正弦電磁場第1學期05.第二章波的簡介

1、1波的簡介第二章2首先研究無源、線性、均勻介質中的場。波動方程、波的特性與波的傳輸一.波動方程：為復數(shù)矢量波動方程。其中求旋度得：1.由本章要點：3對無源空間， 代入上式得矢量波動方程： 在直角坐標中場的每個分量均滿足復數(shù)標量波動方程（亥姆霍茲方程）。 注意：電磁場必定滿足波動方程，滿足波動方程的場不一定是電磁場。42.波動方程的平面波解：波阻抗 產(chǎn)生平面波的條件：源在無窮遠處,或源為平面電流層。 理想介質中傳播的波：復數(shù)場表示： 為在+z方向傳輸?shù)牟?，?在z方向上，有 ，滿足右手定則。z=常數(shù)的平面為等相位面，為波數(shù)，是無界空間的傳輸常數(shù)。5 3.平面波傳輸?shù)娜N狀態(tài)(行波、駐波、行駐波)

2、的特點、形成方式和傳輸特性： 空間同時存在有向+z和-z方向傳輸?shù)钠矫骐姶挪?，則空間某一點的場為：由 和 的不同情況，構成了平面電磁波的各種組合。6 1） （或 ），為沿+z（或-z）方向傳輸?shù)牟?，稱為行波：或7 其幅度在空間位置按弦函數(shù)分布，時間上為諧振動，能量只在電磁能中轉換，無功率傳輸，故稱駐波。2）若 （大小、方向一致），則：8 3） 和 在同一方向上，但大小不相同，即為行駐波或稱部分駐波，如圖：Z駐波系數(shù)Z行波Z駐波9 在傳輸過程中，場的矢量方向不變化的波為線偏振波，如 為在x方向上的線偏振波； 若場矢量大小和方向隨時間及空間位置不斷變化，且經(jīng)過一個周期重復一次，則為橢圓偏振波； 如

3、周期變化時場矢量方向隨時間及空間位置變化，但大小始終不變，即為圓偏振波。 二個相反方向傳輸?shù)膱A偏振波迭加構成園偏振駐波場。 以上各種傳輸過程中的場及能量、能量流的表示形式，可參見2.2節(jié)4）波的偏振：104.波常數(shù)及其物理意義： 波數(shù)k。理想介質中 ，亦稱固有波常數(shù)。 波阻抗 ：定義為在與傳輸方向垂直的平面內 分量與其垂直方向上的 分量之比。對真空則有: 。為介質固有波阻抗。對無界空間有：11 *掌握各種不同媒質(理想介質、良好介質、理想導體、良好導體)中的波常數(shù)； 5.場在有耗介質與理想介質中傳輸?shù)膮^(qū)別；波的衰減。 *非理想介質中波數(shù)k 、波阻抗 ，一般情況下均為復數(shù)： 其中 為固有相位常數(shù)

4、； 為固有衰減常數(shù)；12由此求出反射系數(shù)和傳輸系數(shù)。Z=0 討論波在介質分界面的反射、傳輸特性時，一般先寫出各區(qū)域中的場的表示式，然后利用介質分界面場的連續(xù)性邊界條件：二.介質分界面上的傳輸特性；波的反射：亦即：（垂直于介質邊界的“波阻抗”連續(xù)）13Z=01.垂直入射：為反射系數(shù)。其中：14式中：為透射系數(shù)。Z=015代入連續(xù)性邊界條件，即可解出：對非磁性介質， 。為折射系數(shù)162）斜入射：應注意坐標選取及場的矢量方向。zxyn17若電場在x方向，即電場 平行邊界面，垂直入射平面（亦稱垂直偏振），故：其中 ， 對反射波和透射波可作類似分析，然后代入連續(xù)性邊界條件，即在z=0處有：由此可證 ，即

5、反射定理：入射角=反射角18 其中 為折射系數(shù)，此為折射定理。式中 為反射系數(shù)； 為傳輸系數(shù)。且有：由此得出：19 且有 ，由此計算出 (2-56式)。對多層介質，折射定理表示形式為：20 用與上面完全相同的步驟，可求得折射定理及（2-57）式。 對磁場平行邊界面（垂直入射平面），即電場在入射面內（亦稱水平偏振），故： 對任意方向偏振的入射波，總可以將其分解為上述二種情況的矢量迭加，從而得到總的反射或傳輸特性。21 產(chǎn)生全反射的條件為：從光密媒質到光疏媒質；入射角大于臨界角：當 時產(chǎn)生全反射。 只有H 平行分界面時才會產(chǎn)生布儒斯特角（全透射角）。 當 時產(chǎn)生全透射。產(chǎn)生全透射時入射角稱為布儒斯

6、特角：22 注意：不同入射情況下，反射系數(shù)、傳輸系數(shù)與波阻抗 間的相互關系。斜入射時的波阻抗表示式分別為： 平行邊界：平行邊界：（x為電磁波與法線的夾角）23 導行波系統(tǒng)一般稱為傳輸線，如同軸線、波導、微帶、光纖等。三.導波傳輸： 通常以導引方向為傳輸方向z, ， 可為位置的函數(shù)； 為z向傳輸系數(shù)，由傳輸線的結構、尺寸、傳輸模式等確定，亦與工作頻率有關。為波數(shù)，即媒質固有傳輸常數(shù)，介質有耗時， 為固有相位常數(shù)；為固有衰減常數(shù)，由介質損耗引起。24 為截止波數(shù)； 即：，上式化為 。為傳輸系數(shù)，為衰減常數(shù)；其中為相位常數(shù)，為導波長，即在導引方向上的波長。若251.導行波分類：為TEM 波（橫電磁波

7、）。只存在于雙導體傳輸系統(tǒng)如雙線傳輸線、同軸線、帶線等中，亦稱傳輸線模。有：則有為TE波（橫電波）或為TM波（橫磁波） 任何單導體系統(tǒng)中只能存在波導模式，不可能存在TEM 模。 TE、TM模亦稱波導模式。既可存在于單導體傳輸線中，亦可存在于雙導體中（為高次模） 。26 在波導系統(tǒng)中可能存在無限多種工作模式，其傳輸特性由波導形狀、尺寸、工作頻率等決定。2.傳輸模與非傳輸模：當 時， ；場由 表示，系統(tǒng)中有波傳輸； 當 時， ，場由 表示，沿z方向衰減，為雕落場，系統(tǒng)中無波傳輸，稱為截止； 當 時， ，為臨界截止狀 態(tài)，對應的 為截止頻率， 為截止波長。27對TEM模， ，即不存在截止頻率。 取決

8、于傳輸線的形狀、尺寸、工作模式等，是反映傳輸特性的重要參量。 對TE、TM模， ，只有 的頻率才能傳輸， 時不能傳輸，所以微波傳輸線為高通濾波器。28 四.傳輸線理論及其重要性。 1.必須熟練掌握以下幾點： 1)傳輸線方程及其解； 2)傳輸線特性阻抗； 3)傳輸線各種工作狀態(tài)、其特點、產(chǎn)生及與負載的關系等； 4)傳輸與反射：反射系數(shù)、傳輸系數(shù)、駐波系數(shù)的定義及測量方法; 5)阻抗特性、 阻抗匹配原理及匹配方法。29 3.在一般的微波系統(tǒng)問題中，通常只討論單向傳輸時的特性，而對終接有負載的情況，只須直接應用傳輸線理論的方法與結果就可解決。 2.傳輸線理論之所以重要是因為它具有一般性：波導模式經(jīng)網(wǎng)

9、絡等效后也能應用傳輸線理論。所以傳輸線理論是研究微波傳輸、微波電路及微波測量的基礎。30 五.波導： 最常用的是矩形波導，其橫截面尺寸為 。yx0ab 考慮在x=0，x=a，y=0，y=b處的理想導體邊界條件,可解出矩形波導中可能存在無限多模式：TEmn、TMmn，其中m、n為模式指數(shù)，分別表示沿x、y方向上形成的半駐波數(shù)。31 對應每一組m、n，有一相對應的特征參數(shù) ，不同模式有不同的場結構， m、n愈大，對應的場結構愈復雜。截止波數(shù)： ， 由此可求得各種不同模式所對應的 等參量?？汕蟪觯?； 。32 1. 的模式為傳輸模。所以對一定尺寸的波導，在工作頻率f確定后，即可求出該波導中所有可能存在的模式； 2.當ab，可求得m=1，n=0時的 ，為該波導中最長的截