限制性定價的產(chǎn)業(yè)組織理論述評

1、 Working Paper限制性定價的產(chǎn)業(yè)組織理論述評干春暉劉平聯(lián)系地址：上海市國定路777號上海財經(jīng)大學(xué)科研處（200433）x86-21-65903691 傳真：86-21-65651754E-mail: chhgxsinax 或 ganchhxhotmailx2003年10月限制性定價的產(chǎn)業(yè)組織理論述評干春暉劉平摘要限制性定價作為一種非合作策略性行為，自20世紀50年代以來就逐漸成為產(chǎn)業(yè)組織領(lǐng)域的一個重要主題。本文首先對限制性定價的定義、主要內(nèi)容、決定因素及其規(guī)制措施等基本理論進行了系統(tǒng)地論述，然后分別從靜態(tài)、動態(tài)和不完全信息的角度出發(fā)，對限制性定價理論領(lǐng)域中的經(jīng)典模型及其發(fā)展進行了詳

2、細介紹和相關(guān)評價。關(guān)鍵詞限制性定價進入阻止靜態(tài)動態(tài)不完全信息 Review of Theory of Industrial Organization of Limit PricingAbstract：As a un-cooperating strategic action,limit pricing have been an important topic of the field of industrial organization gradually since 1950s. Firstly,the article makes a systematic exposition on defi

3、nition,main contents,decision factor and Regulation measures of limit pricing.then Respectively from statical,dynamic and imperfect informations angle, this article gives a minute introduction and relative review about the classical model and its development of the field of limit pricing.Key words：l

4、imit pricing;entry-prevention;statical;dynamic;imperfect information.自貝恩（Bain,1949）提出“限制性價格”的概念以來，限制性定價(Limit Pricing)就逐漸成為產(chǎn)業(yè)組織領(lǐng)域的一個重要主題。在此之前的相當一段時期內(nèi)，經(jīng)濟學(xué)家意識到，在面臨潛在進入威脅的產(chǎn)業(yè)中，索取短期利潤最大化價格并不是一個理性在位廠商的最佳定價策略。這種思想是早期限制性定價理論的萌芽。一、限制性定價理論綜述（一）對限制性定價的理解限制性定價是一種策略性行為，它通過在位廠商的當前價格策略來影響潛在廠商對進入市場后利潤水平的預(yù)期，從而影響潛在廠商

5、的進入決策。對于上述定義，人們存在著兩種不同的理解。一種是由貝恩等學(xué)者提出來的，他們把限制性定價理解為阻止進入定價，即在位廠商制定價格策略以完全阻止?jié)撛趶S商進入它所在的市場。該定義下的限制性價格是在位廠商索取的能夠完全阻止?jié)撛趶S商進入的最高價格。貝恩（1956）認為，盡管當前的價格策略對新廠商的進入決策不起直接作用，這是由于預(yù)期進入后的市場價格和市場份額都是潛在進入者的戰(zhàn)略性行為所致，但是潛在進入者仍把價格當作進入后利潤的“指示器”。另一種理解來自于卡米恩和施瓦茨（Kamien,Schwarts,1971）等學(xué)者，他們把限制性定價定義為在位廠商通過跨時期利潤現(xiàn)值之和最大化的價格策略以減少或消除

6、潛在廠商的進入，即最優(yōu)限制性定價。由于該定義涉及到時間因素，因此，又可稱為動態(tài)限制性定價（如Gaskins,1971;Flaherty,1980;Judd,1986）。與第一種理解相比，此種定義下的限制性價格可以不設(shè)在完全阻止進入的水平?？锥骱褪┩叽?1971)認為，動態(tài)限制性價格通常位于短期壟斷價格水平之下和完全阻止進入的水平之上。（二）限制性定價的主要內(nèi)容綜合限制性定價的相關(guān)文獻，我們發(fā)現(xiàn)，限制性定價理論主要包括三方面的內(nèi)容：1、靜態(tài)限制性定價。貝恩(1949,1956)、索羅斯拉比尼(Sylos-Labini,1962) 和莫迪尼安利(Modigliani,1958)是對早期靜態(tài)限制性

7、定價理論進行研究的主要學(xué)者。早期的靜態(tài)限制性定價模型是基于索羅斯拉比尼假定(Sylos-Labini Postulate)的，即認為潛在的進入者相信新廠商進入后在位廠商不會改變它的產(chǎn)量。因此，潛在廠商相信，它進入后行業(yè)的總產(chǎn)量是它的產(chǎn)量與在位廠商現(xiàn)行產(chǎn)量之和，超過需求的產(chǎn)量將導(dǎo)致價格下降。在基于貝恩索羅斯假定的早期模型中，在位廠商為了達到阻止進入的目的，會調(diào)整它的產(chǎn)量水平及相應(yīng)的價格水平，從而消除導(dǎo)致潛在廠商進入的誘因。但是，從理性角度出發(fā)，潛在廠商在已知成本結(jié)構(gòu)和需求函數(shù)的情況下，它完全可以做出是否進入的決策，在位廠商在潛在廠商進入前所采取的定價策略與其進入后的均衡結(jié)果并沒有必然的聯(lián)系。同樣

8、如此，在位廠商在潛在廠商進入后所采取的利潤最大化策略也不是將產(chǎn)量維持在不變的水平。弗里得曼（Friedman,1979）認為，在完全信息條件下，在位廠商的進入前價格政策與一個理性潛在廠商的實際進入行為無必然聯(lián)系，在位廠商的產(chǎn)量維持不變的假定是不可置信的，理性的在位廠商也根本不會制定限制性定價策略。2、動態(tài)限制性定價。如果在位廠商設(shè)定阻止進入價格，它能夠維持它原來的市場地位，并且在長時期內(nèi)獲取相應(yīng)的利潤。當然，在位廠商也可以設(shè)置一個較高的壟斷價格，并且獲得短期的最高利潤，較高的價格將會誘致潛在廠商的進入。但是，由于時滯的存在，這種進入不會立即發(fā)生，在位廠商只會慢慢地把市場份額讓位于新進入廠商，在

9、位廠商的市場份額降低會引起利潤的損失。因此，在位廠商面臨一個選擇：它要幺賺取短期的高利潤，而失去其壟斷地位，要幺長時期地獲取較低的利潤，而保持其固有地位。但是，就利潤最大化廠商而言，它必須在當前利潤與未來利潤之間進行平衡，進而采取跨時期利潤總額最大化的定價策略。主導(dǎo)廠商模型、結(jié)團進入模型(卡米恩,施瓦茨,1971;Debondt,1976)和連續(xù)進入模型(Gaskins,1971;Baron,1973)分別揭示了新廠商或從屬廠商在不同進入或擴展速度下，在位廠商所采取的最優(yōu)定價策略。主導(dǎo)廠商模型表明，一個理性的主導(dǎo)廠商并不會不惜代價地把所有的競爭性從屬廠商逐出行業(yè)。如果有大量接受價格的廠商能夠自

10、由、即時地進入市場，并且它們的生產(chǎn)成本并不比主導(dǎo)廠商的成本高出多少，主導(dǎo)廠商就不能索取比完全競爭高出太多的價格。即使沒有從屬廠商們進入市場，它們潛在的進入威脅也會使得主導(dǎo)廠商的定價要低于壟斷廠商。在結(jié)團進入模型中，假定從屬廠商在決定進入和實際進入之間存在一定的時滯，經(jīng)歷一個時滯后，從屬廠商同時進入，此時主導(dǎo)廠商通常把定價在短期壟斷價格之下和能完全阻止進入的價格之上。而連續(xù)進入模型假定從屬廠商隨著時間逐漸進入，此時，在位廠商的最佳定價策略和均衡價格要視市場需求狀況、從屬廠商的價格敏感性等因素而定。3、不完全信息下的限制性定價。進入80年代，隨著博弈論和信息經(jīng)濟學(xué)在策略性行為理論中的廣泛應(yīng)用，不完

11、全信息假設(shè)引入了限制性定價理論中，米爾格羅姆和羅伯茨(Milgrom and Roberts,1982 )與哈瑞頓(Harrington,1985)的研究可以證實這一點。米爾格羅姆和羅伯茨（1982）認為，在現(xiàn)實環(huán)境中，市場信息往往是不完全的，對手的成本函數(shù)及其戰(zhàn)略性決策以及整個市場的需求狀況對于廠商來說并不是完全知識，很多信息為私人所有，因此，在在位廠商與潛在廠商之間進行的限制性定價行為可以視為不對稱信息博弈行為。在不完全信息的情況下，進入者不知道在位者的類型 (高成本或低成本)以及收益函數(shù)，只有一個先驗概率對此進行估計，然后利用博弈過程中對在位廠商先前行動的觀察按貝葉斯方式對先驗概率進行修

12、正，利用修正的概率估計在位者的類型和可能的收益函數(shù)。在此種情況下，在位廠商通過價格行為向競爭對手傳遞有關(guān)成本的信息，影響競爭者對在位者類型的估計信念。米爾格羅姆和羅伯茨的限制性定價模型，強調(diào)了在信息不對稱的情況下，進入者不知道在位者的生產(chǎn)成本類型，在位者試圖利用限制性定價手段向進入者顯示自己是個低成本的廠商，以區(qū)別于高成本的廠商，使進入者認為進入是無利可圖的，高成本的廠商制定高的價格，這一結(jié)果在博弈論中稱為分離均衡。當然，一家高成本的在位廠商為了擾亂進入廠商對他的成本類型的估計，可以利用在位者的先動優(yōu)勢采取限制性定價手段使進入者產(chǎn)生在位者是低成本廠商的幻覺。對于高成本廠商來說，這也是一種理性決

13、策，進入者可能把他誤認為是一個低成本的廠商，懾于進入后的價格戰(zhàn)，進入廠商只能望而卻步。在這種情況下，限制性定價是一種信號干擾的手段，不是一種確切的信號顯示方式，這一結(jié)果在博弈論中稱為混同均衡。盡管如此，米爾格羅姆和羅伯茨模型只考慮了在位廠商的成本與進入者無關(guān)且在位者已經(jīng)知道自己的成本函數(shù)的情形。而哈爾瑞頓（1985）則進一步放松了這些假設(shè)，它假定進入者在進入前并不知道其成本是多少，而且它的成本與在位廠商的成本是正相關(guān)的。在此情況下，得出了與米爾格羅姆和羅伯茨模型相反的結(jié)論，為了阻止進入，在位者應(yīng)傳遞高成本信息，因而應(yīng)把限制性價格設(shè)定在高于短期壟斷價格的水平。（三）限制性定價的決定1、靜態(tài)限制性

14、價格的決定。根據(jù)馬?。∕artin,1988）的研究，靜態(tài)限制性價格的高低取決于三個因素：（1）市場初始規(guī)模。市場規(guī)模越大，在位廠商就必須維持更高的產(chǎn)量水平才能完全阻止?jié)撛趶S商的進入，因而限制性價格相應(yīng)降低。（2）進入者的平均成本。如果潛在廠商在任一產(chǎn)量水平的平均成本（包括進入的沉沒成本）越高，則潛在廠商進入后需要制定更高的價格水平才能盈利，因而限制性價格也相應(yīng)提高。（3）非價格進入壁壘。只要在位廠商所在市場不像鮑莫爾（Baumol,1982）所說的那樣，是完全競爭性的，進入壁壘則或多或少地存在著，進入壁壘越高，則潛在廠商的進入變得更加困難，因而限制性價格也會提高。2、動態(tài)限制性定價的決定。把

15、時間因素加入到限制性價格的決定中后，動態(tài)限制性定價不再是阻止?jié)撛趶S商進入的價格，而是長期利潤最大化的價格。與靜態(tài)限制性定價相比，決定動態(tài)限制性價格高低的因素更加復(fù)雜，概括起來，主要有如下幾種：（1）折現(xiàn)率。折現(xiàn)率越高，則延遲當前收入到未來的機會成本就越高，這降低了未來利潤的現(xiàn)值。在位廠商更愿意獲取較高的短期利潤，而放棄長期市場份額，因而會提高最優(yōu)限制性價格。反之亦然。（2）風(fēng)險偏好。這與限制性定價決策產(chǎn)生了不確定性利潤有關(guān)，巴隆（Baron,1973）認為，盡管在位廠商的最優(yōu)限制性定價行為可以降低進入的可能性，但是不同風(fēng)險偏好的在位者對同一最優(yōu)限制性價格下的進入概率有不同的估計，從而影響最優(yōu)限

16、制性價格的確定。如果在位廠商是一個風(fēng)險厭惡者，在其它條件不變的情況下，它寧愿降低當前的最優(yōu)限制性價格，以換取較低的進入可能性。相反，作為一個風(fēng)險偏好型在位廠商，它會抬高最優(yōu)限制性價格。（3）非價格進入壁壘。它是影響限制性價格的重要因素，如政策、法律制度壁壘等。巴?。?973）從風(fēng)險偏好的角度，認為較高的進入壁壘增加了在位廠商的預(yù)期效用，在風(fēng)險率（the hazard rate）下降的條件下德邦特(Debondt,1973)年在限制性定價，潛在進入和進入壁壘中，把風(fēng)險率定義為，=，表示第n期有家新廠商進入的概率，表示價格。，最優(yōu)限制性價格會提高。而卡米恩和施瓦茨（1971）直接揭示了非價格進入壁

17、壘與最優(yōu)限制性價格之德邦特(Debondt,1973)年在限制性定價，潛在進入和進入壁壘中，把風(fēng)險率定義為，=，表示第n期有家新廠商進入的概率，表示價格。（4）時滯長短。德邦特（1976）認為，潛在廠商的在做出進入決定與實際進入之間存在一定的時滯，這是由產(chǎn)業(yè)特性決定的外生變量。進入時滯越長，在位廠商即使索取短期壟斷價格，潛在廠商也很難在短時期內(nèi)進入市場，因而在位廠商索取的最優(yōu)限制性價格越高。（5）市場需求增長。在動態(tài)模型中，市場需求狀況是一個重要的外生變量。卡米恩和施瓦茨(1971)以及德邦特（1976）的結(jié)團進入模型都表明，市場增長率越高，潛在進入就變得越有吸引力，因此進入的可能性越大，那幺

18、最優(yōu)限制性價格也相應(yīng)地降低。（6）相對成本優(yōu)勢。通常，在位廠商的相對成本優(yōu)勢越明顯，則越容易提高限制性價格，從而獲取更多的利潤。除了以上的一些重要因素外，限制性價格水平的高低還與初始競爭的激烈程度、潛在進入者的價格敏感性、調(diào)整成本以及產(chǎn)業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)目等有關(guān)。3、不完全信息下限制性定價的決定。在不完全信息下，雙方參與人的成本信息分布狀況是影響限制性價格的決定性因素。米爾格羅姆和羅伯茨(1982 )的研究表明，在在位廠商獨占自己的成本信息，而潛在廠商的成本信息是共同知識的信息分布下，高成本的在位廠商可能會采取低價策略，以顯示自己是低成本的，從而達到阻止進入的目的。而哈爾瑞頓(1985)在假定潛在廠

19、商完全處于信息弱勢（連自己的成本結(jié)構(gòu)都不知道）的條件下，證明了低成本在位廠商的最佳定價策略是將限制性價格設(shè)定在高于壟斷價格的水平，以向潛在廠商傳遞該產(chǎn)業(yè)是高成本的信息，從而策略性地阻止其進入。（四）限制性定價的福利效應(yīng)與公共規(guī)制通常，人們從福利經(jīng)濟學(xué)的角度，來評價限制性定價對生產(chǎn)者和消費者的影響，并成為是否對其采取規(guī)制措施的依據(jù)。但是，要想從理論上準確判斷限制性定價的福利影響，并在實踐中采取相應(yīng)的規(guī)制措施是十分困難的。從理論上分析，靜態(tài)模型表明，限制性定價阻止了潛在廠商的進入，這對競爭廠商是不利的，但是，限制性定價也降低了產(chǎn)品的價格，消費者可以從中收益，這種限制性定價的凈福利效應(yīng)是不明確的。在

20、不完全信息條件下，信息的分布狀況與限制性的福利影響是息息相關(guān)的。在米爾格羅姆和羅伯茨模型中，限制性定價不但沒有阻止?jié)撛趶S商的進入，反而降低了產(chǎn)品價格，因而它的凈福利效應(yīng)是正的，而哈爾瑞頓模型表明，限制性定價既提高了價格也阻止了潛在進入，因而其凈效應(yīng)是負的。由此可以看出，限制性定價對福利的影響不能一概而論，要視具體情況而定。在實踐中，要區(qū)別競爭性行為和限制性定價行為并非易事。例如，同樣是降價行為，有些可能是在位廠商為了達到阻止進入而采取的策略性行為，而有些卻是現(xiàn)有廠商正常的成本降低所致，但是政府管制機構(gòu)很難把這兩種行為區(qū)分開來。美國反托拉斯機構(gòu)認為，對限制性定價等策略性行為管制過少將誘發(fā)不良的競

21、爭方式和壟斷力量，管制過嚴又妨礙廠商從事正當?shù)母偁帲鼈円埠ε抡敻偁帟磺鉃橄拗菩远▋r等策略性行為而遭制裁。 HYPERLINK xx3722x x3722x中國最大的資料庫下載二、靜態(tài)限制性定價靜態(tài)限制性定價是指在位廠商為了策略性地阻止?jié)撛诟偁幷叩倪M入，將價格設(shè)定在較低水平，以至于新廠商的進入變得無利可圖。這里的“靜態(tài)”是指不涉及時間因素。靜態(tài)限制性定價理論最早來源于貝恩（1949）對潛在進入的描述請參見：Bain,J.S.,“A Note on Pricing MonopolyOligopoly”,American Economic Review,39(March,1949), pp.

22、448-464.。貝恩認為，在現(xiàn)實產(chǎn)業(yè)中，一個面臨潛在進入威脅的在位廠商（包括壟斷廠商或共謀寡占廠商），為了達到阻止?jié)撛谶M入的目的，通常會將價格設(shè)定在產(chǎn)業(yè)利潤最大化的水平之下。后來，貝恩（1956）又指出，在“有效阻止進入”的情形下，在位廠商犧牲短期利潤以阻止進入是值得的請參見：Bain,J.S.,“Barriers to New Competition”,Cambridge:Harvard University Press,1956,chapter1.。貝恩的這些早期觀點對靜態(tài)限制性定價模型的形成起著至關(guān)重要的作用。后來，索羅斯拉比尼(1962)針對貝恩的研究，提出了有請參見：Bain,J.

23、S.,“A Note on Pricing MonopolyOligopoly”,American Economic Review,39(March,1949), pp.448-464.請參見：Bain,J.S.,“Barriers to New Competition”,Cambridge:Harvard University Press,1956,chapter1.請參見：Sylos-labini,P.,Oligopoly and Technical Process.Harvard University Press,1962.請參見：Modigliani,F.,“New Developme

24、nt on the Oligopoly Front”,Journal of Political Economy,Vol66(June,1958),pp.2一五-232.下面，我們將綜合介紹靜態(tài)限制性定價模型。（一）模型假定 1、存在兩個參與人，在位廠商（可以是壟斷廠商或卡特爾）和潛在進入廠商，分別用i和e表示；它們生產(chǎn)相同或相似產(chǎn)品。 2、市場需求函數(shù)是已知的，且不隨時間的推移而改變。 3、在位廠商可以承諾一定的產(chǎn)量水平，這個產(chǎn)量水平在將來一定的時間里將會得到持續(xù)，而且潛在進入者也預(yù)期到這一點。假定(iii)意味著參與雙方進行序慣博弈（Seqential Game）。在位廠商具有先動優(yōu)勢，事先

25、承諾一定的產(chǎn)量水平（與斯托克爾伯格(Stackerberg )模型中的均衡產(chǎn)量不同）；而潛在進入廠商采取古諾跟隨者(Cournot Follower)行動，這也是在位廠商與潛在進入者的重要區(qū)別。進入者相信，不管自己采取什幺樣的行動，在位廠商將始終如一地生產(chǎn)與潛在廠商進入前相同的產(chǎn)量。（二）基本模型如果潛在進入者不進入在位廠商所在的市場，則在位廠商的價格為()；如果發(fā)生進入，則進入后的價格為，是進入者的產(chǎn)量，則潛在廠商的利潤函數(shù)可表示為：(1) ()是潛在進入廠商成本函數(shù)，是給定在位廠商的產(chǎn)量的情況下進入者的最大的產(chǎn)量。如果利潤為正數(shù)，即0，則潛在廠商進入，否則就不會進入。使為0時在位廠商的最小

26、產(chǎn)量稱為限制性產(chǎn)量，而阻止進入的價格為限制性價格。靜態(tài)限制性定價模型如圖1所示。如果潛在進入者在在位廠商生產(chǎn)的時候決定進入，則行業(yè)總產(chǎn)出為，價格水平由將降到，此價格恰好等于潛在進入者的平均成本，因而它無利可圖。對于潛在進入者而言，在位廠商的產(chǎn)量是既定的，它將在剩余需求曲線給定的條件下使自己的利潤水平最大化。我們假定市場需求函數(shù)為線性的，即：價格行業(yè)需求進入者的需求曲線產(chǎn)出圖1 靜態(tài)限制性定價（2）其中，.成本函數(shù)為：（3）進入者的利潤函數(shù)。由=0，得出進入者的反應(yīng)曲線為：（4）（5）由等式(5)可知，限制性產(chǎn)量的大小與潛在進入者的成本曲線(包括和)，以及市場規(guī)模(包括和)有關(guān)。和越大，則表明潛

27、在進入者的平均成本越高，因此限制性產(chǎn)量會降低。同樣如此，越大，且越小，則產(chǎn)業(yè)需求越大，因而限制性產(chǎn)量也相應(yīng)提高?？傊?，限制性產(chǎn)量與市場規(guī)模成正比，而與在位廠商的平均成本成反比。貝恩等學(xué)者也對阻止進入可能出現(xiàn)的幾種狀態(tài)進行了分類：一是被阻止了的進入(Blockaded Entry)，指在位廠商的市場規(guī)模非常小和潛在進入者的進入成本非常高時，即使在位廠商制定產(chǎn)業(yè)利潤最大化的價格，潛在進入者也不會考慮進入的情況；二是當潛在進入者的進入成本很低而且市場規(guī)模非常大時，在位廠商只有設(shè)定一個相當?shù)偷膬r格才能阻止?jié)撛谶M入者進入市場，該價格對在位廠商是無利可圖的，在此情況下，在位廠商只能讓進入者進入市場，這種市

28、場進入條件稱為無效地阻止進入(Ineffectively Impeded Entry)；三是位于上述兩種極端之間，如果進入沒有被排除，則在位廠商要比較阻止進入的成本和收益，如果能用不太大的限制性產(chǎn)量就可以阻止進入，那說明阻止進入的收益超過了成本，則在位廠商會采取行動阻止進入，因此把這種狀況稱為有效地阻止進入(Effectively Impeded Entry)。（三）對該模型的評價在靜態(tài)限制性定價模型中，在位廠商可以使進入者相信，不管進入與否，在位廠商都將維持以前的產(chǎn)量不變，這是靜態(tài)限制性定價模型的重要假定。假定在位廠商預(yù)期進入者將進入市場，進入之后將和自己一起進行古諾方式的寡占競爭，在此情況

29、下，進入者只關(guān)心進入后的利潤水平。在位廠商在進入者進入前所采取的定價和所生產(chǎn)的產(chǎn)量與進入者進入后的均衡結(jié)果并沒有必然的聯(lián)系。但是，這個模型假定潛在廠商進入市場后，在位廠商仍然維持原來的產(chǎn)量不變。這個假定的可信性受到懷疑，因為一旦潛在廠商進入之后，在位廠商也就沒有理由再維持以前的產(chǎn)量。所以，靜態(tài)限制性定價模型的這個假定受到很多學(xué)者的批評，而最典型的是來自弗里德曼(1979)的批評請參見：Friedman,J.,“On Entry Preventing Behavior”,in Applied Game Theory,ed.by S J.Brams,A.Schotter,andG.Schwodia

30、uer.Wurzburg,Vienna:Physica-Verlag,1979,236-253.。弗里德曼認為，在成本條件、需求條件都是完全信息的情況下，潛在廠商在進行進入決策時，其進入后的利潤水平是已知的。完美均衡的結(jié)果是在位廠商在潛在廠商進入前的價格和產(chǎn)量水平與在位廠商在潛在廠商進入后的利潤沒有必然的聯(lián)系，因此，不存在戰(zhàn)略性行為所需要的跨時段聯(lián)系問題。任何限制性定價只會減少在位廠商在潛在廠商進入前的利潤水平，而不能對潛在廠商的進入形成威脅。因此，請參見：Friedman,J.,“On Entry Preventing Behavior”,in Applied Game Theory,ed.

31、by S J.Brams,A.Schotter,andG.Schwodiauer.Wurzburg,Vienna:Physica-Verlag,1979,236-253.這種假設(shè)可能成立的另外一個可能是現(xiàn)有企業(yè)的定價具有承諾價值。也就是說，進入者預(yù)期自己進入前的價格在進入后仍將繼續(xù)。但是這樣一種理論并不是很有說服力的。許多市場上的進入行為都是一個長達數(shù)月乃至數(shù)年的決定，而價格則常常在數(shù)周乃至數(shù)日內(nèi)就發(fā)生了變化。因此，進入前的低價對于潛在進入者造成的任何損失都有可能是忽略不計的。價格本身只在極短的時間內(nèi)具有承諾價值。在位廠商采用價格策略阻止?jié)撛谶M入的威脅作用往往缺乏可行性，價格作為一種承諾是不可

32、置信的，因為不論在位廠商索取什幺樣的價格，一旦其它企業(yè)進入，壟斷者就會改變價格，因此，靠低價格是不可能阻止進入的。三、動態(tài)限制性定價（一）主導(dǎo)廠商模型主導(dǎo)廠商是相對競爭性從屬廠商而言的。主導(dǎo)廠商是產(chǎn)業(yè)價格的決定者，通常擁有很大的市場份額，成本差別、產(chǎn)品差異化和卡特爾行動都可能是一個行業(yè)內(nèi)存在主導(dǎo)廠商的重要原因；而從屬廠商是同行業(yè)內(nèi)規(guī)模甚小的價格接受者，但是，眾多從屬廠商的集聚也可能占有相當大的市場份額。與靜態(tài)的限制性定價模型相比，動態(tài)的主導(dǎo)廠商模型則放松了在位廠商的產(chǎn)量維持不變的假定。在位的主導(dǎo)廠商不是單純?yōu)榱俗柚箯膶購S商的擴展或進入而設(shè)定價格，相反，在擁有主導(dǎo)廠商的市場結(jié)構(gòu)中，主導(dǎo)廠商將根據(jù)

33、自己利潤最大化條件來確定價格，而從屬廠商則像完全競爭者那樣，被動地接受主導(dǎo)廠商制定的價格，并由此決定它們各自的利潤最大化產(chǎn)量。但是，由于從屬廠商的存在，主導(dǎo)廠商為了使其長期利潤最大化，也必須考慮到從屬廠商的產(chǎn)量是怎樣取決于它所制定的價格的。由此可見，從屬廠商的產(chǎn)出決策可以限制主導(dǎo)廠商的市場力量。通常，從屬廠商的產(chǎn)出增長可以通過新廠商的進入和現(xiàn)有廠商的產(chǎn)量擴張來實現(xiàn)，究竟以何種形式為主，取決于新廠商進入的難易程度。下面將介紹兩種極端的主導(dǎo)廠商定價模型，一種是無從屬廠商進入的情況，另一種是即時、自由進入的情況。1、無進入的情況Scherer(1980)在市場結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟績效一文中曾提到，“競爭性從屬

34、廠商的產(chǎn)量擴張似乎是一個重要的進入來源，因為新廠商大規(guī)模地進入一個供小于求的市場看上去是一件相當困難的事情?！保?）模型假定一個行業(yè)的市場結(jié)構(gòu)具有如下特征：擁有一個具有較低成本的在位廠商或卡特爾，它在行業(yè)內(nèi)占有最大的市場份額；除主導(dǎo)廠商或卡特爾外，還存在許多作為價格接受者的從屬廠商，它們通過把邊際成本定在行業(yè)價格的水平上來決定它們的產(chǎn)量水平。競爭性從屬廠商的廠商數(shù)目是固定的，沒有發(fā)生新廠商的進入。也就是說，主導(dǎo)廠商抬高行業(yè)價格不會引起從屬廠商進入市場或增加固定投資，而只能通過增加變動投入擴大生產(chǎn)。行業(yè)需求曲線和從屬廠商的供給曲線對于主導(dǎo)廠商來說都是已知的。因此，該假定保證了主導(dǎo)廠商了解足夠的信

35、息，使它能夠確定最優(yōu)產(chǎn)出水平。（2）主導(dǎo)廠商的價格決定主導(dǎo)廠商的最優(yōu)價格和產(chǎn)出決定過程分為兩個步驟：它首先確定自己的剩余需求曲線，然后針對該需求曲線采取壟斷廠商的行為。圖2說明了主導(dǎo)廠商的價格決定。圖2（a）顯示了市場需求曲線和一家典型的、接受價格、競爭性從屬廠商的供給曲線。從屬廠商的供給曲線是位于它的平均成本曲線的最低點之上的邊際成本曲線。而競爭性從屬部分的供給曲線是單個從屬廠商的供給曲線的水平總和，如圖2（a）所示。=，其中是從屬廠商數(shù)目，是一家典型從屬廠商的產(chǎn)量。價格 (a) 價格 (b)從屬廠商和總供給q,Q市場產(chǎn)量Q圖2 無進入時的主導(dǎo)廠商價格決定主導(dǎo)廠商的剩余需求曲線是市場需求曲線

36、和競爭性從屬部分的供給曲線的水平之差：。在圖2（b）中，當價格高于時，由于從屬部分的供給，剩余需求要低于市場需求曲線，但當價格低于時，從屬廠商們都退出市場，剩余需求曲線和市場需求曲線重合，主導(dǎo)廠商所面對的需求曲線在出現(xiàn)拐折，其邊際收益曲線在價格處有一個不連續(xù)的跳躍。對于主導(dǎo)廠商而言，在剩余需求上，它通過設(shè)定邊際收益與邊際成本相等的價格獲得均衡的最大化利潤。由于邊際收益曲線有間斷的兩部分，因此均衡的狀況取決于主導(dǎo)廠商的成本曲線。與從屬部分相比，當主導(dǎo)廠商擁有的成本優(yōu)勢不太明顯時，主導(dǎo)廠商會索取高價，結(jié)果它獲得經(jīng)濟利潤，同時從屬廠商們也能獲得經(jīng)濟利潤或盈虧平衡；相反，當主導(dǎo)廠商是個擁有絕對成本優(yōu)勢

37、的領(lǐng)導(dǎo)者時，它會確定一個很低的價格，以至從屬廠商全部停產(chǎn)以避免虧損，此時主導(dǎo)廠商成為全行業(yè)的壟斷者。成本結(jié)構(gòu)略占優(yōu)勢的均衡價格決定。此類均衡發(fā)生在主導(dǎo)廠商的成本略微高于從屬部分的成本的情況。在圖2（b）中，主導(dǎo)廠商的邊際成本曲線與邊際收益曲線在以上的部分相交。主導(dǎo)廠商選擇在價格處生產(chǎn)的產(chǎn)量。在價格處，市場需求與主導(dǎo)廠商的產(chǎn)量之差是競爭性從屬部分的供給。此時，主導(dǎo)廠商和從屬廠商們都可以獲得正利潤。主導(dǎo)廠商的利潤在圖2（b）中記為，一家典型廠商的利潤在圖2（a）中記為。由于主導(dǎo)廠商的平均成本略低于從屬廠商（最?。?，主導(dǎo)廠商的每單位產(chǎn)品獲得更多利潤，同時它比單個的從屬廠商銷售更多的單位，所以它也必定

38、獲得更多的總利潤。此時，理性的主導(dǎo)廠商并不會把價格設(shè)定在相當?shù)偷乃?，從而?qū)逐出從屬部分。它的最佳定價策略是索取高價，雙方都在各自水平上獲得了最大化利潤，。這樣，該行業(yè)維持一個主導(dǎo)廠商與競爭性從屬部分共存的市場結(jié)構(gòu)。成本結(jié)構(gòu)占明顯優(yōu)勢的均衡價格決定。此類均衡的主導(dǎo)廠商相對于從屬部分而言，擁有明顯的成本優(yōu)勢，它的邊際成本如圖2（b）的。此時，與在價格以下的部分相交。主導(dǎo)廠商以價格生產(chǎn)的產(chǎn)量。由于低于，因此，從屬廠商決定停產(chǎn)而退出市場，整個行業(yè)的產(chǎn)量等于主導(dǎo)廠商的產(chǎn)量。由此，主導(dǎo)廠商設(shè)定低于從屬廠商的最小平均成本的壟斷價格，使自己獲得最大化的利潤。主導(dǎo)廠商的供給滿足了全部的市場需求，此時，從屬廠商

39、的存在并沒有阻礙主導(dǎo)廠商的壟斷價格行為，這是由主導(dǎo)廠商的成本優(yōu)勢所決定的。2、自由、即時進入的情況此模型與無進入模型相比，除了進入是不受限制以外，其余的假定完全相同。如果從屬廠商能獲得正的利潤，它們就會自由、即時地進入主導(dǎo)廠商所在的市場，能夠而且愿意供給市場需求的任何數(shù)量，從而使價格回落到每家廠商都只獲得零經(jīng)濟利潤的水平。如圖3（a）所示，隨著從屬廠商無限制的進入，從屬部分的供給曲線在處是水平的，主導(dǎo)廠商在處面對的剩余需求曲線以及邊際收益曲線也是水平的。低于時，與前面的模型相同。由圖示可見，主導(dǎo)廠商的均衡價格同樣取決于它的成本曲線。成本結(jié)構(gòu)略占優(yōu)勢的均衡價格決定。當主導(dǎo)廠商的邊際成本較高（圖3

40、（b），它與曲線的水平部分相交，價格為，競爭性從屬部分滿足一部分市場需求。在此價格下，每家從屬廠商都獲得的經(jīng)濟利潤為零，它們停產(chǎn)還是繼續(xù)生產(chǎn)都是一樣的。競爭性從屬部分究竟生產(chǎn)多少取決于主導(dǎo)廠商的成本結(jié)構(gòu)，即與邊際收益曲線相交處。從屬部分的產(chǎn)量水平是，如圖3（b）所示。如果主導(dǎo)廠商在此成本結(jié)構(gòu)下的最優(yōu)產(chǎn)量等于，那幺從屬部分的產(chǎn)量為零。價格 (a) 價格 (b)或產(chǎn)量產(chǎn)量圖3 自由即時進入時的主導(dǎo)廠商價格決定總之，在此成本結(jié)構(gòu)下，只要能獲得正的經(jīng)濟利潤就會有從屬廠商們涌入市場，主導(dǎo)廠商就不能索要高于一家從屬廠商的最小平均成本的價格。雖然主導(dǎo)廠商能獲得正利潤，競爭性從屬廠商卻只能保持盈虧平衡。由于沒

41、有進入時主導(dǎo)廠商的定價必定高于，因此進入可能的存在導(dǎo)致了較低的價格，并有利于消費者。成本結(jié)構(gòu)占明顯優(yōu)勢的均衡價格決定。如果主導(dǎo)廠商的邊際成本較低(圖3(b)中的)，從而它與在以下的邊際收益曲線相交。均衡價格是如此之低，以至于沒有一家從屬廠商會留在該行業(yè)。這與無進入模型的第二種情況類似。此時主導(dǎo)廠商是壟斷者，并且從屬廠商的潛在供給并不影響它的價格和產(chǎn)量決定。3、模型的含義從上述兩個極端的主導(dǎo)廠商模型可以看出，主導(dǎo)廠商的定價策略取決于從屬廠商進入的難易程度和自身的相對成本優(yōu)勢高低。一般來說，一個理性的最大化經(jīng)濟行為的主導(dǎo)廠商并不會不惜代價地把所有的競爭性從屬廠商逐出行業(yè)。如果有大量接受價格的廠商能

42、夠自由、即時地進入行業(yè)，并且它們的生產(chǎn)成本并不比主導(dǎo)廠商的成本高出多少，主導(dǎo)廠商就不能索取比完全競爭高出太多的價格。即使沒有從屬廠商們進入市場，它們可能的進入威脅也會使主導(dǎo)廠商的價格比壟斷廠商定得要低。（二）結(jié)團進入模型1971年，卡米恩和施瓦茨在其經(jīng)典性論文限制性定價與不確定性進入中重新對限制性定價中一直備受爭議的問題進行系統(tǒng)的形式化研究。他們吸取了威廉姆森的進入可能性思想，并在假定主導(dǎo)廠商的當前價格能影響該產(chǎn)業(yè)的進入程度的前提下，得出了一些形式化的結(jié)論：（i）限制性價格是不變的；(ii) 主導(dǎo)廠商所采取的最佳策略是將價格定在短期壟斷水平之下和能完全阻止進入的價格之上；(iii) 限制性價格

43、隨非價格進入壁壘的下降而下降。后來，德邦特(1976)進一步豐富和發(fā)展了卡米恩和施瓦茨的思想，他認為潛在進入者在作出進入決定與它的實際進入之間存在時滯，經(jīng)歷一段時滯后，潛在進入者同時進入市場。由于正時滯的存在，卡米恩和施瓦茨模型中的結(jié)論(iii)可能會反過來，而且在通常情況下，結(jié)論(i)也不支持價格變化中不存在調(diào)整成本的情況。德邦特的結(jié)團進入模型是在經(jīng)過修正卡米恩和施瓦茨的不確定性分析框架后進行的。為此，我們首先介紹德邦特在分析中將要用到的卡米恩和施瓦茨模型，然后討論進入前價格不變和自由進入且價格可變的情況。1、所利用的卡米恩和施瓦茨模型與卡米恩和施瓦茨一樣，德邦特也是用兩時期模型來研究在位廠

44、商的限制性定價問題。時期1為0時點（進入決定時）到進入者的實際進入之間，剩余的時間跨度為時期2。假定用表示時點的產(chǎn)品價格，表示不變的市場增長率，表示不變的時間貼現(xiàn)率。由此，德邦特作出了如下假定：假定1：對于時期1的所有，時點的利潤是()，是嚴格的凹函數(shù)；對于任何，()=()有兩個不同的正解和，；并且.假定2：對于時期2的，時點的預(yù)期利潤是()；0()0)和，盡管所有的非價格進入壁壘已經(jīng)取消，但由于進入在時間后發(fā)生，因此在位廠商仍可能在此之前獲得壟斷利潤。在一般情況下（），最優(yōu)價格設(shè)定在短期壟斷價格之下，但是不低于進入實際發(fā)生后的價格（在兩廠商情況下，這一價格等于古諾競爭的均衡價格），簡單地：(

45、7) 這種結(jié)果也可從卡米恩和施瓦茨模型中得到，而且排除了其它的可能情況。從式(5)以及假定1及2可知，對于，有，且對于，有。當（）時，也不是最優(yōu)的，這是因為對于任何，從式(2)以及假定2和3可知，。接下來在對一般情況的分析中，我們假定，對于，關(guān)于是可微的，如果不是特別規(guī)定的話，所有的函數(shù)都是在點進行估計。對于，有(8)（從等式(5)可知，當時，；然后根據(jù)式(7)，有（且（，因此可得出不等式（8）。式(8)表明，當時滯越接近無限大時，不變的最優(yōu)進入前價格就越接近于。當越大時，犧牲當前利潤是越不值得的，“開放期”的進入已經(jīng)延遲到更加遙遠的將來。不等式(6)在基本假設(shè)下不成立，但在=0時成立。在給定

46、可微條件（8）和（7）下，仍然成立?，F(xiàn)在，對模型的含義進行更深入的討論。由于對于所有價格是兩階可微的，因此是連續(xù)的。由于在一般情況下，（）0，所以。下面，用替代，計算(9) 0 ，當時.同時考慮式(5)和(7)，對于較高的初始競爭程度，即，時滯越長，利潤會越少；在沒有或有適度初始競爭的情況下，即，時滯越長，對在位廠商越有利。在給定初始競爭程度變化的前提下，對于，我們可得到：(10) 及(11) 當=0時，等式(10)中方括號內(nèi)的表達式為0，并隨而單調(diào)遞增。由等式（10）可知，在位廠商并不會通過設(shè)置更低價格的方式來阻止更多可能的進入，相反，當開放期的進入變得更加可能時，在位廠商會設(shè)法獲取更多的進

47、入前利潤，在給定已有的初始競爭程度（的情況下，預(yù)期利潤會減少，而越低的競爭程度（意味著總利潤的增加。為了研究函數(shù)的變形，設(shè)定的初始值為1，于是，(12) 其中，“sgn”表示“+”或“”號，以下同。對于，用()代替等式(12)的右邊部分，可以得知，且在一般情況下，。另外，注意到等式(8)，有，由于是關(guān)于()的增函數(shù)，且在時為負，在時為正，因此，僅有唯一的滿足=0，我們記為，由此推斷：(一三) 我們可以把的增加看成是非價格進入壁壘的下降，當進入時滯較小()或者“開放期”的進入相對不可能()時，非價格進入壁壘的降低會導(dǎo)致限制性價格的降低，這與卡米恩和施瓦茨的結(jié)論是一致的。但是，當進入壁壘較低()且

48、進入時滯非常長()時，限制性價格會隨著非價格壁壘的降低而上升。3、自由進入的可變進入前價格政策對于不存在調(diào)整成本的變化的進入前價格而言，式(1)中在位廠商的利潤最大化問題受到假定3的約束。在特殊情況下，前面的討論仍然是正確的。就一般情況和0而言，此問題構(gòu)成了一個存在時滯的最優(yōu)控制問題對=0的討論，請參見Kamien K.I. and N.L.Schwartz,“Limit Pricing and uncertain entry”,Econometrica,Vol.39,No.3(1971),pp.441-455.。根據(jù)Beudelis和Bryson對此類問題所闡述的步驟請參見：Budelis,

49、J. and A.E.Bryson,“Some Optimal Control Results for Differential-Difference Systems”,IEEETransactions on Automatic Control,1970,一五,237-241.對=0的討論，請參見Kamien K.I. and N.L.Schwartz,“Limit Pricing and uncertain entry”,Econometrica,Vol.39,No.3(1971),pp.441-455.請參見：Budelis,J. and A.E.Bryson,“Some Optimal

50、Control Results for Differential-Difference Systems”,IEEETransactions on Automatic Control,1970,一五,237-241.(14) ，及(一五) ，其中滿足假定3的的邊界條件，服從(16) 其中。由于求解微分方程的困難，因此我們不能完整地描述，但是通過對不變價格政策的可能性，我們得到：(17) 對于進入前的任何，其中定義為：(一八) )=.為了證明(i)，用對于，我們得到：且，這兩式分別從式(16)和假定3得出。把這兩式和代入(14)，可得到，當時，。對此式作關(guān)于的微分，我們可得到。由于在一般情況下，是

51、不可能的，而時，(ii)和都可以滿足(一五)、(16)以及。但是，對于=0而言，是否是最優(yōu)還不能確定，那也就是說，不能確定在式(16)的約束下，條件(14)是否是充分的。對于=0，卡米恩和施瓦茨證明了是最優(yōu)的。與(7)的推斷過程相似，我們同樣得出。把這個結(jié)果和(17)結(jié)合起來，可以得知，在不存在調(diào)整成本和時滯為正的一般情況下，如果，那幺不變的價格政策并不是最優(yōu)的。這種政策僅在，時成立。4、模型的含義上述分析表明，在在位廠商以長期利潤最大化為目標和競爭對手需要一段時間間隔才能實際進入它所在的市場時，對于不變的進入前價格政策而言，進入時滯越長，外生的初始競爭越激烈，以及進入在未來更容易發(fā)生時，在位

52、廠商會獲取較多的短期利潤；對于自由進入地可變的價格而言，這些結(jié)果僅在更有限的情況下才能出現(xiàn)。（三）連續(xù)進入模型與結(jié)團進入模型中從屬廠商的進入方式不同，連續(xù)進入模型描述的是從屬廠商面對產(chǎn)業(yè)價格和預(yù)期盈利狀況時，將在一段時間里逐漸而持續(xù)地進入市場。此時，一個理性的主導(dǎo)廠商為了使其利潤最大化，必須平衡當前利潤和未來的市場份額，而不是像以前的絕大多數(shù)文獻那樣，主導(dǎo)廠商要幺索取短期利潤最大化的價格和允許市場份額下降，要幺通過設(shè)定限制性價格以完全阻止進入，這種一分為二的定價策略通常并不是最優(yōu)的。相反，主導(dǎo)廠商的最優(yōu)定價策略應(yīng)該是使預(yù)期利潤流的現(xiàn)值最大化，而且該價格會隨著不同時期行業(yè)內(nèi)廠商數(shù)目的多寡而發(fā)生動

53、態(tài)的變化。斯蒂格勒(Stigler,1965)最早對上述連續(xù)進入的定價行為做出了較為直觀的解釋請參見：Stigler,George J.,“The Dominant Firm and the Inverted Umbrella”, Journal of Law and Economics,1965.載于The organization of Industry,Ill.,Richard D.Irwin,ch.9,108-122.，但最為完整的模型是由吉斯金斯（Gaskins,1971）請參見：Stigler,George J.,“The Dominant Firm and the Inverte

54、d Umbrella”, Journal of Law and Economics,1965.載于The organization of Industry,Ill.,Richard D.Irwin,ch.9,108-122.請參見：Baron,D.P.,“Limti pricing,Potential Entry,and Barriers to Entry”,American Economic Review,63(1973),pp.666-674在此之前，曼斯費德 (Mansfield,1962)證明了廠商進入或退出某產(chǎn)業(yè)的速率是與產(chǎn)業(yè)利潤水平正相關(guān)的，請參見：Mansfield,E.,“En

55、try,Gibrats Law,Innovation and the Growth of Firms”, American EconomicReview,LII,1962,1026.1、基本模型一般而言，主導(dǎo)廠商的最優(yōu)限制性定價策略將使其獲得最大的現(xiàn)值利潤，這可以表示為：（1）其中，=廠商利潤流的現(xiàn)值，=產(chǎn)品價格，=產(chǎn)量的平均總成本(假定不變)，=主導(dǎo)廠商的產(chǎn)量，=主導(dǎo)廠商的折現(xiàn)率。主導(dǎo)廠商的銷售量與從屬廠商的進入特性有關(guān)。我們假定主導(dǎo)廠商在時點的銷售水平可以分解成關(guān)于價格與時間的函數(shù)，即（2）其中=初始需求曲線，=從屬廠商的銷售水平。在任何特定時點的剩余需求曲線是由總的市場需求減去競爭性從屬

56、廠商的產(chǎn)量而得到的。等式(2)表明，競爭對手進入市場的凈影響可以通過主導(dǎo)廠商的剩余需求曲線體現(xiàn)出來。我們假定，競爭對手的進入率是關(guān)于當前產(chǎn)品價格的單調(diào)非遞減的線性函數(shù)，這可由等式(3)給出：（3），=限制性價格(不變)，=反應(yīng)系數(shù)0，=從屬廠商的初始產(chǎn)量。此模型中的限制性價格被定義為凈進入率為0的水平。因此，此模型表明，低于的價格將使得進入率為負或者競爭對手從產(chǎn)品市場退出。限制性價格與主導(dǎo)廠商的平均總成本的差額可以衡量主導(dǎo)廠商的成本優(yōu)勢。此外，還假定主導(dǎo)廠商的初始需求曲線是向下傾斜的，并且是二階可微的。利用以上這些假定，我們可以運用最優(yōu)控制理論來決定主導(dǎo)廠商的最優(yōu)限制性定價策略。運用現(xiàn)代控制理

57、論，使等式(4)在約束條件(3)下最大化。（4）約束條件（3）在控制理論中，是狀態(tài)變量，是控制變量。運用龐特里雅金（Pontryagin,1962）的最大值原理可以得到最優(yōu)路徑的必要條件最優(yōu)控制理論中最重要的結(jié)論一階必要條件被稱為最大值原理。該名稱是由俄羅斯數(shù)學(xué)家L.S. Pontryagin和他的助手們給出的，具體可參見：L.S. Pontryagin,V.G.Boltyanskii,R.V.Gamkreidze,and E.F.Mishenko,The Mathematical Theory of Optimal Process,translated from the Russian by

58、 K.N.Triroyoff,Interscience,New York,1962.。該問題的最優(yōu)控制理論中最重要的結(jié)論一階必要條件被稱為最大值原理。該名稱是由俄羅斯數(shù)學(xué)家L.S. Pontryagin和他的助手們給出的，具體可參見：L.S. Pontryagin,V.G.Boltyanskii,R.V.Gamkreidze,and E.F.Mishenko,The Mathematical Theory of Optimal Process,translated from the Russian by K.N.Triroyoff,Interscience,New York,1962.(5)

59、漢密爾頓函數(shù)中的共積變量（或輔助變量）等于，可以解釋為任何時點上增加一個單位競爭對手進入的影子價值共積變量聯(lián)系于拉格朗日乘子，更確切地講，在賦值變量的意義上，它度量了相應(yīng)狀態(tài)變量的影子價值。的前部分的含義是當前銷售額增加所引起的現(xiàn)值的變化，后部分是函數(shù)與共積變量的乘積，它反映了當前進入對將來利潤的影響。從直觀上看，求解函數(shù)關(guān)于的最大值，涉及到了當前銷售額與未來銷售額的現(xiàn)值的平衡問題。最大值原理表明，如果V存在最大值，則必定存在一個，使得：共積變量聯(lián)系于拉格朗日乘子，更確切地講，在賦值變量的意義上，它度量了相應(yīng)狀態(tài)變量的影子價值。(i);(ii)(iii)*號表示在最優(yōu)路徑上的變量。很明顯，條件

60、(iii)表明只要在初始需求曲線上，只要利潤是關(guān)于價格的凹函數(shù)，上述不等式總是成立的。在此，我們假定現(xiàn)實情況是如此，是關(guān)于和的凹函數(shù)，這充分保證了最優(yōu)路徑的存在。由上述必要條件，可以同時得到兩個微分方程：（5）（6）其中，（7）可由最優(yōu)化條件=0得出。從這些等式中消除共積變量，就可以得到和的微分方程：（8）（9）這兩個條件在平面上產(chǎn)生了一系列路徑?？墒?，這些路徑還受到極限條件的約束，而且，該極限條件不能直接轉(zhuǎn)化為和的約束條件。因此，這些路徑能否滿足該必要條件并不明確。從等式（8）和（9），我們可以證明僅有唯一路徑滿足所有的必要條件。圖4顯示了平面上=0的路徑狀態(tài)。這兩條線路把整個平面分成四個不