機(jī)器人誤差分析

1、機(jī)器人誤差分析第1頁，共11頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期四 機(jī)器人重復(fù)精度重復(fù)精度是在到達(dá)同一組關(guān)節(jié)角的重復(fù)指令控制下，末端執(zhí)行器以一定的姿態(tài)到達(dá)一定位置的準(zhǔn)確度。按ISO標(biāo)準(zhǔn)描述，在對每個目標(biāo)點(diǎn)的多次測量時，存在一個實際測定點(diǎn)的系列分布，通過對其分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差計算（多次，累積），就可以定義這一分布。一個3次標(biāo)準(zhǔn)偏差（記做3亦即共6）可以覆蓋無限個實際點(diǎn)中99.74%的位置分布情形。這個發(fā)散度即稱作重復(fù)精度，它是指某一指定目標(biāo)點(diǎn)處的重復(fù)精度。通常，現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器人的重復(fù)精度都是很高的，如IRB140機(jī)器人達(dá)到0.03毫米(ISO試驗平均值)。2第2頁，共11頁，2022年，5月2

2、0日，2點(diǎn)19分，星期四 機(jī)器人絕對精度機(jī)器人的絕對精度表示其實際位姿與其控制器預(yù)期位姿的接近程度。絕對精度的高低是以機(jī)器人末端操作器的位姿誤差來衡量的。機(jī)器人位姿誤差即按某種操作規(guī)程指令所產(chǎn)生的末端實際位姿與該操作規(guī)程所預(yù)期產(chǎn)生的末端位姿之間的差異，可通過按正向運(yùn)動變化矩陣計算出的空間位姿(X ,Y ,Z ,O ,A, T)與實際測量位姿(X ,Y ,Z ,O ,A ,T)相減計算得到。3第3頁，共11頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期四 機(jī)器人誤差分類按照誤差的來源和特性，可將它們分為不同的類型。從誤差的來源來看，主要是指機(jī)械零件、部件的制造誤差、整機(jī)裝配誤差、機(jī)器人安裝誤差，還

3、包括溫度、負(fù)載等的作用使得機(jī)器人桿件產(chǎn)生的變形，傳動機(jī)構(gòu)的誤差，控制系統(tǒng)的誤差（如插補(bǔ)誤差、伺服系統(tǒng)誤差、檢測元器件）等。我們將與機(jī)器人幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)的機(jī)械零件、部件的制造誤差、整機(jī)裝配誤差、機(jī)器人安裝誤差、關(guān)節(jié)編碼器的電氣零點(diǎn)通常和關(guān)節(jié)的機(jī)械零點(diǎn)不相一致等因素引起的誤差稱為幾何誤差。根據(jù)誤差特性來分，又可將誤差分為確定性誤差、時變誤差和隨機(jī)性誤差三種。確定性誤差不隨時間變化，可以事先進(jìn)行測量，如之前提到的幾何誤差就屬于這一類。時變誤差又可分為緩變和瞬變兩類，如因為溫度產(chǎn)生的熱變形隨時間變化很慢，屬于緩變誤差；而運(yùn)動軸相對于數(shù)控指令間存在的跟蹤誤差取決于運(yùn)動軸的動態(tài)特性，并隨時間變化，屬于瞬變誤

4、差。隨機(jī)性誤差事先無法精確測量，只能利用統(tǒng)計學(xué)的方法進(jìn)行估計，如外部環(huán)境振動就是一種十分典型的隨機(jī)性誤差。按影響類型可分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差。前者主要包括連桿尺寸變化、齒輪磨損、關(guān)節(jié)柔性以及連桿的彈性彎曲等引起的誤差；后者主要為振動引起的誤差。在諸多影響機(jī)器人精度的因素中，幾何誤差要占據(jù)80%左右的比例，因此機(jī)器人運(yùn)動學(xué)標(biāo)定主要研究制造誤差、安裝誤差、編碼器零位誤差等造成的幾何誤差。事實上，由于在參數(shù)識別和補(bǔ)償中通常使用最小二乘擬合方法，而所使用的數(shù)據(jù)同時受到所有誤差的影響，所以沒有必要單獨(dú)考慮其它因素的影響。4第4頁，共11頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期四 機(jī)器人誤差模型概述由

5、于機(jī)器人的誤差包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，因此也就相應(yīng)的產(chǎn)生了概率型和常規(guī)模型兩類建模方式。概率模型用隨機(jī)變量描述誤差源，建立機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動模型。進(jìn)而通過積或Monte Carlo方法，求解機(jī)器人對于指定的誤差范圍，其手部被定位于該范的概率值，然后繪制出機(jī)器人工作空間某一截面上的概率等值曲線，以了解機(jī)人末端位姿誤差的分布規(guī)律。常規(guī)模型則是根據(jù)誤差源本身所遵循的物理規(guī)律和機(jī)器人運(yùn)動方程，直接者間接地求解出機(jī)器人末端的誤差模型。根據(jù)誤差源本身的特性，常規(guī)模型又以分為靜態(tài)誤差模型和動態(tài)誤差模型。在機(jī)器人靜態(tài)建模方面，一般是把靜態(tài)差因素作為相應(yīng)變量的微小量，利用機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析方法，推導(dǎo)出機(jī)器人靜態(tài)差的數(shù)學(xué)

6、模型。文獻(xiàn)利用微分法，通過誤差傳遞矩陣給出了機(jī)器人末端位的數(shù)學(xué)模型，并基于這一模型編程計算了位姿精度的概率等高線。文獻(xiàn)提了通過直接對各個誤差的微小位移矢量進(jìn)行合成，建立手部位姿誤差數(shù)學(xué)模型微小位移合成法。更常用的方法是在D-H坐標(biāo)下，通過對機(jī)器人的44齊次換矩陣求偏導(dǎo)，建立起誤差模型。但是，這種建模方法有一個嚴(yán)重的缺點(diǎn)就是機(jī)器人本體含有兩個連續(xù)的平行連桿時，微小誤差模型就不再適用了。5第5頁，共11頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期四 機(jī)器人幾何誤差模型由于討論的是理論上的運(yùn)動學(xué)模型，可以不考慮經(jīng)典D-H模型的缺陷造成的影響。但在標(biāo)定中進(jìn)行誤差建模時，必須注意到這一點(diǎn)。所以我們在標(biāo)定

7、過程中采用的實際模型是根據(jù)經(jīng)典D-H模型結(jié)合Hayti提出的修正后的D-H模型（M-DH模型）來建立的。當(dāng)相鄰兩關(guān)節(jié)軸不平行時，我們采用經(jīng)典D-H參數(shù)( i , di ,i和ai)何特征；當(dāng)相鄰兩關(guān)節(jié)軸平行時，我們使用修正D-H參數(shù)( i , di ,i,ai和i)。其中其中i為繞yi軸旋轉(zhuǎn)的角度，用來描述坐標(biāo)系Fi到從平行位置旋轉(zhuǎn)微小角度后的新坐標(biāo)系Fi之間的旋轉(zhuǎn)。修正D-H模型（M-DH模型）的5個參數(shù)分別為關(guān)節(jié)角i、偏距di、連桿長度ai、扭角i和i。當(dāng)相鄰關(guān)節(jié)不平行時，扭角i定義為零；當(dāng)相鄰關(guān)節(jié)平行時，di定義為零。則從桿件坐標(biāo)系i-1到i桿件坐標(biāo)系i的齊次變換為：Ai=Rot （i）

8、Trans （ai） Trans（ d i）Rot （i）Rot（i）眾所周知，機(jī)器人各桿件的制造、安裝過程必然使得其參數(shù)的名義值與實際相應(yīng)參數(shù)值是有微小偏差的。我們用ai、i、di、i和i來表示這些桿件參數(shù)誤差。如果桿件有轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)副，則ai、i、di和i是恒量偏差，而i是碼盤偏差。前四個恒量偏差具體表現(xiàn)為關(guān)節(jié)之間相互位置與名義值不符，碼盤偏差也就是關(guān)節(jié)的實際零位與編碼盤的零位不重合。6第6頁，共11頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期四 微分變換矩陣由微分變換矩陣J=trans（dx，dy，dz）Rot（k，do）-I的定義可以看出，它包含了微分平移和微分旋轉(zhuǎn)兩個變換。經(jīng)推導(dǎo)得出，微

9、分變換矩陣為 J=trans(dx,dy,dz)Rot(x,&x)Rot(y,&y)Rot(z,&z)-I 0 -&z &y dx = &z 0 -&x dy -&y &x 0 dz 0 0 0 0因此，J可看成是有&和d兩個矢量組成的，&稱為微分旋轉(zhuǎn)矢量，d稱為微分平移矢量，分別表示為 &=&xi+&yj+&zk d=dxi+dyj+dzk&和d合稱為微分運(yùn)動矢量，用D表示為 dx dy d D = dz 或 D = &x & &y &z 7第7頁，共11頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期四 誤差計算已知一個二自由度機(jī)器人及其坐標(biāo)系，如下圖所示。圖1 二自由度機(jī)器人手部的微分變化8

10、第8頁，共11頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期四若因桿件1下關(guān)節(jié)軸承裝配或制造不當(dāng)，使桿件1沿關(guān)節(jié)軸線有0.05單位的偏差，又由于兩桿件的執(zhí)行器運(yùn)動不準(zhǔn)確，旋轉(zhuǎn)執(zhí)行器使桿件1多轉(zhuǎn)一個0.01rad的偏差角，移動執(zhí)行器使桿件2移動了一個0.1單位的偏差距離。若桿件1的長度L1=5單位，試求當(dāng)機(jī)器人關(guān)節(jié)變量取O1=90度，d2=10單位時，機(jī)器人手部位姿的偏差。由題意可知，機(jī)器人手部在機(jī)座坐標(biāo)系中的位姿矩陣為M02= 0 0 1 15 1 0 0 5 0 1 0 0 0 0 0 1機(jī)器人手部相對于機(jī)座坐標(biāo)系的平移誤差和旋轉(zhuǎn)誤差就相當(dāng)于微分平移矢量和旋轉(zhuǎn)矢量，即 d0=0.1i+0j+0.05k， &0=0i+0j+0.01k 9第9頁，共11頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期四由此可得 0 -0.01 0 0.1 J0= 0.01 0 0 0 0 0 0 0.05 0 0 0 0由此可得機(jī)器人手部位姿的為偏差為 0 -0.01 0 0.1 0 0 1 10 dM02=J0M02= 0.01 0