初中重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(個(gè)人整理)

1、一、三角形的邊、角關(guān)系 、三角形的三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊1推斷三條線段、c ;2 第三邊 兩邊之和、三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和為180 、三角形的外角之間的關(guān)系：1、三角形的外角和為362、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3、三角形的一個(gè)外角大于二、全等三角形1、性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等2、判定：SSS、SAS、ASA、AAS。方法總結(jié):1、要說(shuō)明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?、全等三角形，是說(shuō)明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，說(shuō)明時(shí)要觀對(duì)待說(shuō)明的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。

2、分析要說(shuō)明兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。有公共邊的，公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一般是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角一般是對(duì)應(yīng)角。大角與大角對(duì)應(yīng)，長(zhǎng)邊與長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)。三、線段中垂線與角平分線的性質(zhì)1、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。2、角平分線的性質(zhì)：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等. 線段垂直平分線、角平分線的判定四、尺規(guī)作圖1、根本作圖主要有4 1作一條線段等于線段2作一個(gè)叫等于角3作線段的垂直平分線。2、尺規(guī)作圖的步驟：寫出、求作；分析圖形該怎么畫(huà)；寫出做法，要保存作圖痕跡；寫出結(jié)果，即哪個(gè)為所求。 留意：簡(jiǎn)潔無(wú)視，此步驟必不行少。一、相像

3、三角形1、概念：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相像三角形，對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比。留意相像比的挨次性；記三角形相像時(shí)留意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上；全等三角形是特別的相像三角形。2、相像三角形中對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角的找法，一般有如下規(guī)律：當(dāng)圖形中有直線平行時(shí)，同位角或內(nèi)錯(cuò)角為對(duì)應(yīng)角；當(dāng)兩個(gè)三角形有公共角時(shí)，公共角為對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；最大的邊對(duì)最大的角，最大的角對(duì)最大的邊，反之亦然。二、相像三角形的判定1、判定定理：或兩邊的延長(zhǎng)線角形相像；兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相像；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相像；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相

4、像。2、推論：兩個(gè)直角三角形中斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相像；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像。三、相像三角形的性質(zhì)1、性質(zhì)：相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比；相像三角形面積的比等于相像比的平方2、推論：相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比。一、圖形的軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段。2、圖形的軸對(duì)稱的性質(zhì)1成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；2軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特性是一樣的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是相等的。3、軸對(duì)稱的畫(huà)法步驟定好關(guān)鍵點(diǎn)一般是幾何圖形的頂點(diǎn)；2

5、畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)二、等腰三角形1 也就是說(shuō)，在同一三角形中，等角對(duì)等邊。等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊高線相互重合， 簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一。2、判定定理：定義法：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩角相等的三角形是等腰三角形； 三、等邊三角形1、性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；等邊三角形每邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線都三線合一，它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸。2、判定定理：定義法：三邊相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)內(nèi)角都線段的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角為 60的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形

6、。四、直角三角形130角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。勾股定理2、判定：定義法：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理拓展：三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。3、直角三角形全等的判定：HL一、多邊形四邊形內(nèi)外角和定理：四邊形內(nèi)角和等于360，外角和等于 360。多邊形內(nèi)外角和定理：多邊形內(nèi)角和等于n-18，任意多邊形外角和等于36。正多邊形的概念在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形叫正多邊形。兩個(gè)條件缺一不行，必需同時(shí)滿足。鑲嵌平面3603 種：正三角形、正方形、正六邊形，由于它們的內(nèi)角度數(shù)能整除360。二、平行四邊形性質(zhì)

7、平行四邊形性質(zhì)：a.平行四邊形鄰角互補(bǔ)、對(duì)角相等；b.平行四邊形對(duì)邊平行且相等；c.平行四邊 形對(duì)角線相互平分；d.平行四邊形具有不穩(wěn)定性。平行四邊形性質(zhì)的推論：a.夾在兩平行線間的平行線段相等；b.夾在兩平行線段間的垂線段相等。平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用：可以用來(lái)證明線段相等、角相等以及兩直線平行等。平行四邊形的面積：S=ah，所以同底等底同高等高的平行四邊形面積相等。三、中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：a.對(duì)稱中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段；b.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的；c.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形a.找出原圖形上

8、的全部關(guān)鍵點(diǎn)一般為頂點(diǎn)；b.連結(jié)關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心；c2 倍；d.連結(jié)全部對(duì)稱點(diǎn)。則形成的圖形為原圖形的對(duì)稱圖形。四、平行四邊形的判定a.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； b.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；c.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； d.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形；e.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。五、三角形的中位線三角形中位線定理：三角形中位線平行于三角形第三邊，且等于第三邊的一半。一、矩形1、性質(zhì)：a、邊：對(duì)邊平行且相等，鄰邊垂直；b、角：四個(gè)角都是直角；c、對(duì)角線：兩條對(duì)角線相互平分且相等2、判定：a、邊：鄰邊垂直的平行四邊形是矩形；b、角：

9、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；c、對(duì)角線：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相互平分且相等的四邊形是矩形。二、菱形1、性質(zhì)：a、邊：四邊相等；b、對(duì)角線：對(duì)角線垂直，且平分頂角2、判定：a、邊：四邊相等的四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形b、對(duì)角線：對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是矩形； 一組對(duì)角線平分頂角的平行四邊形是菱形。三、正方形1、性質(zhì)：a、邊：四邊相等；b、角：四個(gè)角都是直角；c、對(duì)角線：對(duì)角線相等，且相互垂直平分2、判定：判定一個(gè)四邊形是正方形可以判定它是具有菱形性質(zhì)的矩形，或它是具有矩形性質(zhì)的菱形即：a、

10、邊：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一組鄰邊垂直的菱形是正方形；b、角：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；c、對(duì)角線：對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形； 一組對(duì)角線平分頂角的矩形是正方形。方向方向軸y ax2a0 開(kāi)口向上；a0 開(kāi)口向下；y (xh)2y x2 k開(kāi)口向上開(kāi)口向上y a(xh)2 ka0 開(kāi)口向上；a0 開(kāi)口向下y ax2 bx ca0 開(kāi)口向上；a0 開(kāi)口向下x 0 x -hx 0 x -hx b2a頂點(diǎn)0,0-h,00,k-h,kx b , 4ac - b2 2a4aa0 有最小值；a0 有最大值；a0 有最小值；a0 有最大值；a0 對(duì)稱軸左邊減 a0

11、 對(duì)稱軸左邊減右右邊增；a0 對(duì)稱 邊增；a0 對(duì)稱軸左軸左邊增右邊減邊增右邊減最值a0 有最小值；有最小值有最小值a0 有最大值；a0 對(duì)稱軸左邊減右邊增； a0對(duì)稱軸左邊對(duì)稱軸左邊性對(duì)稱軸左邊增右減右邊增減右邊增邊減二、圖像的平移ay axh2k ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h，k；B、平移規(guī)律：在原有函數(shù)的根底上“ h 值正右移，負(fù)左移；k 值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左三、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 1公式法：b 24acb2 ，頂點(diǎn)是y ax2 bxc ax 2ab4ac b 22a b .2a4a，2a4a2y axhx h.k h k )，y ax2bx cabc的作用1a打算開(kāi)口方向

12、及開(kāi)口大小。當(dāng)a 0 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a 0時(shí)，開(kāi)口向下；a越大開(kāi)口越小，a a 相等，拋物線的開(kāi)口大小、外形一樣.2b ay ax2 bxcx b2ab 0yb 0即a、b 同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y b 0即a、b 異aa號(hào)y 軸右側(cè).總結(jié)為“左同右異”3c y ax2有一個(gè)交點(diǎn)，c：bx cy y ax2bxcy 軸有且只c 0c 0y c 0y 軸交于負(fù)半軸.五、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式y(tǒng) ax2 bx c.圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x y 的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：y axhk .圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.假設(shè)給出的兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，可先求出對(duì)稱軸，然后利用頂點(diǎn)式設(shè)出解析式xxxy

13、 ax x1 21y ax2 bxcxx x ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程12ax2 bx c 0 x軸的交點(diǎn)狀況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn) 0 x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)頂點(diǎn)在x 軸上 0 拋物x軸相切；沒(méi)有交點(diǎn) 0 x軸相離. b2 4ac七、二次函數(shù)的最值假設(shè)自變量的取值是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值 ，即當(dāng) x bb2a 時(shí)，4ac b 2y最值4a。假設(shè)2a 的值不在自變量的取值范圍內(nèi)，那么要依據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值。一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑2點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑3點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)到圓心的距離小于半徑二、三角形的外接圓經(jīng)

14、過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形的外心到各頂點(diǎn)距離相等。一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓，但一個(gè)圓有很多內(nèi)接三角形。銳角三角形外心在圓內(nèi)；直角三角形外心在圓上；鈍角三角形外心在圓外。三、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；2平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。 3圓的兩條平行弦所夾的弧相等所以 a、經(jīng)過(guò)圓心b、垂直于弦c、平分弦d、平分弧，a 四者中有一對(duì)量相等，其它所對(duì)的量也相等8、在同圓中，兩平行弦長(zhǎng)，要求兩弦間的距離，要考慮兩種狀況：兩弦分布在圓心同側(cè)；兩弦分布在圓心兩側(cè)，依據(jù)d 得，當(dāng)兩弦在圓心同側(cè)

15、d d d ；在圓心異側(cè)則 r2 r2 2 l21dd。12四、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距相等。推理：在同圓或等圓中，假設(shè)兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，那么其他所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。五、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。也等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。1：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓周角定理的推論 2：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，反過(guò)來(lái)也成立。六、弧長(zhǎng)公式l n R ，扇形面積公式l2 l2 r2nR 2 36012 lR七、圓錐中的公式：底

16、面圓的周長(zhǎng)C 2r ，圓的面積S底r2 ，圓的高線h ，圓錐的側(cè)面積Srl，圓錐的全面積S SS側(cè)全側(cè)底一、直線與圓的位置關(guān)系a、直線與圓相離d rc、直線與圓相交d r無(wú)交點(diǎn)；、直線與圓相切 d a、直線與圓相離d rc、直線與圓相交d r二、切線的判定定理與性質(zhì)1、圓的切線的判定方法判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 留意：判定一條直線是圓的切線的方法還有：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；圓心到直線的距離等于該圓的半徑，則這條直線是圓的切線. 2、圓的切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于該圓的半徑.3、證明圓的切線的兩種常見(jiàn)類型及其關(guān)心線作法假設(shè)直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，要證明這條直線是圓的切線，其證法是連接這點(diǎn)與圓心 條直線的垂線，再證明垂線段的長(zhǎng)度等于半徑即可，簡(jiǎn)記為“作垂線，證半徑三、三角形的內(nèi)切圓1、三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)：三角形內(nèi)切圓圓心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交