函數(shù)與方程PPT教學課件

1、函數(shù)與方程PPT教學課件函數(shù)與方程PPT教學課件（2）幾個等價關(guān)系 方程f(x)=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與_有 交點 函數(shù)y=f(x)有_.(3)函數(shù)零點的判定（零點存在性定理） 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不 斷的一條曲線，并且有_,那么函 數(shù)y=f(x)在區(qū)間_內(nèi)有零點,即存在c(a,b), 使得_，這個_也就是f(x)=0的根. f（a）f（b）0(a，b)f(c)=0cx軸零點（2）幾個等價關(guān)系f（a）f（b）0)的圖象與零點的關(guān)系0=00)的圖象與x軸的交點_無交點零點個數(shù)_(x1,0),(x2,0)(x1,0)無一個兩個2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c

2、 (a0)的圖象與零點的關(guān)3.二分法 （1）二分法的定義 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且_的 函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū) 間_,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_,進 而得到零點近似值的方法叫做二分法.（2）用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟 第一步，確定區(qū)間a，b，驗證_, 給定精確度 ； 第二步，求區(qū)間（a，b）的中點x1； f(a)f(b)0一分為二零點f(a)f(b)03.二分法 第三步，計算_：若_，則x1就是函數(shù)的零點；若_，則令b=x1(此時零點x0(a,x1);若_，則令a=x1(此時零點x0(x1,b);第四步，判斷是否達到精確度 ：即若|a-b| ,

3、則得到零點近似值a（或b）;否則重復第二、三、四步. f(x1)f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0f(x1)=0第三步，計算_：f(x1)f(a)f(x1)基礎(chǔ)自測1.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點為2,則g(x)=bx2-ax的 零點是 （ ） A.0，2 B.0， C.0， D.2, 解析 由f(2)=2a+b=0,得b=-2a, g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1). 令g(x)=0，得x=0,x= g（x）的零點為0， C基礎(chǔ)自測C2.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在-1，1上存在一個零點， 則a的取值范圍是 （ ） A. B.a1 C. D. 解析 f(x)=3a

4、x-2a+1在-1，1上存在一個零點， 則f(-1)f(1)0,即D2.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在-1，1上存在一個零3.函數(shù)圖象與x軸均有公共點，但不能用二分法求公 共點橫坐標的是 （ ） 解析 圖B不存在包含公共點的閉區(qū)間a，b使函 數(shù)f（a）f（b）0. B3.函數(shù)圖象與x軸均有公共點，但不能用二分法求公 B 4.下列函數(shù)中在區(qū)間1,2上一定有零點的是（ ） A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 C.f(x)=mx2-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 解析 對選項D，f（1）=e-30， f（1）f（2）0. D 5.設(shè)函數(shù) 則函數(shù)f(x)- 的零點是

5、_. 解析 當x1時， 當x1時， (舍去大于1的根). 的零點為 5.設(shè)函數(shù) 題型一 零點的判斷【例1】判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點. (1)f（x）=x2-3x-18，x1，8； (2)f（x）=log2(x+2)-x，x1，3. 第（1）問利用零點的存在性定理或 直接求出零點，第（2）問利用零點的存在性定理 或利用兩圖象的交點來求解. 思維啟迪題型分類 深度剖析 解 （1）方法一f（1）=12-31-18=-200，f(1) f(8)log22-1=0, f(3)=log25-3log28-3=0,f（1） f（3）log22-1=從圖象中可以看出當1x3時，兩圖象有一個交點，因

6、此f(x)=log2(x+2)-x,x1，3存在零點. 函數(shù)的零點存在性問題常用的辦法有三種:一是用定理，二是解方程,三是用圖象.值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件. 探究提高從圖象中可以看出當1x3時，探究提高知能遷移1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存 在零點.（1）f(x)=x3+1;（2） x（0，1）. 解 （1）f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1), 令f(x)=0，即(x+1)(x2-x+1)=0,x=-1, f(x)=x3+1有零點-1.（2）方法一 令f(x)=0， x=1, 而1 (0,1), x(0,1)不存在零點. 知能遷移1 判斷下列函數(shù)

7、在給定區(qū)間上是否存方法二 令 y=x,在同一平面直角坐標系中， 作出它們的圖象,從圖中可以看出當0 x1),判斷 f(x)=0的根的個數(shù). 解 設(shè)f1(x)=ax (a1),f2(x)= 則f(x)=0的解即為 f1(x)=f2(x)的解,即為函數(shù)f1(x) 與f2(x)圖象交點的橫坐標. 在同一坐標系中，作出函數(shù) f1(x)=ax (a1)與f2(x)= 的圖象(如 圖所示）. 兩函數(shù)圖象有且只有一個交點，即方程f(x)=0有且 只有一個根. 知能遷移2 已知函數(shù) (a1)題型三 零點性質(zhì)的應用 【例3】(12分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x0). (1)若

8、g(x)=m有零點，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)-f(x)=0有兩個 相異實根. （1）可結(jié)合圖象也可解方程求之.（2）利用圖象求解.思維啟迪題型三 零點性質(zhì)的應用 解 （1）方法一 等號成立的條件是x=e.故g(x)的值域是2e，+)， 4分因而只需m2e，則 g(x)=m就有零點. 6分方法二 作出 的圖象如圖： 4分 可知若使g(x)=m有零點，則只需m2e. 6分解 （1）方法一 方法三 解方程由g（x）=m，得x2-mx+e2=0. 此方程有大于零的根， 4分等價于 故m2e. 6分(2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根，即g（x）=f（x）中函數(shù)g

9、（x）與f（x）的圖象有兩個不同的交點，方法三 解方程由g（x）=m，得x2-mx+e2=0. 作出 （x0）的圖象. f（x）=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其對稱軸為x=e，開口向下，最大值為m-1+e2. 10分故當m-1+e22e,即m-e2+2e+1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.m的取值范圍是（-e2+2e+1,+). 12分作出 （x0）的圖象. 此類利用零點求參數(shù)的范圍的問題，可 利用方程，但有時不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解,使得問題簡單明了.這也體現(xiàn)了當不是求零點，而是利用零點的個數(shù)，或有零點

10、時求參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求解. 探究提高 此類利用零點求參數(shù)的范圍的問題，可 探知能遷移3 是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+ (3a-2)x+a-1在區(qū)間-1,3上與x軸恒有一個零點, 且只有一個零點.若存在,求出范圍,若不存在,說 明理由. 解 =(3a-2)2-4(a-1)0 若實數(shù)a滿足條件,則只需f(-1)f(3)0即可. f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1) =4(1-a)(5a+1)0. 所以a 或a1. 知能遷移3 是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+ 檢驗:(1)當f(-1)=0時，a=1.所以f(x)=x2+x.令

11、f(x)=0，即x2+x=0，得x=0或x=-1.方程在-1,3上有兩根，不合題意，故a1.(2)當f(3)=0時，a= 解之得x= 或x=3.方程在-1,3上有兩根,不合題意,故a綜上所述,a1. 檢驗:(1)當f(-1)=0時，a=1.所以f(x)=x2+1.函數(shù)零點的判定常用的方法有：零點存在性定 理；數(shù)形結(jié)合；解方程f（x）=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解，實質(zhì)就是研究G(x)= f（x）-g（x）的零點.3.二分法是求方程的根的近似值的一種計算方法.其 實質(zhì)是通過不斷地“取中點”來逐步縮小零點所在 的范圍，當達到一定的精確度要求時，所得區(qū)間的 任一點就是這個函數(shù)零點的近似值.

12、 方法與技巧思想方法 感悟提高方法與技巧思想方法 感悟提高1.對于函數(shù)y=f(x)(xD),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫 做函數(shù)的零點,注意以下幾點: (1)函數(shù)的零點是一個實數(shù),當函數(shù)的自變量取這個 實數(shù)時,其函數(shù)值等于零. (2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點 的橫坐標. (3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點. (4)函數(shù)的零點不是點,是方程f(x)=0的根. 失誤與防范失誤與防范2.對函數(shù)零點存在的判斷中,必須強調(diào):(1)f(x)在a,b上連續(xù);(2)f(a)f(b)0， f（-1）f（0）0), 則y=f(x) （ ） A.在區(qū)間 (1,e)內(nèi)均有零點 B.在區(qū)間

13、(1,e)內(nèi)均無零點 C.在區(qū)間 內(nèi)有零點，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點 D.在區(qū)間 內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點 2.(2009天津理，4)設(shè)函數(shù) 解析 因為因此f(x)在 內(nèi)無零點.因此f(x)在(1，e)內(nèi)有零點.答案 D 解析 因為3.（2009福建文，11）若函數(shù)f（x）的零點與 g(x)=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則 f(x)可以是 （ ） A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D. 解析 g(x)=4x+2x-2在R上連續(xù)且 設(shè)g(x)=4x+2x-2的零點為x0,則 3.（2009福建文，11）若函數(shù)f（x）的零點與

14、又f(x)=4x-1零點為 f(x)=(x-1)2零點為x=1; f(x)=ex-1零點為x=0; 零點為答案 A 函數(shù)與方程PPT教學課件 4.方程|x2-2x|=a2+1(aR+)的解的個數(shù)是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 aR+，a2+11. 而y=|x2-2x|的圖象如圖， y=|x2-2x|的圖象與y=a2+1 的圖象總有兩個交點. 方程有兩解. B 5.方程|x|(x-1)-k=0有三個不相等的實根，則k的取 值范圍是 （ ） A. B. C. D. 解析 本題研究方程根的個數(shù)問題,此類問題首選 的方法是圖象法即構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題,其 次是直接求出所有的根.本

15、題顯然考慮第一種方法.5.方程|x|(x-1)-k=0有三個不相等的實根，則k的取如圖，作出函數(shù)y=|x|(x-1)的圖象，由圖象知當k 時，函數(shù)y=k與y=|x|(x-1)有3個不同的交點，即方程有3個實根. 答案 A如圖，作出函數(shù)y=|x|(x-1)的6.設(shè)f(x)=x3+bx+c (b0)(-1x1),且 則方程f(x)=0在-1,1內(nèi)( ) A.可能有3個實數(shù)根 B.可能有2個實數(shù)根 C.有唯一的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 解析 f（x）=x3+bx+c （b0）， f(x)=3x2+b0,f（x）在-1,1上為增函數(shù), 又 f（x）在 內(nèi)存在唯一零點. C6.設(shè)f(x)=x3+bx+c

16、(b0)(-1x1),二、填空題7.若函數(shù)f(x)=x2-ax-b的兩個零點是2和3，則函數(shù) g(x)=bx2-ax-1的零點是_. 解析 g（x）=-6x2-5x-1的零點為 二、填空題8.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個零點是-2和3,則不等式 af(-2x)0的解集是_. 解析 f（x）=x2+ax+b的兩個零點是-2，3. -2，3是方程x2+ax+b=0的兩根， 由根與系數(shù)的關(guān)系知 f(x)=x2-x-6.不等式af(-2x)0， 即-(4x2+2x-6)0 2x2+x-30, 解集為8.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個零點是-2和3,則不9.已知y=x(x-1)(x+1)的

17、圖象如圖所示,今考慮f(x)= x(x-1)(x+1)+0.01,則方程f(x)=0 有三個實根； 當x-1時,恰有一實根(有一 實根且僅有一實根); 當-1x0時，恰有一實根； 當0 x1時，恰有一實根. 則正確結(jié)論的編號為_. 9.已知y=x(x-1)(x+1)的圖象如圖所示,今考慮f(解析 f（-2）=-2(-3)(-1)+0.01=-5.990，即f(-2)f(-1)0,由圖知f(x)=0在(-1,0)上沒有實數(shù)根,所以不正確.又f(0.5)=0.5(-0.5)1.5+0.01=-0.3650,即f(0.5)f(1)0,所以f(x)=0.在(0.5,1)上必有一個實根,且f(0)f（0

18、.5）0且f(x)在（1，+）上是增函數(shù)，f（x）0,f(x)=0在（1，+）上沒有實根.不正確.并且由此可知也正確. 答案 f（x）=0在（0，0.5）上也有一個實根.三、解答題10.已知函數(shù)f(x)=4x+m2x+1有且僅有一個零點，求 m的取值范圍，并求出該零點. 解 f（x）=4x+m2x+1有且僅有一個零點， 即方程(2x)2+m2x+1=0僅有一個實根. 設(shè)2x=t (t0)，則t2+mt+1=0. 當=0,即m2-4=0， m=-2時，t=1;m=2時，t=-1不合題意，舍去， 2x=1，x=0符合題意. 三、解答題 當0，即m2或m0，即m2或m0,則應有f(2)0, 又f（2

19、）=22+（m-1）2+1, m 11.關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間0，若f(x)=0在區(qū)間0,2上有兩解,則由可知m-1. 若f(x)=0在區(qū)間0,2上有兩解,則12.已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間-1，1上有零點,求a的取值范圍. 解 （1）當a=0時，f(x)=2x-3. 令2x-3=0,得x= -1，1 f（x）在-1，1上無零點，故a0. （2）當a0時，f(x)=2ax2+2x- 3-a的對稱軸為 12.已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a.如當 -1,即0a 時，須使a的解集為 .當-1 時，須使

20、解得a1,a的取值范圍是1，+). 當 -1,即0a 時，（3）當a0時， 當0 1,即a 時，須有又a a的取值范圍是 （3）當a1,即 a1,即 a0時， 返回 第二節(jié) 醇 酚（第一課時）醇酚第二節(jié) 醇 酚（第一課時）醇酚酒精飲料的中乙醇酒精燃料的中乙醇汽車發(fā)動機防凍液中的乙二醇化妝品中的丙三醇茶葉中的茶多酚藥皂中的苯酚漂亮漆器上的漆酚酒精飲料的中乙醇酒精燃料的中乙醇汽車發(fā)動機防凍液中的乙二醇化教學目標：1、知道醇的的主要類型，能列舉一些常見的醇并說明其用途。2、能夠利用系統(tǒng)命名法對簡單的飽和一元醇進行命名。3、了解飽和一元醇的沸點和水溶性特點。4、根據(jù)飽和一元醇的結(jié)構(gòu)特征，說明醇的化學性

21、質(zhì)及應用。教學目標：1、知道醇的的主要類型，能列舉一些常見的醇并說明其1、CH3CH2OH 2、3、4、5、 6、左側(cè)有機物中屬于醇的是 ； 屬于酚的是 。 兩者相似之處？體會醇與酚的區(qū)別。1 3 42 5 61、CH3CH2OH 左側(cè)有機物中兩者相似之處？1 3 CH3CH2OH乙醇乙二醇丙三醇苯酚茶多酚漆酚思考討論什么是醇？什么是酚？醇：烴分子中飽和碳原子上的一個或幾個氫原子被羥基取代生成的有機化合物 酚：芳香烴分子中苯環(huán)上的一個或幾個氫原子被羥基取代生成的有機化合物CH3CH2OH乙醇乙二醇丙三醇苯酚茶多酚漆酚思考討論什么一、醇的概述（1）根據(jù)羥基的數(shù)目分一元醇：如CH3OH甲醇二元醇：

22、CH2OH CH2OH乙二醇多元醇：CH2OH CHOH CH2OH丙三醇（2）根據(jù)烴基是否飽和分飽和醇(含飽和一元醇)不飽和醇1. 醇的分類CH2=CHCH2OH一、醇的概述（1）根據(jù)羥基的數(shù)目分一元醇：如CH3OH甲醇二名稱俗名色、態(tài)、味毒性水溶性用途甲醇木醇無色、有酒精氣味、具有揮性液體有毒與水互溶燃料、化工原料乙二醇無色、粘稠、甜味、液體無毒與水互溶防凍液、合成滌綸、丙三醇甘油無色、粘稠、甜味、液體無毒與水互溶化妝品、制炸藥（硝化甘油）2. 幾種典型的醇的物理性質(zhì)和用途： 名稱俗名色、態(tài)、味毒性水溶性用途甲醇木醇無色、有酒精氣味、具1.選主鏈。選含OH的最長碳鏈作主鏈，根據(jù)碳原子數(shù)目稱

23、為某醇。2.編號。從離羥基最近的一端開始編號。3.定名稱。在取代基名稱之后，主鏈名稱之前用阿拉伯數(shù)字標出OH的位次，且主鏈稱為某醇。羥基的個數(shù)用“二”、“三”等表示。3.醇的命名1.選主鏈。選含OH的最長碳鏈作主鏈，根據(jù)碳原子數(shù)目稱為某4. 醇的重要物理性質(zhì)閱讀P56頁表2-2-1相對分子質(zhì)量相近的醇與烷烴、烯烴的沸點比較名稱相對分子質(zhì)量沸點/甲醇3265乙烷3089乙烯28102乙醇4678丙烷4442丙烯42484. 醇的重要物理性質(zhì)閱讀P56頁表2-2-1相對分子質(zhì)結(jié)論從表2-2-1數(shù)據(jù)可以看出：飽和一元醇的沸點比與其相對質(zhì)量接近的烷烴或烯烴的沸點要高。 H H O O H H H O

24、C2H5原因這主要是因為一個醇分子中羥基上的氫原子可與另一個醇分子中羥基上的氧原子相互吸引形成氫鍵，增強了醇分子間的相互作用結(jié)論從表2-2-1數(shù)據(jù)可以看出：飽和一元醇的沸點比與其相比較下表含相同碳原子數(shù)、不同羥基數(shù)的醇的沸點名稱分子中羥基數(shù)目沸點/乙醇178乙二醇2197.31-丙醇197.21，2-丙二醇21881，2，3-丙三醇3259結(jié)論含相同碳原子數(shù)、不同羥基數(shù)的多元醇的沸點比一元醇二元醇都高，多元醇具有易溶于水的性質(zhì)。原因是因為多元醇分子中羥基多，一方面增加了分子間形成氫鍵的幾率；另一方面增加了醇與水分子間形成氫鍵的幾率。比較下表含相同碳原子數(shù)、不同羥基數(shù)的醇的沸點名稱分子中羥基數(shù)飽

25、和一元醇分子中碳原子數(shù)13的醇能與水以任意比例互溶；分子中碳原子數(shù)411的醇為油狀液體，僅部分溶與水；分子中碳原子更多的高級醇為固體，不溶與水；5.飽和一元醇的水溶性【規(guī)律】CnH2n+1OH可以看成是H-OH分子中的一個H原子被烷基取代后的產(chǎn)物。當R-較小時，醇分子與水分子形成的氫鍵使醇與水能互溶；隨著分子中的R-的增大，醇的物理性質(zhì)接近烷烴。飽和一元醇分子中碳原子數(shù)13的醇能與水以任意比例互溶；分子小結(jié)飽和一元醇1、通式 CnH2n+1OH 2、隨著C數(shù)的增多，熔沸點逐漸增，相對密度呈增大趨勢。 對于同碳數(shù)的，支鏈越多，熔沸點越低，密度越小。 3、隨著碳數(shù)增多，水溶性降低。4、比Mr接近的烷烴或烯烴的沸點要高（