第9-11屆希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽五年級(jí)二試試題含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)第九屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 五年級(jí)第 2 試一、填空題（每小題 5 分，共 60 分） 1、 計(jì)算：0.152.156=_。2、 15+115+1115+=_。 3、 一個(gè)自然數(shù)除以 3，得余數(shù) 2，用所得的商除以 4，得余數(shù) 3。若用這個(gè)自然數(shù)除以 6，得余數(shù)_。4、 數(shù)一數(shù)，圖 1 中共有_個(gè)長(zhǎng)方形。 5、 有一些自然數(shù)（0 除外）既是平方數(shù)（可寫(xiě)成兩個(gè)相同的自然數(shù)的乘積），又是立方數(shù)（可寫(xiě)成三個(gè)相同的自然數(shù)的乘積）。如：1=11=111，64=88=444

2、。那么在 1000 以?xún)?nèi)的自然數(shù)中，這樣的數(shù)有_個(gè)。6、 有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)的差是 4，最大的兩個(gè)約數(shù)的差是 308，則這個(gè)自然數(shù)是_。 7、 如圖 2，先將 4 黑1 白共 5 個(gè)棋子放在一個(gè)圓圈上，然后在同色的兩子之間放入一個(gè)白子，在異色的兩子之間放入一個(gè)黑子，再將原來(lái)的 5 個(gè)棋子拿掉。如此不斷操作下去，圓圈上的 5 個(gè)棋子中最多有_個(gè)白子。 8、 甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，經(jīng)過(guò) 60 分鐘，兩人相遇。然后，甲的速度減為原速的一半，乙的速度不變，兩人各自繼續(xù)前行。那么，當(dāng)甲到達(dá) B地后，再經(jīng)過(guò)_分鐘，乙到達(dá)_A 地。 9、 如

3、圖 3，將一個(gè)棱長(zhǎng)為 1 米的正方體木塊分別沿長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向鋸開(kāi) 1，2，3 次，得到 24 個(gè)長(zhǎng)方體木塊。這 24 塊長(zhǎng)方體木塊的表面積的和是_平方米。(18) 10.如圖4，小麗和小明的桶中原來(lái)各裝有 3 千克和 5 千克水。 根據(jù)圖中的信息可知，小麗的桶最多可以裝_千克水， 小明的桶最多可以裝_千克水。11.將 12011 的奇數(shù)排成一列，然后按每組 1，2，3，2，1，2，3，2，1，個(gè)數(shù)的規(guī)律分組如下（每個(gè)括號(hào)為一組） ：（1）， （3,5） ， （7,9,11）,（13,15），（17），（19,21） ， （23,25,27），（29,31），（33）則最后一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之

4、和是_。12.當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是爸爸年齡的 2倍時(shí)，小明 1 歲；當(dāng)爸爸的年齡是小明年齡的 8倍時(shí)，爺爺 61 歲。那么，爺爺比小明大_歲；當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的 20 倍時(shí)，爸爸的年齡是_歲。(57，31) 二、解答題（每小題 15 分，共 60 ）每題都要寫(xiě)出推算過(guò)程。 13.如圖，大、小兩個(gè)正方形并排放在一起，請(qǐng)分別在圖乙和圖丙中用陰影標(biāo)出一個(gè)幾何圖形（不一定是三角形，可以是任意的多邊形） ，使它的面積等于圖甲中的陰影面積。 （直接作圖，不用寫(xiě)解答過(guò)程。 ） 14.甲、乙、丙、丁 4 人去釣魚(yú)，共釣到 25 條魚(yú)，按數(shù)量從多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲釣到的條數(shù)是乙和丙釣到魚(yú)的條數(shù)的

5、和，乙釣到魚(yú)的條數(shù)是丙和丁釣到魚(yú)的條數(shù)的和。那么，甲、乙、丙、丁各釣到幾條魚(yú)？ 15.A、B 兩地間有一條公路，甲、乙兩輛車(chē)分別從 A、B 兩地同時(shí)相向出發(fā)，甲車(chē)的速度是 60 千米/時(shí)。經(jīng)過(guò) 1 小時(shí)，兩車(chē)第一次相遇。然后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá) B、A 兩地后都立即返回，第二次相遇點(diǎn)與第一次相遇點(diǎn)的距離是 20 千米。求： （1）A、B兩地的距離； （2）乙車(chē)的速度。16.觀察以下的運(yùn)算： 若abc是三位數(shù)，因?yàn)閍bc= 100a10bc=99a+9b+（a+b+c），所以，若abc能被 9整除，則abc能被 9 整除，這個(gè)結(jié)論可以推廣到任意多位數(shù)。 運(yùn)用以上的結(jié)論，解答以下問(wèn)題： （1）N

6、是2011 位數(shù)，每位數(shù)字都是 2，求 N被 9除，得到的余數(shù)。（2）N是n位數(shù)，每位數(shù)字都是 7，n 是被9 除余 3 的數(shù)。求 N被9 除，得到的余數(shù)。第十屆希望杯復(fù)賽五年級(jí)組二試一、填空題：（每題5分，共60分）1. 計(jì)算：3.6（2.451.9）0.4_。2. 甲、乙兩數(shù)的和是231，已知甲數(shù)的末位數(shù)字是0，如果把甲數(shù)末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲數(shù)是_，乙數(shù)是_。3. 如圖1，當(dāng)n1時(shí)，圖中有1個(gè)圓；當(dāng)n2時(shí)，圖中有7個(gè)圓；當(dāng)n3時(shí)，圖中有19個(gè)圓；。按此規(guī)律，當(dāng)n5時(shí)，圖中有_個(gè)圓。4. 54個(gè)小朋友排隊(duì)做游戲，每輪游戲有12個(gè)小朋友參加，游戲結(jié)束后，這12個(gè)小朋友按原來(lái)的先

7、后順序排到隊(duì)尾。如果游戲開(kāi)始時(shí)，小亮站在隊(duì)首，那么，當(dāng)小亮再次站在隊(duì)首時(shí)，已經(jīng)做了_輪游戲。5. 有一列數(shù)，第1個(gè)是1，從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)比它前面相鄰的數(shù)大3，最后一個(gè)數(shù)是100，將這些數(shù)相乘，則在計(jì)算結(jié)果的末尾中有_個(gè)連續(xù)的零。6. 公元紀(jì)年法中，每四年含有一個(gè)閏年，每個(gè)平年有365天，每個(gè)閏年有366天，2012年是閏年，元旦是星期日，那么，下一個(gè)元旦也是星期日的年份是_年。7. 在平面上有7個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，如果連接這7個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)，最多可以得到_條線段；以這些線段為邊，最多能構(gòu)成_個(gè)三角形。8. 如圖2，在一個(gè)圓周上放了一枚黑色的圍棋子和2012枚白色的圍棋

8、子，若從黑子開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较颍扛?枚，取走1枚，則當(dāng)取到黑子時(shí)，圓周上還剩_枚白子。9. 正方體木塊被砍掉一個(gè)角（這里的角，指三條線相交處），剩余部分最多有_個(gè)角，最少有_個(gè)角。10. 如圖3，兩個(gè)形狀和大小都相同的直角ABC與EDF的面積都是10cm，每個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)都恰好落在另一個(gè)直角三角形的斜邊上，這兩個(gè)直角三角形的重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，那么四邊形ABEF的面積是_cm.11. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有52人參加，共考5道題，每道題做錯(cuò)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：，如果每人都至少做對(duì)1道題，只做對(duì)1道題的有7人，5道題都做對(duì)的有6人，只做對(duì)2道題和只做對(duì)3道題的人數(shù)相同，那么做對(duì)4道題的有_人。1

9、2. 如圖4，在長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、10cm、6cm的長(zhǎng)方體容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體鐵塊，則水深變?yōu)開(kāi)。二、解答題：（每題15分，共60分）13. 將圖5分割成兩部分，使這兩部分恰好能拼成一個(gè)正方形。（1）若圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，則拼成的正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）用粗線表示分割的線路。14. 甲、乙、丙三輛車(chē)同時(shí)從A地去B地，甲車(chē)的速度是60千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是48千米/時(shí)。于此同時(shí)，一輛卡車(chē)從B地去A地，卡車(chē)在出發(fā)6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)的時(shí)刻分別與甲、乙、丙三車(chē)相遇。求：（1）甲車(chē)與卡車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)與乙車(chē)的距離；（2）卡車(chē)的速度；（3）丙車(chē)

10、的速度。15. 某快遞公司從A地發(fā)往B地的快件的運(yùn)費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：快件重量如果不超過(guò)10千克，每千克收費(fèi)8元；如果超過(guò)10千克，超出部分按每千克5元收費(fèi)。已知甲、乙二人向該公司各投遞一個(gè)快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。（甲、乙的快件的重量都是整數(shù)千克）16. 已知各代表一個(gè)自然數(shù)。觀察下面三個(gè)算式呈現(xiàn)的規(guī)律：求的值。第十屆希望杯五年級(jí)第二試答案解析1. 答案：4.95解析：原式3.60.550.43.60.40.5590.554.952. 答案：210,21解析：由題意有甲數(shù)量是乙數(shù)量的10倍，所以2311121就是乙數(shù)，則甲數(shù)為210.3. 答案：61解析：從第一個(gè)圖開(kāi)始，后一

11、個(gè)圖都是在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上增加6的（n1）倍個(gè)圓，所以第5個(gè)圖共有圓1612182461個(gè)4. 答案：9解析：54和12的最小公倍數(shù)為108，也就是說(shuō)共移動(dòng)了108人次，已經(jīng)做了108129輪游戲。如圖：121212126共4輪6151212126第5輪1212126615第9輪游戲過(guò)后小亮再次站在隊(duì)首5. 答案：9解析：這一列數(shù)為1,4,7，100，要求他們相乘的積中0的個(gè)數(shù)，找到因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)即可，又因?yàn)橐驍?shù)2的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)多于5的個(gè)數(shù)，所以找到5的個(gè)數(shù)即為積為0的個(gè)數(shù)，5的倍數(shù)有10,25,40,55,70,85,100共9個(gè)5，所以有9個(gè)0.6. 答案：2017解析：因?yàn)?667522,3

12、657521，所以從2013年開(kāi)始，元旦一次是星期二、三、四、五、日，所以2017年的元旦為星期日。7. 答案：21,35解析：每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)確定一條線段，共有76221條線段 ； 每三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)三角形，共有7653235個(gè)三角形。8. 答案：503解析：從第1個(gè)白子開(kāi)始編號(hào)，則黑子為2013號(hào)，第一圈取走的一次為2、4、6、2012號(hào)，剩下的是奇數(shù)號(hào)1、3、5、2012，第2圈取走的依次為1、5、9、2013號(hào)，這樣的4的倍數(shù)余1的號(hào)，剩下的是3、7、11、2011號(hào)這樣的4的倍數(shù)余3的號(hào)共有（20113）41503個(gè)。9. 答案：10,7解析：橫截面如下圖（1），剩余部分最多有10個(gè)角；橫截面

13、如下圖（2），剩余部分最多有7個(gè)角。10. 答案：20解析：由題意得四邊形ABEF為平行四邊形，它的面積就是兩倍的已知直角三角形的面積，為20cm。11. 答案：31解析：由題意知所有人共做錯(cuò)79人次，只做對(duì)2道，3道和4道題的共有39人，只做對(duì)1道題的7人共錯(cuò)4728人次，則剩下的39人共錯(cuò)了51人次。如果都是錯(cuò)2道和3道的，并且各占一半，則錯(cuò)392597.5人次，每有一名錯(cuò)1題的，就少錯(cuò)1.5人次，所以共有（97.551）1.531人錯(cuò)1題（對(duì)4題）。12. 答案：5.25解析：本題要先考慮容器中的水是否溢出和容器中的水是否沒(méi)過(guò)方塊。 容器中空余部分的體積是10102200cm3，大于正方

14、體鐵塊的體積53125cm3，可見(jiàn)容器中的水并沒(méi)有溢出來(lái)；如果容器中的水沒(méi)有沒(méi)過(guò)方塊，則容器中水的高度為（10104）（101055）5.3cm5cm，與題意矛盾，所以容器中的水沒(méi)過(guò)了方塊，則水升高1251001.25cm，則 水深度變?yōu)?.25cm。13. 答案：（1）6解析：（1）因?yàn)楣灿?6個(gè)小正方形，所以拼成的正方形的邊長(zhǎng)為6cm。 （2）14. 答案：（1）72，（2）24，（3）39解析：（1）此時(shí)甲車(chē)與乙車(chē)的距離就等于甲乙的速度差乘以6小時(shí)，即（6048）672千米。（2）卡車(chē)與甲車(chē)相遇后還需要1小時(shí)與乙車(chē)相遇，所以由（1）知卡車(chē)和乙車(chē)的速度和為72172千米/時(shí)，則卡車(chē)的速度為

15、724824千米/時(shí)。（3）由（1）（2）得AB兩地的距離為（6024）6504千米，則丙的速度為50482439千米/時(shí)。15. 答案：12，7解析：因?yàn)?4不是5的倍數(shù)，可知乙的快件不超過(guò)10千克，又因?yàn)?43825，所以甲的快件的重量為10212千克，乙的快件重量為1037千克。16. 答案：1,2解析：將四個(gè)符號(hào)依次表示為a，b，c，d，則有：adb6 bca3 dab140 求（db）c和都出現(xiàn)了a、b、d，由知a、b、d中有1個(gè)或3個(gè)偶數(shù)，由知1402257，所以a、b、d中只有一個(gè)偶數(shù)，可以是4、5、7則由得a4或7，d7或4，由得c6或9，所以（db）c（75）62或（45）9

16、1第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)第2試試題2013年4月14日 上午9:00-11:00一、填空題（每題5分，共60分）1. 請(qǐng)?jiān)跈M線上方填入一個(gè)數(shù)，使等式成立：54（ ）=0.8。2. 兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是37，則這兩個(gè)自然數(shù)的積是 。3. 180的因數(shù)共有 個(gè)。4. 數(shù)字1至9的排列如圖所示，沿著圖中的連接線將全部的數(shù)字各取一遍（每個(gè)數(shù)字只能經(jīng)過(guò)一次）組成一個(gè)九位數(shù)，例如。按此取法取得的數(shù)中，最小的是 。最大的是 。5. 若32只兔子可換4只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛。那么，5頭?？蓳Q 只兔子。6. 包含數(shù)字0的四位自然數(shù)共有 個(gè)。7. 養(yǎng)殖場(chǎng)將一批雞蛋裝入包裝

17、盒，每盒裝30枚，恰好全部裝完。后來(lái)重新包裝，使每個(gè)包裝盒中裝入36枚雞蛋，最后也恰好全部裝完，并節(jié)約了24個(gè)包裝盒。這批雞蛋有 枚。8. 一只蜘蛛有8條腿，一只蜻蜓有6條腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450條，蜘蛛的只數(shù)是蜻蜓只數(shù)的3倍，那么蜘蛛有 只。9. 甲、乙兩個(gè)桶中共裝有26升水。先將乙桶中一半倒入甲桶，再將甲桶中的一半水倒入乙桶，然后從乙桶取5升水倒入甲桶。整個(gè)過(guò)程中無(wú)水溢出。這時(shí)，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水 升。10. 如圖，若的面積是24，D、E、F分別是BC、AD、AB的中點(diǎn)，則的面積是 。11. 數(shù)一數(shù)貝殼的個(gè)數(shù)。若4個(gè)4個(gè)的數(shù)，則剩下1個(gè)；若5個(gè)5個(gè)的數(shù)，則剩下

18、2個(gè)；若6個(gè)6個(gè)的數(shù)，則剩下3個(gè)。由以上情況可推知，這堆貝殼至少有 個(gè)。12. 一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的玻璃缸，不計(jì)玻璃的厚度，量得長(zhǎng)54厘米，寬24厘米、高20厘米，缸內(nèi)水深12厘米。將一塊正方體形狀的石塊放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石塊的體積是 立方厘米。二、解答題13. 小明繞操場(chǎng)跑一周用5分鐘，媽媽繞操場(chǎng)跑一周用3分鐘。（1）如果小明和媽媽從同一起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，多少分鐘后兩人再次同時(shí)到達(dá)起點(diǎn)？此時(shí)媽媽和小明各跑了幾圈？（2）如果小明和媽媽同一起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，多少分鐘后媽媽第一次追上小明？（3）如果小明和媽媽同一起點(diǎn)同時(shí)反向出發(fā)，多少分鐘后兩人第四次相遇？14. 有一批貨物，用28輛貨

19、車(chē)一次運(yùn)走，貨車(chē)有載量8噸和載量5噸的兩種。若所有貨車(chē)都滿載，且載重8噸的貨車(chē)運(yùn)送貨物的總重量比載重5噸的貨車(chē)運(yùn)貨物的總重量多3噸，則這些貨物共多少?lài)崳?5. 下圖是一塊宅基地的平面圖，其中相鄰的兩條線段都互相垂直。求： （1）這塊宅基地的周長(zhǎng)； （2）這塊宅基地的面積。16. 兩個(gè)不同的三位自然數(shù)和除以7都余3，求和的和。第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)第2試答案1. 請(qǐng)?jiān)跈M線上方填入一個(gè)數(shù)，使等式成立：?！敬鸢浮?5【解析】，。2. 兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是37，則這兩個(gè)自然數(shù)的積是 ?！敬鸢浮?42 【解析】（1），兩個(gè)數(shù)的和是37，差是1。（2）較大數(shù)是：，較小數(shù)是：。（3）

20、兩個(gè)數(shù)的乘積是：3. 180的因數(shù)共有 個(gè)?！敬鸢浮?8【解析】（1）180分解質(zhì)因數(shù)：（2）180的因數(shù)個(gè)數(shù)是：（個(gè)）。4. 數(shù)字1至9的排列如圖所示，沿著圖中的連接線將全部的數(shù)字各取一遍（每個(gè)數(shù)字只能經(jīng)過(guò)一次）組成一個(gè)九位數(shù)，例如。按此取法取得的數(shù)中，最小的是 。最大的是 ?！敬鸢浮?；從最高位開(kāi)始，每一位由小到大選擇數(shù)字，即：從最高位開(kāi)始，每一位由大到小選擇數(shù)字，即5. 若32只兔子可換4只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛。那么，5頭?？蓳Q 只兔子。【答案】480【解析】（1）5頭?？梢該Q豬：（頭）。（2）20頭豬可換羊：（只）。（3）60只羊可換兔子：（只）6. 包含數(shù)字0的四位自

21、然數(shù)共有 個(gè)。【答案】2439【解析】（1）四位自然數(shù)共有：（個(gè)）；（2）不含有0的四位自然數(shù)共有：（個(gè)）；（3）包含數(shù)字0的四位自然數(shù)共有：（個(gè)）。7. 養(yǎng)殖場(chǎng)將一批雞蛋裝入包裝盒，每盒裝30枚，恰好全部裝完。后來(lái)重新包裝，使每個(gè)包裝盒中裝入36枚雞蛋，最后也恰好全部裝完，并節(jié)約了24個(gè)包裝盒。這批雞蛋有 枚。【答案】4320【解析】24個(gè)包裝盒可以裝雞蛋：（個(gè)）。包裝盒一共有：（個(gè)）；這批雞蛋的個(gè)數(shù)是：（個(gè)）。8. 一只蜘蛛有8條腿，一只蜻蜓有6條腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450條，蜘蛛的只數(shù)是蜻蜓只數(shù)的3倍，那么蜘蛛有 只?！敬鸢浮?5【解析】3只蜘蛛和1只蜻蜓為1組，每組腿數(shù)：（條）。這樣

22、的組的個(gè)數(shù)是：（組）蜘蛛的數(shù)量是：（只）9. 甲、乙兩個(gè)桶中共裝有26升水。先將乙桶中一半倒入甲桶，再將甲桶中的一半水倒入乙桶，然后從乙桶取5升水倒入甲桶。整個(gè)過(guò)程中無(wú)水溢出。這時(shí)，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水 升?！敬鸢浮?0【解析】倒來(lái)倒去和不變，最后兩桶水的和還是26升。根據(jù)和差公式，甲桶的水量是：（升），乙桶的水量是：（升）。根據(jù)題目的條件，列表倒推如下：甲桶水（升）乙桶水（升）最后1412第二次倒后917第一次倒后188開(kāi)始1016如上表所示，最初甲桶中有水14升。10. 如圖，若的面積是24，D、E、F分別是BC、AD、AB的中點(diǎn)，則的面積是 ?！敬鸢浮?【解析】1

23、1. 數(shù)一數(shù)貝殼的個(gè)數(shù)。若4個(gè)4個(gè)的數(shù)，則剩下1個(gè)；若5個(gè)5個(gè)的數(shù)，則剩下2個(gè)；若6個(gè)6個(gè)的數(shù)，則剩下3個(gè)。由以上情況可推知，這堆貝殼至少有 個(gè)?！敬鸢浮?7【解析】如果再多3個(gè)貝殼，個(gè)數(shù)就能被4、5、6整除，最小是：（個(gè)）。這堆貝殼至少有（個(gè)）。12. 一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的玻璃缸，不計(jì)玻璃的厚度，量得長(zhǎng)54厘米，寬24厘米、高20厘米，缸內(nèi)水深12厘米。將一塊正方體形狀的石塊放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石塊的體積是 立方厘米?！敬鸢浮?832【解析】石塊在水中的體積是：（立方厘米）。若石塊棱長(zhǎng)是16厘米，則體積為：（立方厘米）。比5184小，所以石塊有部分露出水面。石塊的底面積是：（平方厘米），所以石塊的棱長(zhǎng)是18厘米。石塊的體積是：（立方厘米）。二、解答題13