華東師大版九年級上冊數(shù)學25.2隨機事件的概率第3課時

1、華東師大版九年級上冊數(shù)學25華東師大版九年級上冊數(shù)學25九年級數(shù)學上冊華師第25章 隨機事件的概率25.2 隨機事件的概率第3課時九年級數(shù)學上冊華師第25章 隨機事件的概率25.2 隨機事2.概率的計算公式是什么？表示一個事件發(fā)生的可能性的大小的這個數(shù)，叫做該事件的概率。3.計算概率最關鍵的有兩點： 1.什么是概率？ 關注的結果的個數(shù)P（事件發(fā)生）所有機會均等的結果的個數(shù)(1)要清楚我們關注的是發(fā)生哪個或哪些結果；(2)要清楚所有機會均等的結果。復習導入2.概率的計算公式是什么？表示一個事件發(fā)生的可能性的大小的這隨機擲兩枚均勻的硬幣兩次, 兩個正面朝上的概率是多少?開始正正反正反(正,正)(正

2、,反)(反,正)(反,反)反第一枚第二枚探索新知隨機擲兩枚均勻的硬幣兩次, 兩個正面朝上的概率是多少?開始正隨機擲兩枚均勻的硬幣兩次, 兩個正面朝上的概率是多少? 總共有4種結果,每種結果出現(xiàn)的可能性相同,而兩個正面朝上的結果有1種: P=1/4.由以上的例題過程我們常把它稱為樹狀圖。它可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復和遺漏，既直觀又條理分明.隨機擲兩枚均勻的硬幣兩次, 兩個正面朝上的概率是多少? 拋擲一枚普通的硬幣3次有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面的機會是一樣的你同意嗎？ 分析： 對于第1次拋擲，可能出現(xiàn)的結果是正面或反面；對于第2、3次拋擲來說也是這樣。而且每次

3、硬幣出現(xiàn)正面或反面的概率都相等。由此，我們可以畫出樹狀圖.拋擲一枚普通的硬幣3次有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出兩個正開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結果,而且每種結果發(fā)生的概率相等.正正正 正正反 正反正 反正正 正反反 反正反 反反正 反反反 解：綜上，共有以下八種機會均等的結果： P（正正正）P（正正反） 所以，這一說法正確. 開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每畫樹狀圖求概率的步驟:把第一個因素所有可能的結果列舉出來.隨著事件的發(fā)展,在第一個因素的每一種可能上都會發(fā)生第二個因素的所有的可能.隨著事件的發(fā)展,在第二步

4、列出的每一個可能上都會發(fā)生第三個因素的所有的可能.歸納畫樹狀圖求概率的步驟:歸納口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，放回攪勻，再摸出第2個球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結果: (1)都是紅球;(2)都是白球；(3)一紅一白. 這三個事件發(fā)生的概率相等嗎？掌握新知口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，放回攪勻 在分析上面問題時，一位同學畫出如下圖所示的樹狀圖.開始第一次紅白紅白紅白第二次 從而得到，“摸出兩個紅球”和“摸出兩個白球”的概率相等，“摸出一紅一白”的概率最大. 他的分析有道理嗎？為什么？ 在分析上面問題時，一位同學畫出如下圖所示的 把兩個白球分別記作白1和白

5、2，用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結果分析開始紅白1白2紅白1白2紅白1白2紅白1白2第一次第二次 把兩個白球分別記作白1和白2，用樹狀圖的方法看看有哪些等 從圖中可以看出，一共有9種可能的結果，這9個事件出現(xiàn)的概率相等，在摸出“兩紅”、“兩白”、“一紅一白”這三個事件中，“摸出 _”概率最小，等于 ，“摸出一紅一白”和“摸出 ”的概率相等，都是 .兩紅兩白 從圖中可以看出，一共有9種可能的結果，這9個事投擲兩枚普通的正方面體骰子,所得點數(shù)之積有多少種可能？點數(shù)之積為多少的概率最大,其概率是多少？分析:這一問題有樹狀圖分析是否簡單? 如果利用表格來列舉所有可能得到的點數(shù)之積是否可行?試試看?

6、解：列表如下:投擲兩枚普通的正方面體骰子,所得點數(shù)之積有多少種可能？點數(shù)之解：列表如下: 由表中每個格子里乘積出現(xiàn)的概率相等，從中可以看出積為 的概率最大，其概率等于總結： 利用表格，按規(guī)律分別組合，列出所有可能的結果，再從中選出符合事件結果的個數(shù)，是分析概率的另一方法。解：列表如下: 由表中每個格子里乘積出現(xiàn)的概率相 “石頭，剪刀，布”是一個廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”，“剪刀”，“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負。 假定甲乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時兩人做同種手勢（即不分勝負）的概率是多少

7、？ “石頭，剪刀，布”是一個廣為流傳的游解：（1）作出樹狀圖開始甲石頭剪刀布乙石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布 由樹狀圖可得所有機會均等的結果有9個，其中3個（石頭，石頭）（剪刀，剪刀）（布，布）是我們關注的結果。所以 P(同種手勢)=解：（1）作出樹狀圖開始甲石頭剪刀布乙石頭剪刀布石頭剪刀布石由表格可得所有機會均等的結果有個，其中不分勝負的結果有個。（剪刀，布）（石頭，布）布（剪刀，布）（剪刀，石頭）剪刀（石頭，布）（石頭，剪刀）石頭布剪刀石頭乙出的拳甲出的拳(2)列表如下：所以（不分勝負） （石頭，石頭） （ 剪刀，剪刀） （布，布）由表格可得所有機會均等的結果有個，其中不分勝負的結果有1.

8、有的同學認為:拋擲三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)4種情況:(1)全是正面,(2)兩正一反；(3)兩反一正;(4)全是反面.因此這四個事件出現(xiàn)的概率相等，你同意這種說法嗎？為什么？解：畫樹狀圖分析如下:開始硬幣1正反硬幣2硬幣3正反正反正反正反正反正反鞏固練習1.有的同學認為:拋擲三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)4種由以上數(shù)狀圖可以看出來：所以以上說法不正確.由以上數(shù)狀圖可以看出來：所以以上說法不正確.2.有兩雙手套，形狀、大小，完全相同，只有顏色不同。黑暗中，任意抽出兩只配成一雙的概率是多少？解：假設兩雙手套的顏色分別為紅、黑，如下分析：紅1 黑1黑2紅2紅1 黑1黑2紅2紅1 黑1黑2

9、紅2紅1 黑1黑2紅2開始第一次第二次2.有兩雙手套，形狀、大小，完全相同，只有顏色不同。黑暗中，P(配成一雙)=由以上數(shù)狀圖可以看出來：共有以下12種機會均等的結果： P(配成一雙)=由以上數(shù)狀圖可以看出來：共有以下12種機會3.下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成了三個相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍色能配成紫色）游戲，你認為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎?解：所有可能出現(xiàn)的結果如下： A 紅 紅 藍 B 紅 藍 藍一共有9種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，(紅，藍）能配紫色的有5種，概率為5/9；不能配紫色的有4種，概率為4/9，它們的概率不相同。3.下面是兩個可

10、以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成了三個相等的4.如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數(shù)字“1”和“2”.小明設計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉動圖中的轉盤(轉盤被分成相等的三個扇形).123游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉盤轉出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.4.如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數(shù)字“1”和“2解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結果如下:112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)總共有6種結果,每種結果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉盤轉出的數(shù)字之和為2的結果只有一種:(1,1),因此游戲者獲

11、勝的概率為1/6.解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結果如下:112(1,1)(15.經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉，一輛車左轉（3）至少有兩輛車左轉 5.經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉或右轉，左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右對所有可能出現(xiàn)的情況進行列表，如下圖左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結果有1個，則P(三輛車全部繼續(xù)直行)=（2）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有3個，則 P（兩輛車右轉，一輛車左轉）= =（3）至少有兩輛車左