人教版七年級數(shù)學上冊34《實際問題與一元一次方程(二)》(提高)知識講解解答

1、實質(zhì)問題與一元一次方程（二）（提升）知識解說撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學習目標】進一步提升剖析實質(zhì)問題中數(shù)目關(guān)系的能力，能嫻熟找出相等關(guān)系并列出方程；熟習收益，存貸款，數(shù)字及方案設計問題的解題思路【重點梳理】重點一、用一元一次方程解決實質(zhì)問題的一般步驟列方程解應用題的基本思路為：問題剖析方程求解解答由此可得解決此類問抽象查驗題的一般步驟為：審、設、列、解、查驗、答重點解說：（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，找尋等量關(guān)系2）“設”就是設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但有時也能夠間接設未知數(shù)3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量

2、，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要一致4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值5）“查驗”就是指查驗方程的解能否切合實質(zhì)意義，當有不切合的解時，實時指出，舍去即可6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚重點三、常有列方程解應用題的幾種種類（續(xù)）1收益問題1）收益率=收益100%進價標價成本(或進價)(1收益率)實質(zhì)售價標價打折率收益售價成本(或進價)成本收益率注意：“商品收益售價成本”中的右側(cè)為正時，是盈余；當右側(cè)為負時，就是損失.打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售2存貸款問題（1）利息=本金利率期數(shù)（2）本息和（本利和）本金利息本金本金利率期數(shù)本金(1利率期數(shù))（3）實得利息

3、=利息-利息稅（4）利息稅=利息利息稅率（5）年利率月利率12（6）月利率年利率1123.數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這種問題一般設間接未知數(shù)，比如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)能夠表示為10b+a4方案問題選擇設計方案的一般步驟：1）運用一元一次方程解應用題的方法求解兩種方案值相等的狀況2）用特別值嘗試法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比較兩種方案的好壞性后下結(jié)論【典型例題】種類一、收益問題1文星商鋪以每支4元的價錢進100支鋼筆，賣出時每支的標價6元，當賣出一部分鋼筆后，節(jié)余的打9折銷售，賣完時商鋪盈余188元，此中打9折的鋼筆有

4、幾支?【答案與分析】解：設打折的鋼筆有x支，則有：6(100-x)+690%x1004+188解得x20答：打9折的鋼筆有20支【總結(jié)升華】此題能夠采納列表法剖析問題：售價數(shù)目售出總價按標價銷售節(jié)余的打折銷售別的此題還能夠這樣列方程：6100-x6(100-x)690%x690%x(6-4)(100-x)+(60.9-4)x188，這是以收益作為相等關(guān)系來建立方程的，其結(jié)果同樣貫通融會：【高清講堂：實質(zhì)問題與一元一次方程(二)388413思慮與研究1】【變式】某種商品的標價為900元，為了適應市場競爭，店東打出廣告：該商品九折銷售，并返100元現(xiàn)金.這樣他仍可獲取10%的收益率（相關(guān)于進貨價）

5、，問此商品的進貨價是多少？（用四舍五入法精準到個位）【答案】解：設此商品的進貨價為x元，依題意，得：(9000.9-100)-x=10%x，得：x=6455x645.11645元.答：此商品的進價約為種類二、存貸款問題2某企業(yè)從銀行貸款20萬元，用來生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15%(不計復利)，每個產(chǎn)品成本是3.2元，售價是5元，應納稅款為銷售款的10%假如每年生產(chǎn)10萬個，并把所得收益(收益售價成本應納稅款)用來償還貸款，問幾年后能一次性還清?【答案與分析】解：設x年后能一次性還清貸款，依據(jù)題意，得(5-3.2-510%)10 x20+2015%x解之，得x2答：因此2年后能一次性還

6、清貸款【總結(jié)升華】解答此題利用了類比的數(shù)學方法，把貸款與存款相類比，貸款金額相當于存款本金，貸款的年利率相當于存款的年利率，每年產(chǎn)品的收益售價成本應納稅款，產(chǎn)品的總收益等于本息和貫通融會：【高清講堂：實質(zhì)問題與一元一次方程(二)388413貸款問題】【變式】小華父親母親為了準備她上大學時的16000元學費，在她上初一時參加教育積蓄，準備先存一部分，等她上大學時再貸一部分.小華父親母親存的是六年期（年利率為2.88%），上大學貸款的部分打算用8年時間還清（年貸款利息率為6.21%），貸款利息的50%由政府補助.如果參加教育積蓄所獲取的利息與申請貸款所支出的利息相等，小華父親母親用了多少錢參加教育

7、積蓄？還準備貸多少款？【答案】解：設小華父親母親用x元參加教育積蓄，依題意，x2.88%6=(16000-x)6.21%850%,解得,x9436(元)16000-9436=6564(元).答：小華父親母親用9436元參加教育積蓄，還準備貸6564元.種類三、數(shù)字問題3一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的4倍多1，將這兩個數(shù)字調(diào)動次序所得的數(shù)比原數(shù)小63，求原數(shù)【答案與分析】解：設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為4x+1依據(jù)題意得：10(4x+1)+x10 x+(4x+1)+63，解得x2，4x+142+19，故這個兩位數(shù)為92答：這個兩位數(shù)是92【總結(jié)升華】在數(shù)字問題中應注意：（1）求的是

8、一個兩位數(shù)，而不是兩個數(shù)；（2）這種應用題，一般設間接未知數(shù)，切勿求出x就答；（3）兩位數(shù)的表示方法是10位上的數(shù)字乘以10，把所得的結(jié)果和個位數(shù)字相加種類四、方案設計問題4某牛奶加工廠有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取收益500元，制成酸奶銷售，每噸可獲取收益1200元；制成奶片銷售，每噸可獲收益2000元，該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不行同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶一定在4天內(nèi)所有銷售或加工完成為此，該廠某領導提出了兩種可行方案：方案1：盡可能多的制成奶片，其他直接銷售鮮牛奶；方案2：將一部分制成奶片，其

9、他制成酸奶銷售，并恰巧4天達成你以為選擇哪一種方案盈余最多，為何?【答案與分析】解：（1）若選擇方案1，依題意，總收益=2000元4+500元(9-4)=10500元（2）若選擇方案2設將x噸鮮奶制成奶片，則用(9-x)噸鮮奶制成酸奶銷售，依題意得，x9x4，3解得x1.5當x1.5時，9x7.5總收益=2000元1.5+1200元7.5=12000元1200010500，選擇方案2較好答：選擇方案2盈余最多，只需在四天內(nèi)用7.5噸鮮奶加工成酸奶，用1.5噸的鮮奶加工成奶片【總結(jié)升華】假如題目中的數(shù)目關(guān)系較復雜，常借助列表，畫線段圖，表示圖等手段幫助我們理順題目中的數(shù)目關(guān)系，列出方程比如此題方

10、案2中，設將x噸鮮奶制成奶片，則列表以下：每噸收益噸數(shù)工效天數(shù)酸奶1200奶片20009x9x33x1x1共計94從表中能了如指掌條件之間的關(guān)系，進而，獲取等量關(guān)系貫通融會：【變式1】商場銷售的A型冰箱每臺售價2190元，每天耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價比A型冰箱高出10%，但每天耗電量卻為0.55度現(xiàn)將A型冰箱打折銷售(打一折后的售價為原價的1)，問商場將A型冰箱打幾折，花費者買A型冰箱10年的總花費與B型10冰箱10年的總花費相當(每年365天，每度電按0.40元計算)【答案】解：設商場A型冰箱打x折，依題意，買A型冰箱需2190 x元，10年的電費是365101010.4元；買B型冰箱需2190(1+10%)元，10年的電費是365100.550.4元，依題意，得：2190 x+3651010.42190(1+10%)+365100.550.410解得：x8答：商場將A型冰箱打8折銷售，花費者買A型冰箱10年的總花費與B型冰箱10年的總花費相當【變式2】某市居民生活用電的基本價錢為每度0.40元，若每個月用電量超出a度，高出部分按基本電價的70%收費(1)某戶五月份用電84度，共交電費30.72元，求a；(2)若該戶六月份的電費均勻每度0.36元，求六月份共用電多少度?應交電費多少元?【答案】解：(1)依據(jù)