人教新版八年級下冊《第16章 二次根式》2022年單元測試卷（5）（附答案詳解）

1、人教新版八年級下冊第16章二次根式2022年單元測試卷（5）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）.若代數(shù)式V：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. x 1B. x 1D. x 1.計算上下的結(jié)果是（）A. -2B. 2C. -4D. 43.如圖是嘉淇同學的解題過程的截圖，最開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（）-2 V5=J(-2)2 x /3第一步=（一2）2義3第二步=74 x 3第三步=第四步A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步4.計算我+企的結(jié)果為（）A. V6B. V2C. 2D. V35.若V = a，V17 = b,則倔前的值用a、b可以表示為（）. a+b門 b-Q Ql

2、A. B. -C.-D.-10101(a6.若Vx 6 = (x 6),貝)A. x 6B. x 0C. 0 x 0B. x 6C. 0 x6D. x為一切實數(shù)8.下列運算正確的是（）A. y/3 + V2 = V5B. y/3 X y/2 = V6C. (V3 - l)z = 3 - 1D. V52 - 32 = 5 - 39.若lx b,則 化簡必一 |a + b|的結(jié)果為（）0 h2q + b2q 2q + b2q + bC. bD. 2a b二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）.比較大?。篤05 iV2.化簡：3=.化簡 J（7T - 3尸=.若x, y都是實數(shù)，且曠=+ VI=

3、7 + 8，則x + 3y的立方根為.計算（4位一遍）+魚的結(jié)果等于.計算：（遙+遙）（遙-通）=.已知等腰三角形的兩邊長分別為2位和5次，則此等腰三角形的周長為.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為夜，則最后輸出的結(jié)果是三、解答題(本大題共6小題，共46.0分).計算:(1)4V5 + V45 - V8 + 4V2:(2)(2748 - 3V27) -76;(3)(V6 +V5)(V6-4);(4)2712 x y h-V2.已知：x = V3 + l. y = V3-1.求下列各式的值. (l)x2-y2.(2) + -.、,x y.已知 =夕+1, x的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求

4、莖的值.已知y = Vx 2 + 2 x + 5，求Jx + 2y?的值.閱讀材料：實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分由于實數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、 負實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：對于正實數(shù)，如實數(shù)9.23,在整數(shù)9 - 10之間，則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為9.23 - 9 = 0.23.對于負實數(shù)，如實數(shù)-9.23,在整數(shù)-10-9之間，則整數(shù)部分為-10,小數(shù)部分 為-9.23 - (-10) = 0.77.依照上面規(guī)定解決下面問題：(1)已知述的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a、b的值.(2)若無、y分別是8 - VTT的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求(x + aT)y的值.(3)

5、設 =苗?Q是的小數(shù)部分，b是一刀的小數(shù)部分.求a? +非+ 2必的值.先觀察下列各式：VT = 1；+ 3 = V4 = 2;，4 + 3 + 5 = V9 = 3;“ + 3 + 5 + 7 =代=4;(1)計算：八+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11=;(2)已知九為正整數(shù)，通過觀察并歸納，請寫出：J1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + + (2ti - 1) =;(3)應用上述結(jié)論，請計算，4 + 12 + 20 + 28 + 36 + 44 + 204的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，X - 1 0,解得x 1.故選：D.根據(jù)二次根式有

6、意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.【答案】B【解析】解：J（一2尸=2.故選：B.直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可.此題主要考查了二次根式的化簡，正確利用二次根式的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.【答案】A【解析】解：-2V3=-V22 x 3=V12,第一步出錯，故選：A.把二次根式外面的系數(shù)移到根號里面去，如果系數(shù)是負的把負號放根號外面. 本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的除法法則是解題關(guān)鍵.【答案】C【解析】解：V8 -5- V2 = V4 = 2.故選：C.直接利用二次根式的除法運算法則計算得出答案.此題主要考

7、查了二次根式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.【答案】C【解析】85V5X-71710010故選：C.7085 =7085 =,化簡即可.此題的關(guān)鍵是把瘋的寫的形式.此題的關(guān)鍵是把瘋的寫的形式.【答案】【解析】 解：若y y/x 6 = Jx(x 6)成立,則:a 0，解之得x 6；故選：A.本題需注意的是二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，由此可求出x的取值范圍.本題需要注意二次根式的雙重非負性：Va 0, a 0.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法及二次根式有意義的條件，注意掌握二次根式的被開方數(shù)為 非負數(shù).根據(jù)二次根式的乘法癡=Va - Vb(a 0,b 0)得出x 0且x

8、 - 6 2 0,即可得答案.【解答】解：V y/x(x - 6) = yjx - y/x 6x 0且x - 6 0,*, x N 6,故選B.【答案】B【解析】解：4、不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤；B、V3 = V6.故選項正確；C、是完全平方公式，應等于4 - 2百，故選項錯誤；。、應該等于Vi石=4,故選項錯誤；故選艮A、B、C、。利用根式的運算順序及運算法則、公式等計算即可求解.本題考查的是二次根式的運算能力.注意：要正確掌握運算順序及運算法則、公式等.【答案】D【解析】解：；1 x 2,x - 3 0,原式=|x-3| + V(x - l)2=|x - 3| + |x 1|

9、=3-x+x-l=2.故選D.已知lx2,可判斷x 30,根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)解答. 解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如仿(a N 0)的代數(shù)式叫做二次根式.當a0時，份表示a的算 術(shù)平方根：當a = 0時，70 = 0;當a小于0時，非二次根式(若根號下為負數(shù)，則無實數(shù) 根).2、性質(zhì)：后=|a|.【答案】C【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a0,原式=-a (a + /1) = a. + a + b = b.故選：C.現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a 0,而|a|b|,那么可知a + b【解析】解：；V0.5 =苧，而立立， 23VOS iV2.故答案為.先把瘀化簡，然后進行實數(shù)的大小比較.本

10、題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：靈活應用二次根式的性質(zhì)進行化簡計算.【答案】V3【解析】解：原式=弊=2=巡. V2XV2 2故答案為百.把分子分母都乘以收,然后化簡即可.本題考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根號化去.【答案】71 3【解析】解：V 7T 3,A 7T - 3 0;:.J(7T _ 34=7T 3-根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.解答此題，要弄清性質(zhì)：值=|切，去絕對值的法則.【答案】3【解析】解：根據(jù)題意得，x-3 2 0且3-x 2 0,解得x 3且x 3,所以，x = 3,y = 8,x + 3y = 3 + 3x8 = 27,v 33 = 27,.x + 3y的立方根為

11、3.故答案為：3.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代數(shù)式求解，再根據(jù)立 方根的定義解答.本題考查的知識點為：算術(shù)平方根是非負數(shù)，立方根的定義，根據(jù)x的取值范圍求出x的 值是解題的關(guān)鍵.【答案】4-V3【解析】 解：原式=4 故答案為4 V3.利用二次根式的除法法則進行計算. 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式 的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二 次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.【答案】-1【解析】解：（遍 + 遍）（遍-（通）2 = 5 6 = L故答案為：1.利用平

12、方差公式求解即可得：原式=（通）2-（n）2,繼而求得答案.此題考查了二次根式的乘除運算.此題難度不大，注意掌握平方差公式的應用是解此題 的關(guān)鍵.【答案】10V5 + 2V7【解析】解：（1）當2位為腰時，三邊為2夕，2夕，5V5，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu) 成三角形.（2）當5的為腰時，三邊為5通，5V5, 2V7.符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形周長為：5V5 + 5V5 + 2V7 = 10V5 + 2V7.故答案為：106+ 2夕.根據(jù)2位和5聲可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分類討論求解.本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系定理.關(guān)鍵是根據(jù)2近，5遍，分別作 為腰

13、，由三邊關(guān)系定理，分類討論.【答案】【解析】 解：將n =近代入+ 1),得企(或 + 1) = 2 + V2 15.故答案為8 + 5位.將n =四代入n(7i + 1),比較 15還是4 15,若 15輸出結(jié)果；若4 15,再輸入，直 到結(jié)果大于15是輸出結(jié)果即可.本題考查了實數(shù)的運算，找出運算的公式是解題的關(guān)鍵.【答案】 解：(1)原式=4遮+ 3西一 2夜+ 4夜 =7V5 + 2V2;(2)原式=(8V3 - 9V3) + V6=-V3 + V6_ 2(3)原式=6 4/6 + V30 4/5;(4)原式=2x*x 12 x3x- 4 yj23y/2=.2【解析】(1)先把二次根式化

14、為最簡二次根式，然后合并即可；(2)先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算：(3)利用多項式乘法展開即可；(4)根據(jù)二次根式的乘除法則運算.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次 根式即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)， 選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.【答案】解：(1)當=遮+1，丫=遮1時，原式=(x + y)(x - y)=(V3 + 1 + V3 - 1)(V3 + 1-V3 + 1)= 2V3x2=4V3;(2)當x = V5+l，y = V5 1時，原式=日+式 xy xy

15、=爐+、2 xy_ (遍+1)2 + (遍-1)2一 (V3+1)(V3-1)4+2V3+4-2V3=8=2=4.【解析】(1)將x、y的值代入原式=(x + y)(x-y)計算即可；(2)將x、y的值代入原式=g+立=年義計算即可.xy xy xy本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算 法則及完全平方公式、平方差公式.【答案】解： 2 夕 3.3 V7 + 1 4, a = 3, b =巾一2,a= 3 =3(V7+2)=V7+2.b V7-2(V7-2)(V7+2)【解析】先估算出位的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；本題考查了估算無理數(shù)的大小，能

16、估算出舊的范圍是解此題的關(guān)鍵.【答案】解：由題意，得c二舞 x - 2,* y = 5,:.yx + 2y2 = V2 + 2 x 52 = V52 = 2V13.【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得x、y的值，再代入代數(shù)式計算可得答案.此題考查的是二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).【答案】解： v 2 V6 3.二 a = 2, b = 6 - 2.答：a、b的值為2、V6-2.(2) x = 4 y = 4 - V11a (x + Vll)y = (4 + 711)(4 - Vil)= 16-11=5答：(x + VTI)y的值為5.(3)x = V2 + 1:.a = y12 1 b = 2 y/2二原式=(a + bp = 1.答：a2 +爐+ 2ab的值為1.【解析】(1)根據(jù)閱讀材料即可求解；(2)根據(jù)閱讀材料列式利用平方差公式即可求解；(3)根據(jù)分母有理化先將x化簡，再確定a和b的值，進而求解.本題考查了估算無理數(shù)的大小、代數(shù)式求值、二次根式的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是 理解閱讀材料并運用.24.【答案】6 n【解析】解：(1) + 3 + 5 + 7 + 9 +