勾股定理的證明比較全的證明方法市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、勾股定理證實(shí)325242第1頁(yè) 兩千多年來，人們對(duì)勾股定理證實(shí)頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們生活實(shí)際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它證實(shí)所以不停出現(xiàn)關(guān)于勾股定理新證法1傳說中畢達(dá)哥拉斯證法2趙爽弦圖證法4美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德證法3劉徽證法勾股定理證實(shí)5其它證法第2頁(yè) 這棵樹漂亮嗎？假如在樹上掛上幾串彩色燈泡，再掛上些小鈴鐺、小彩球、小禮盒、小圣誕老人，是不是更像一棵圣誕樹 可能有些人會(huì)問：“它與勾股定理有什么關(guān)系嗎？”仔細(xì)看看，你會(huì)發(fā)覺，奧妙在樹干和樹枝上，整棵樹都是由下方這個(gè)基本圖形組成：一個(gè)直角三角形以及分別以它每邊為一邊向外所作正方形 這個(gè)圖形有什么作

2、用呢？不要小看它哦！古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就是利用這個(gè)圖形驗(yàn)證了勾股定理 第3頁(yè) 關(guān)于勾股定理證實(shí)，現(xiàn)在人類保留下來最早文字資料是歐幾里得（公元前3左右）所著幾何原本第一卷中命題47：“直角三角形斜邊上正方形等于兩直角邊上兩個(gè)正方形之和”其證實(shí)是用面積來進(jìn)行傳說中畢達(dá)哥拉斯證法已知：如圖，以在RtABC中，ACB=90，分別以a、b、c為邊向外作正方形 求證：a2 +b2=c2第4頁(yè) S矩形ADNM2SADC又正方形ACHK和ABK同底（AK）、等高（即平行線AK和BH間距離）， S正方形ACHK2SABK ADAB，ACAK，CADKAB， ADCABK 由此可得S矩形ADNMS正方形ACH

3、K 同理可證S矩形MNEBS正方形CBFG S矩形ADNMS矩形MNEBS正方形ACHKS正方形CBFG 即S正方形ADEBS正方形ACHKS正方形CBFG ， 也就是 a2+b2=c2傳說中畢達(dá)哥拉斯證法證實(shí)：從RtABC三邊向外各作一個(gè)正方形（如圖），作CNDE交AB于M，那么正方形ABED被分成兩個(gè)矩形連結(jié)CD和KB返回因?yàn)榫匦蜛DNM和ADC同底（AD），等高(即平行線AD和CN間距離)，第5頁(yè) 我國(guó)對(duì)勾股定理證實(shí)采取是割補(bǔ)法，最早形式見于公元三、四世紀(jì)趙爽勾股圓方圖注在這篇短文中，趙爽畫了一張他所謂“弦圖”，其中每一個(gè)直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間一個(gè)正方形稱為“中黃實(shí)”，以弦為邊大正

4、方形叫“弦實(shí)”，所以，假如以a、b、c分別表示勾、股、弦之長(zhǎng)，那么： 趙爽弦圖證法得： c2 =a2+ b2返回第6頁(yè) 劉徽在九章算術(shù)中對(duì)勾股定理證實(shí)：勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動(dòng)也合成弦方之冪，開方除之，即弦也令正方形ABCD為朱方，正方形BEFG為青方在BG間取一點(diǎn)H，使AH=BG，裁下ADH，移至CDI，裁下HGF，移至IEF，是為“出入相補(bǔ)，各從其類”，其余不動(dòng)，則形成弦方正方形DHFI勾股定理由此得證 劉徽證法返回第7頁(yè)學(xué)過幾何人都知道勾股定理它是幾何中一個(gè)比較主要定理，應(yīng)用十分廣泛迄今為止，關(guān)于勾股定理證實(shí)方法已經(jīng)有500余種其中，美國(guó)第二十任總

5、統(tǒng)伽菲爾德證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話總統(tǒng)為何會(huì)想到去證實(shí)勾股定理呢？莫非他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)興趣者？答案是否定事情經(jīng)過是這么：1876年一個(gè)周末黃昏，在美國(guó)首都華盛頓郊外，有一位中年人正在散步，觀賞黃昏美景，他就是當(dāng)初美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德他走著走著，突然發(fā)覺附近一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討因?yàn)楹闷嫘尿?qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形于是伽菲爾德便問他們?cè)诟墒裁?？只見那個(gè)小男孩頭也不抬地說：“請(qǐng)問先生，假如直角三角形兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀”小男孩又問道：“假如兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊平方一定等于5平方加上7平方”小男孩又說道：“先生，你能說出其中道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無法解釋了，心理很不是滋味 于是伽菲爾德不再散步，馬上回家，潛心探討小男孩給他留下難題他經(jīng)過重復(fù)思索與演算，終于搞清楚了其中道理，并給出了簡(jiǎn)練證實(shí)方法總統(tǒng)巧證勾股定理第8頁(yè)美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE返回第9頁(yè)向常春證實(shí)方法 注:這一方法是向常春于1994年3月20日構(gòu)想發(fā)覺新法abcba-bADCBEc第10頁(yè) 我們用拼圖方法來說