輔助角公式教案

1、 助角公式執(zhí)教者：萬兆云班 級(jí)：建平中學(xué)高一數(shù)學(xué) 班時(shí) 間：2010 年 3 月 日下午第節(jié)一、教學(xué)內(nèi)容分析一般地，三角式 sin 0) 可過設(shè)輔助角，利用三角變換知識(shí)轉(zhuǎn)化為 a2 sin(即本課所要講解的輔助角公式輔助角公式的作用是把兩個(gè)同角的正弦、余弦三角式化為一個(gè)三角式的形式，從而起到化簡(jiǎn)三角式的作用 這公式為日后繼續(xù)研究三角比的問題提供了一個(gè)強(qiáng)有力的工具， 是教 材三角比章節(jié)的重要拓展內(nèi)容逆推和構(gòu)造是數(shù)學(xué)的重要思想方法，理解和掌握輔助角公式的來龍去脈是為后續(xù)其他三角 公式的研究奠定基礎(chǔ)二、教學(xué)目標(biāo) 掌輔助角公式推導(dǎo)和輔助角的意義； 應(yīng)輔助角公式其他三角恒等式解決某些三角問題； 經(jīng)輔助角

2、公式發(fā)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力； 進(jìn)步培養(yǎng)學(xué)生析問題、解決問題的能力； 通構(gòu)造應(yīng)用，養(yǎng)思維的創(chuàng)造性、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣【教學(xué)重點(diǎn)】輔助角公式的推導(dǎo)【教學(xué)難點(diǎn)】輔助角公式的應(yīng)用三、教學(xué)過程【問題引入】在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)掌握了和角的正弦公式，那么如果我們逆向應(yīng)用這一公式會(huì)得到什么啟示？能否對(duì)形如 a ( 0) 的角式進(jìn)行變換？能否推導(dǎo)出一般化的公式呢？如何應(yīng)用這一公式？這是我們今天所要探究的內(nèi)容 【解決問題】特殊情形：根據(jù)公式 sin( sincos，將下列各式化為 A 的形式： 2 2（12 2 cos2 2；（2 sin 一般情形：將三角式 a sin cos 的形式：a

3、2 a b x a 2 2 2 a 其中輔助角 （通常取 ）由cos 2 2 2 2確定小結(jié)（強(qiáng)調(diào)公式的形式、特點(diǎn)、作用、如何應(yīng)用輔助角公式的實(shí)質(zhì)是和（差）角正弦公式的逆應(yīng)用，它可以把兩個(gè)同角的正弦、余弦三角式化為一個(gè)正弦三角式的形式，從而對(duì)三角式的化簡(jiǎn)、求值、證明等起到積極的作用【例題選講】例 1：把下列各式化為 5 3cos（1 sin 2 的形式（其中 A （2 2 sin cos例 2：求滿足 2 6 sin5 2 2的 ，中 例 3：求 5sin x x 的值圍【課堂練習(xí)】把下列各式化為 sin的形式（其中 A ,0 2（1 ；（2 （3 3sin（4 3sin； （53 1 2 ；

4、（6 sin cos化簡(jiǎn)： 計(jì)算：1 cos10 已知 sin x 的大為 ， 的【課堂總結(jié)】結(jié)合公式的產(chǎn)生導(dǎo)過程引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)逆用公式從而開拓出新的解題思路的數(shù)學(xué)方法； 關(guān)注公式中輔助角的確定，通過三角恒等變換體會(huì)輔助角公式的作用；闡明輔助角公式是和（差）角正弦公式的變形，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)【課后作業(yè)】作業(yè)：完成有效作業(yè)思考：將式子 cos化為 的形式四、教學(xué)設(shè)計(jì)說明關(guān)公的生“何利用和角的正弦公式把兩個(gè)同角的正弦余三角式化為一個(gè)三角式的形式？”來引起學(xué)生探索的欲望，并進(jìn)一步引導(dǎo)研究輔助角公式關(guān)公的導(dǎo)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)構(gòu)建新知，逆用已學(xué)公式，架構(gòu)認(rèn)知的橋梁關(guān)輔角式教：反復(fù)運(yùn)用輔助角公式進(jìn)行單純的

5、三角恒等變換，使課堂教學(xué)中心突出，同時(shí)引發(fā)學(xué)生課后進(jìn)一步思考 輔角公式講義執(zhí)教者：萬兆云班 級(jí)：建平中學(xué)高一數(shù)學(xué) 班時(shí) 間：2010 年 3 月 日下午第節(jié)【教學(xué)目標(biāo)】 掌輔助角公式推導(dǎo)和輔助角的意義； 應(yīng)輔助角公式其他三角恒等式解決某些三角問題； 經(jīng)輔助角公式發(fā)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力； 進(jìn)步培養(yǎng)學(xué)生析問題、解決問題的能力； 通構(gòu)造應(yīng)用，養(yǎng)思維的創(chuàng)造性、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣【教學(xué)重點(diǎn)】輔助角公式的推導(dǎo)【教學(xué)難點(diǎn)】輔助角公式的應(yīng)用【問題引入】在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)掌握了和角的正弦公式，那么如果我們逆向應(yīng)用這一公式會(huì)得到什么啟示？能否對(duì)形如 a ( 0) 的角式進(jìn)行變換？能否推導(dǎo)出一般化的公式呢？如何應(yīng)用這一公式？這是我們今天所要探究的內(nèi)容 【解決問題】根據(jù)公式 sin( sin 將列各式化為 A sin 的形式：（1 cos ；（2 sin 將三角式 a sin cos 的形式：【例題選講】例 1：把下列各式化為 的形式（其中 A ,0 2 5 3 （1 sin （2 sin cos 例 2：求滿足 2 6 sin5 2 2的，其中例 3：求 5sin x x 的值圍【課堂練習(xí)】把下列各式化為 si