離散數(shù)學(xué)證明方法有哪些

1、 離散數(shù)學(xué)證明方法有哪些1離散數(shù)學(xué)證明方法 離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。離散數(shù)學(xué)以討論離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其討論對(duì)象一般地是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，因此他充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。 2離散數(shù)學(xué)證明方法 直接證明法直接證明法是最常見的一種證明的方法，它通常用作證明某一類東西具有相同的性質(zhì)，或者符合某一些性質(zhì)必定是某一類東西。直接證明法有兩種思路，第一種是從已知的條件來(lái)推出結(jié)論，即看到條件的時(shí)候，并不知道它怎么可以推出結(jié)論，則可以先從已知條件根據(jù)定理推出一些中間的條件(這一步可能是沒有目的的，要看看從已知的條件中能夠推出些什么)，接著，

2、選擇可以推出結(jié)論的那個(gè)條件連續(xù)往下推演;另外一種是從結(jié)論反推回條件，即看到結(jié)論的時(shí)候，首先要反推一下，看看從哪些條件可以得出這個(gè)結(jié)論(這一步也可能是沒有目的的，由于并不知道要用到哪個(gè)條件)，以此類推始終到已知的條件。通常這兩種思路是同時(shí)進(jìn)行的。 反證法反證法是證明那些“存在某一個(gè)例子或性質(zhì)”，“不具有某一種的性質(zhì)”，“僅存在”等的題目。它的方法是首先假設(shè)出所求命題的否命題，接著依據(jù)這個(gè)否命題和已知條件進(jìn)行推演，直至推出與已知條件或定理相沖突，則認(rèn)為假設(shè)是不成立的，因此，命題得證。 構(gòu)造法證明“存在某一個(gè)例子或性質(zhì)”的題目，我們可以用反證法，假設(shè)不存在這樣的例子和性質(zhì)，然后推出沖突，也可以直接構(gòu)

3、造出這么一個(gè)例子就可以了。這就是構(gòu)造法，通常這樣的題目在圖論中多見。值得留意的是，有一些題目其實(shí)也是本類型的題目，只不過(guò)比較隱藏罷了，像證明兩個(gè)集合等勢(shì)，實(shí)際上就是證明“兩個(gè)集合中存在一個(gè)雙射”，我們即可以假設(shè)不存在，用反證法，也可以直接構(gòu)造出這個(gè)雙射。 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是證明與自然數(shù)有關(guān)的題目，而且這一類型的題目可以遞推。作這一類型題目的時(shí)候，要留意一點(diǎn)就是所要?dú)w納內(nèi)容的選擇。 3離散數(shù)學(xué)證明方法 可以嘗試將離散數(shù)學(xué)拆成三部分來(lái)學(xué)：集合論與數(shù)理規(guī)律、近世代數(shù)(抽象代數(shù))和圖論，當(dāng)然還夾雜部分經(jīng)典的算法。 離散數(shù)學(xué)中的概念和定理偏多，思維較抽象，證明強(qiáng)調(diào)技巧性但變化不多。我覺得這是一門很需

4、要找“感覺”的數(shù)學(xué)科目。首先要強(qiáng)記所學(xué)內(nèi)容的相關(guān)定義和定理，隨后學(xué)習(xí)證明過(guò)程時(shí)必需結(jié)合定義和定理，即每推一步就弄清其依據(jù)的是什么定義或定理。用這種方法學(xué)習(xí)一段時(shí)間后對(duì)證明就有肯定感覺了，再做證明題就會(huì)感覺順手許多。 了解概念是必要的，假如概念沒有了解清晰，就無(wú)法很好的了解各種定理了。初學(xué)者學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)肯定要對(duì)概念弄清晰是怎么來(lái)的，基于什么客觀事實(shí)，全部的離散概念都源于實(shí)踐，因此，假如脫離實(shí)踐去單純的了解離散中的概念會(huì)很難理解。離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用是一本我個(gè)人覺得比較全面的書，但是建議還是配套一些國(guó)內(nèi)的書籍看，比如現(xiàn)在普遍使用的曲婉玲老師的教材。這兩本相互補(bǔ)充。教學(xué)中，我會(huì)采納曲婉玲老師的教材，難度

5、適中，但是許多定理沒有證明，就補(bǔ)充離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用關(guān)心理解。 離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容幾乎都可以用編程實(shí)現(xiàn)的然而，用程序員觀點(diǎn)寫的離散數(shù)學(xué)還是很少的，我只知道兩三本，名字臨時(shí)忘了。rosen的那本有不少程序，書很厚!怎么學(xué)?看概念，然后做題。快（畢業(yè)）了才發(fā)覺，離散數(shù)學(xué)才是最有用的書。 4離散數(shù)學(xué)證明方法 離散數(shù)學(xué)中證明0,1是不行數(shù)的可以做映射，把無(wú)理數(shù)還是映到自己。然后把(0,1)上的有理數(shù)以某種規(guī)律排出來(lái)設(shè)為r1,r2,r3.然后把0r1,1r2,r1r3,r2r4 r(n)r(n+2) 康托爾在1874年和1891年分別用兩種不同的方法，證明白實(shí)數(shù)集是不行數(shù)集。其中1891年所用的方法更加為人所熟知，又被稱為對(duì)角線法。證明發(fā)表之后，這種方法在數(shù)理規(guī)律中獲得廣泛應(yīng)用。 對(duì)角線法證明實(shí)數(shù)集不行數(shù)的大致思路如下：明顯實(shí)數(shù)集不是有限集。反設(shè)實(shí)數(shù)集和自然數(shù)集之間存在一個(gè)雙射，設(shè)自然數(shù)0對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是a0，1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a1，2對(duì)應(yīng)a2，i對(duì)應(yīng)ai。留意任意實(shí)數(shù)可以地表示為不以無(wú)限多個(gè)9結(jié)尾的十進(jìn)制小數(shù)，可設(shè)aij為ai小數(shù)點(diǎn)后的第j+1位。 現(xiàn)在確定一個(gè)實(shí)數(shù)x，并說(shuō)明它不能和任何自然數(shù)對(duì)應(yīng)。x的整數(shù)部分是0;設(shè)xj為x小數(shù)點(diǎn)后的第j+1位，令xj=0，當(dāng)aij0;xj=1，當(dāng)aij=0。x的表示形式是一個(gè)不