試論《關(guān)于兩門新科學的對話》一書中的聲學理論

1、試論?關(guān)于兩門新科學的對話?一書中的聲學理論摘要伽利略通過擺的研究對共振現(xiàn)象與協(xié)和音程的本質(zhì)做出了正確的解釋:當兩物體固有振動頻率一樣或者呈簡單整數(shù)比時就會發(fā)生共振現(xiàn)象;協(xié)和音程的本質(zhì)是兩個音的振動頻率具有可通約性。本文最后討論了溫琴佐伽利萊的音樂理念對?關(guān)于兩門新科學的對話?及伽利略本人的影響。關(guān)鍵詞伽利略關(guān)于兩門新科學的對話聲學中圖分類號:42文獻標識碼:A1聲學問題的引入1638年,?關(guān)于兩門新科學的對話?于萊頓出版。全書通過薩耳維亞蒂、薩格列多和辛普里修三人之間的四篇對話集中闡述了伽利略對材料強度與運動學這兩門新科學的研究成果。本文就書中涉及到的聲學問題進展一番討論。圖1?兩門新科學?

2、中第一天的大體構(gòu)造有關(guān)聲學理論的內(nèi)容集中出如今第一天的末尾。區(qū)區(qū)11頁的聲學內(nèi)容只占據(jù)了全書很少的篇幅。值得注意的是,這局部聲學理論內(nèi)容與前后文的聯(lián)絡(luò)并不嚴密?？v觀上下文,聲學僅屬于次要內(nèi)容,伽利略在書中也提到與此相關(guān)的問題不過是在許多人看來極其乏味的課題。盡管如此,伽利略并不輕視它。筆者認為受父親溫琴佐伽利萊(VinenzGalilEi約1520-1591)影響頗深的伽利略出于對音樂的濃重興趣才寫下了這局部內(nèi)容。雖然就這本書而言,聲學顯得不非常重要。假設(shè)是考慮到伽利略父子在聲學領(lǐng)域做出的出色奉獻,對該問題的討論是完全有必要的。2書中涉及的聲學現(xiàn)象及聲學理論2.1共振現(xiàn)象在第一天的討論接近尾聲

3、時,薩格說到自己對共振、和聲學中的不同比率等聲學現(xiàn)象感到疑惑不解。于是薩耳提出可以利用擺的性質(zhì)來做出一番解釋。伽利略通過觀測發(fā)現(xiàn)了擺的等時性,即在擺線長度不變的情況下,擺動周期與振幅無關(guān)。對于擺線長度不同的擺,伽利略指出了擺動周期與擺線長度的平方根成正比規(guī)律。不僅如此,伽利略還認識到了固有振動頻率的概念:每一個擺都有它自己的振動時間;這時間是那樣確切而肯定,以致不可能使它以不同于大自然給予它的周期的任何其他周期來振動。接著伽利略描繪了七弦琴(etera)或鍵琴(ibal)琴弦發(fā)生的共振現(xiàn)象一根弦發(fā)聲振動時另一根弦也隨之振動。他解釋說,假如兩個物體的固有振動頻率一樣,或者呈簡單的整數(shù)比,那么這兩

4、個物體將發(fā)生共振。為了證明他的理論,伽利略設(shè)計了幾個相關(guān)的實驗。用弓子拉響中提琴的低音弦時,會使得在鄰近的一只具有一樣固有振動頻率的高腳酒杯發(fā)生共鳴。假如單單用手指尖摩擦裝有水的酒杯邊緣,也可以使它發(fā)出聲音來。與此同時,我們可以由水面上一系列規(guī)那么的波紋變化覺察到酒杯的振動。這樣便可以直觀感受到共振現(xiàn)象的振動形式了。2.2協(xié)和音程的本質(zhì)早在公元前6世紀,畢達哥拉斯通過獨弦琴(nhrd)實驗發(fā)現(xiàn)了兩條和聲根本規(guī)那么:(1)音高與弦長有關(guān),張力一定,弦越長,音調(diào)越高。當兩根弦的長度為整數(shù)比時,弦發(fā)出的音是協(xié)和的。比方八度音程的比例為2:1,純五度音程比例為3:2。(2)音高還與弦的張力相關(guān)。如下圖

5、,畢達哥拉斯通過在弦的一端掛上不同重量砝碼的方式來改變弦的張力。他發(fā)現(xiàn)只須將砝碼的重量增加一倍便能彈出高八度音。伽利略重復(fù)了獨弦琴實驗并糾正了畢氏的錯誤。他認為音高與弦的長度、張力、橫截面積三者都有關(guān)系。?兩門新科學?第522頁開場闡述了協(xié)和音程的本質(zhì)。伽利略給出的解釋是完全正確的。弦的長度、大小或張力都是表象,音高只取決于振動頻率。假如兩個音的振動頻率具有可通約性,那么它們就構(gòu)成了一對協(xié)和音程。頻率比越大,協(xié)和程度越差。特別刺耳的各音頻率一定是不可通約的。我們完全可以用現(xiàn)代聲學理論來翻譯伽利略的解釋:兩個音或幾個音之間的頻率比越小,它們的諧波重合的數(shù)目越多,從而音程協(xié)和程度越高。圖2獨弦琴模

6、型將弦的一端固定在木框A上,B是固定琴馬;可挪動琴馬用來改變弦線長度;D為定滑輪;是砝碼,選用不同重量的砝碼可以控制弦線的張力大校2.3伽利略是認識到振動頻率決定音高的第一人1636年,法國哲學家、數(shù)學家和音樂理論家梅森(arinersenne,15881648年)?協(xié)和宇宙?(HarnieUniverselle)一書得以出版。該書除了得出與朱載堉完全一致的十二平均律數(shù)學表達式外,還提出了梅森定律。(1)同一種弦,張力一定,弦長不同,那么振動的周期與弦長成正比。也就是先前提到的畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)。(2)同一種弦,弦長一定,張力不同,那么振動的頻率與張力的平方根成正比。(3)不同的弦,弦長一定,張

7、力一定,那么振動的周期與弦的重量的平方根成正比。梅森早在?兩門新科學?出版兩年前已對音高、頻率的關(guān)系做出了正確的描繪。雖然梅森發(fā)表在先,可事實上首先發(fā)現(xiàn)頻率決定音高的卻是伽利略。StillanDrake指出早在1588年,青年伽利略做家教之余和父親一道完成了獨弦琴實驗,并糾正了前人的錯誤結(jié)論。V伽利萊的音樂論文得出了與梅森定律第一、第三條一致的結(jié)論,其完成時間至遲不超過1591年。當時梅森還是個幼兒,絕無可能研究深奧音樂理論。退一步講,即使伽利略沒有親身參與實驗,他對實驗應(yīng)該也是理解的,否那么便無法解釋父子二人見解幾乎一致的現(xiàn)象。伽利略在父親的根底上進一步闡述了振動頻率與音高的關(guān)系,也就是后來

8、梅森定律的第二條。由此看來,伽利略與梅森分別發(fā)現(xiàn)了音高由振動頻率決定的事實。梅森比伽利略早兩年發(fā)表,然而伽利略才是發(fā)現(xiàn)頻率決定音高的第一人,只不過梅森定律的表達相對完備一些。3V伽利萊對伽利略的影響V伽利萊是一名頗有造詣的作曲家兼音樂理論家。在V伽利萊的教授下,孩子們自幼便承受了良好的音樂教育。受父親的影響,伽利略對音樂產(chǎn)生了濃重的興趣。伽利略出于對音樂興趣,繼承并開展了父親對聲學問題的研究。由此便誕生了?兩門新科學?中的聲學篇章。V伽利萊熱衷于音樂理論的研究及運用古典技法作曲。他將自己的研究成果寫成一本書?關(guān)于古代音樂與現(xiàn)代音樂的對話?。不幸的是這本書令守舊派大為不滿,雙方爆發(fā)了劇烈論戰(zhàn),經(jīng)

9、過不懈努力該書終于在1581年出版發(fā)行。?關(guān)于古代音樂與現(xiàn)代音樂的對話?中有這么一段著名文字:在我看來,他們僅僅是依靠權(quán)威的力量來證明什么,而不是應(yīng)用任何論據(jù)來支持自己的證明,這簡直荒唐可笑。與此相反,我希望允許自由提問和作答,而不需要任何對權(quán)威的逢迎,那才是真正追求真理。V伽利萊強調(diào)理論、百折不撓、敢于挑戰(zhàn)權(quán)威的精神對伽利略的影響是深遠的,?兩門新科學?一書中的聲學理論就是一個很好的例子。注釋霍金.站在巨人的肩上.戈革,譯.遼寧教育出版社,2022.按照戈革先生譯本以下三人分別簡稱為薩耳、薩格與辛普.()括號內(nèi)為書中頁碼,下同.以下簡稱為V伽利萊.相傳為畢達哥拉斯創(chuàng)造,也稱為一弦器、單弦琴或單弦測程器.圖片來源于.ardue.rg.uk/university/intr/sund.htl論文聯(lián)盟.Ll.參考文獻1戴念祖.朱載堉明代的科學和藝術(shù)巨星.人民出版社,1986:130.2StillanDrake.usiandSieneintheAgefGalile.KluerAadeiPublishers,199