 CGBD，BG，求BDE 度數(shù)21已知正方形 ，點 F 是線 上一動點不與 、 重合）連接 AF 并延長交直線 BC 于點 E交 BD 于 H，連接 CH在 上取一點 G，使ECGDAH（1）若點 F 在邊 CD 上，如圖 1求證：CHCG求證： 是等腰三角形（2）取 中點 M，連接 若 MG3正方形邊長為 4，則 5 / 20知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根22如圖，在 R eq oac(,t) 中，ACB90，B60， 為 AB 邊中點，連接 DC 過 作 DE DC 交

7、 于點 E（1）求EDA 的度數(shù)；（2）如圖 2， 為 BC 邊上點，連接 ，過 D 作 DF 交 AC 于點 G，請判斷線段 與 EG 的數(shù)量關(guān)，并說明理由23已知矩形 中ABcmBC8cm 的垂直平分線 分別交 BC 于點 E，垂足為O（1）如圖 1，連接 AF、CE求證：四邊形 AFCE 為菱形（2）如圖 1，求 AF 的長（3圖 2點 P 分從 A 兩點同時出發(fā) 和 各邊勻速運動一周點 P 自 停，點 Q 自 CEC 停在運動過程中，點 P 的速度每秒 1，設(shè)運動時間為 秒問在運動的過程中，以 AP、 四為頂點的四邊形有可能是矩形嗎？若可能， 請求出運動時間 t 和點 Q 的速度若不可

8、能，請說明理由若點 Q 的度為每秒 0.8，當 、P、 四為頂點的四邊形是平行四邊形時，求 t 的值6 / 20知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根參考答案一選擇題1解：平行邊形的對邊相等，正確，不符合題意；B菱形的對角線平分一組對角正確，不符合題意；C對角線互相垂直的四邊形是形，錯誤，符合題意；D矩形的對角線互相平分，正，不符合題意故選：2解：、錯誤有一個角為 90平行四邊形是矩形B、錯誤，對角線互相垂直的平四邊形是菱形；C、正確，對角線相等的平行四形是矩形；D、錯誤，一組鄰邊相等的平行邊形是菱形；故選：3解：四邊形 是菱形，2OA24cmcmBD2BOcm6cm，在 eq oa

9、c(,Rt)AOB 中，由勾股定理得AB菱形 ABCD 的積 ACBDABDE， 即 86DE，解得：4.8（），故選：4解：在 Rt 中，點 M 是 AB 的中點， 2.61.3（），故選：5解：、四形 是平行四邊形，+180，B，B，7 / 20 5（），知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根平行四邊形 是矩形；故選項 A 不符合題意；B、四邊形 是平行四邊形，C；故選項 B 符合題意；C、四邊形 是平行四邊形，ACBD，平行四邊形 1 矩形；故選 C 符合題意；D、四邊形 是平行四邊形，ACBD，平行四邊形 是菱形；故選項 D 符合題意；故選：6解：四邊形 是平行四邊形， ，O

10、B，即 OF四邊形 是平行四邊形，A、BEEO 時，能判定四邊形 為矩形；選項 不符合題；B、EO 時，EFAC四邊形 為矩形；故選項 B 符合題意；C、ACBE 時，邊形 為菱形；故選項 C 不符合題意；D、AEAF 時，邊形 為菱形；故選項 D 不符合題意；故選：7解：矩形的兩鄰邊之比為 3：4設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3，4，對角線長為 10，（3）2+（4）22，解得：2矩形的兩鄰邊長分別為：6，8矩形的面積為：6848 故選：8解：四邊形 是矩形，DAB90OD，8 / 20知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根AOD60 是等邊三角形，326，故選：3 9解：連接 AC，如

11、圖：四邊形 是菱形，BAD，AD， BAD+180，點 是 AB 中點， 是等邊三角形，6060BADBCD；即菱形 ABCD 的較大內(nèi)角度數(shù)為 120 故選：10解：設(shè) AC 與 BD 于點 ，在四邊形 中，90，1245 ，3ECB67.5ACEOCE9039067.522.5 故選：9 / 20知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根11解：如圖，四邊形 是矩形，1又 的平分線交 AB 的延長線于點 E1，21010AB在 直 角 ABD 中 ， 4 ， 10 ， 則 勾 股 定 理 知 ： 4.2故選：12解：如圖：當點 與 重時，點 在 處，CP ，1 1 1當點 與 重時，

12、點 在 處，EP ，2 2 210 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根 P CE 且 P 1 2 1 2當點 在 上點 C、 的置處時，有 DP 由中位線定理可知： 且 P 1 1點 的動軌跡是線段 P ，1 2當 BP P ， 取得最小值1 2矩形 ABCD 中，2AD， 為 AB 的中點CBE、ADE、 為等腰直角三角形CP 11 1ADECDECP B45，DEC901 902 1 451 2 P B，即 BP P ，2 1 1 1 2BP 的最小值為 的1在等腰直角 BCP 中， 11 1BP 1PB 的最小值是故選：二填空題（共 5 小題）13解：在菱形 ABCD

13、中AB17，BD， 對角線互相垂直平分，AOB9015，在 eq oac(,Rt)AOB 中，216即另一條對角線長為 16， 故答案為：16 ，14解：延長 CD 到 ，使 DN，連接 AN，如所示：11 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根四邊形 是正方形，BAD90，在 和 中，ABFADN（SAS），BAFDAN，NAF90EAN90，N90DAN90BAF BAFFAE，EAN，故答案為：7 ，15解：在正方形 ABCD 中，角線 與 相交于點 O， ，BODO，45， 是等腰直角三角形，四邊形 是矩形，12 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根，+P

14、F+OEOA5 eq oac(,S)，4正方形 ABCD50故答案為：5016解：如圖，過點 E 作 EH 于 四邊形 是正方形，22EA 平分BAO，AB，AC，設(shè) EH，則 BE，OD ，a，+a ，解得 a，a22故答案為：2217解：如圖，連接 ，由題可得，四邊形 是正方形EHAC，AHE90MEHDAH45EAH， ，MEHDAH（SAS），MHEDHA，DH，MHDAHE90， 是等腰直角三角形， 2，故正確；當DHC60，ADH6015，13 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根ADM451530，Rt 中，2AM即 DMBE，故正確；，四邊形 是平行四邊形，四邊

15、形 不可能是菱形，故錯誤，點 是 BA 延長線上的動點（不與點 A 重合，且 AM，AHMBAC45，CHM135，故正確；由上可得正確結(jié)論的序號為故答案為三解答題（共 6 小題）18）證明：四邊形 ABCD 是菱，點 ， 分別是邊 AD， 的中點， ，在 和 中，ABEADF（SAS）；（2）解：連接 ，如圖：四邊形 是菱形，C60， 是等邊三角形，點 是 AD 的中點，14 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根，ABE30BE1，AB22菱形 ABCD 的面積BE2 2 19）證明：四邊形 ABCD 是菱，即 AF，四邊形 是平行四邊形，平行四邊形 是矩形；（2）解：如圖所

16、示：四邊形 為菱形，四邊形 AECF 為矩形，且 BE3AD，AD5DFEB，904，BC+BE8， 4 ，AEC90 4 2 20）證明：四邊形 ABCD 和四形 CEFG 為正形， ，GCE，15 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根BCGDCE，BCGDCE（SAS），；（2）連接 ，DCGBDC45，BCGBCD+90+45135GCE90BCE360BCGGCE36013590135BCGBCE，BCGBCE（SAS），由（）可知 BG， 為等邊三角形，BDE6021）證明：四邊形 ABCD 是正方形，ADBCDB45，在 和 中，DAHDCH（SAS），DAHDCH

17、ECGDAH，ECGDCHECG+FCGFCE90DCH+FCG，；在 eq oac(,Rt) 中，+DAF9016 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根由得DCHFCG，DAHDCH；DFAFCG，又DFACFG，CFGFCG， 是等腰三角形；（2）如圖，當點 F 在線段 上時，連接 DEGFCGCF，GEC+GFC90GCF90， GCEGEC，26，在 eq oac(,Rt)DCE 中， 2 ，+CE4+2 如圖，當點 F 在線段 DC 的延長線上時，連接 同法可知 GM 是 的中位線， 26，17 / 20知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根在 eq oac

18、(,Rt)DCE 中，431綜上所述， 的長為 4+ 2 ，或 4 22）解：如圖 1，在 eq oac(,Rt)ABC 中，ACB90，60， 30 為 邊的點， 是等邊三角形，ACD30，CDE90CED60EDA30（2）解：如圖 2，在 eq oac(,Rt) 中，ACD30，tan30， ，F(xiàn)DGCDE90，F(xiàn)DCGDE，F(xiàn)CDGED60，F(xiàn)CDGED， ，GE18 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根23）證明：四邊形 ABCD 是矩，AEOCFO，AC 的垂直平分線 EF，在 和 中 ，AEOCFO（AAS），四邊形 是平行四邊形，平行四邊形 是菱形；（2）解：設(shè) AFacm，四邊形 是菱形，acm8，），在 eq oac(,Rt)ABF 中，由勾股定理得4+（8）2a， a5，即 AFcm；19 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-根（3）解：在運動過程中