高考理科數(shù)學(xué)試題及答案北京卷

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)(北京卷)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3 至9頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第1卷(選擇題共40分)注意事項：答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡。每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(A)第一象限(B)第二象限(

2、C)第三象限(D)第四象限(2)若與都是非零向量，則“”是“”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(3)在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有(A)36 個(B)24個(C) 18個(D)6 個(4)平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是(A) 一條直線(B) 一個圓(C) 一個橢圓(D)雙曲線的一支(5)已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是(A)(B)(C)(D)在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間上的任意，恒成立”的只有 TOC o 1-5 h z (B)(D)設(shè),則等于(A)(B)

3、(C)(D)下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口的機動車輛 數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時段單位時間通過路段的機動車輛數(shù)(假設(shè):單位時間 內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，則20, 30； 35,30； 55,50(A)(B)(C)(D)2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)(北京卷)第II卷(共110分)注意事項：用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上。的值等于。 在的展開式中，的系數(shù)中 (用數(shù)字作答). 若三點共線，則的值等于。

4、 在中，若，則的大小是。 已知點的坐標滿足條件，點為坐標原點，那么的最小值等于,最大值等于 已知三點在球心為,半徑為的球面上，且，那么兩點的球面距離為, 球心到平面的距離為。三、解答題:本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(本小題共12分)已知函數(shù)，求的定義域；設(shè)是第四象限的角，且，求的值。(本小題共13分)已知函數(shù)在點處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示.求：的值；的值.(本小題共14分)如圖，在底面為平行四邊表的四棱錐中，平面，且，點是的中點.求證：；求證：平面；求二面角的大小。(本小題共13分)某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案。方案一

5、：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之 間沒有影響。(I)分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；(II)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小。(說明理由)(本小題共14分)已知點，動點滿足條件。記動點的軌跡為.(I)求的方程；(II)若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.(本小題共14分)在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且,則稱為“絕對差數(shù)列”.舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”(只要求寫出前十項)；若“絕對差數(shù)列中，數(shù)列滿足,，分別判

6、斷當時，與的極限是否存在，如果存在， 求出其極限值；證明:任何“絕對差數(shù)列中總含有無窮多個為零的項。2006年高考理科數(shù)學(xué)參考答案(北京卷)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) TOC o 1-5 h z (1)D(2) C(3) B(4) A(5) C(6)A(7)D(8) C二、填空題(本大題共6小題,每小題5分，共30分)(9)(10)14(1)(12)(13)(14)三、解答題(本大題共6小題，共80分)(共 12 分)解：(I)由 cosx=0 得故f(x)的定義域為(II)因為，且a是第四象限的角。所以，故(共 13 分)解法一：由圖象可知，在(一8, 1)上，在(1

7、,2)上，在(2,+8)上故在(一8, 1), (2,+8)上遞增，在(1, 2)上遞減.因此在x=1處取得極大值，所以。(II)由得解得 a=2, b= -9, c=12解法二：同解法一。設(shè)所以由即得m=6所以 a=2,b= -9, c=12(共 14 分)解法一：VPA平面 ABCD.AB是PB在平面ABCD上的射影又 VABXAC, AC 平面 ABCD,AACXPB連接BD,與AC相交于O,連接EO。ABCD是平等四邊形，.0是BD的中點，又E是PD的中點，.EOPB又PB平面AEC,EO平面AEC,.PB平面AEC。取BC中點G,連接OG,則點G的坐標為又. .OEAC,OGACZ.

8、ZEOG是二面角EAC-B的平面角。 .二面角的大小為(共 13 分)解:記該應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A, B,C,則(I)應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率(II)因為所以即采用第一種方案，該應(yīng)聘者考試通過的概率較大。(共 14 分)解法一：(I)由知動點P的軌跡是以M, N為焦點的雙曲線的右支，實半軸長又半焦距c=2,故虛半軸長所以W的方程為(II)設(shè)A,B的坐標分別為()，()當當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m與W的方程聯(lián)立，消去y得：故所以又因為綜上，當取得最小值2。解法二：同解法一。設(shè)A, B的坐標分別為，貝令則，所以當且僅當時，“二”成立所以的最小值是2。(共 14 分)解：(答案不惟一)解：因為絕對差數(shù)列，所以自第20項開始，該數(shù)列是。即自第20項開始，每三個相鄰的項周期地取值3, 0, 3,所以當時，an的極限不存 在。當證明：根據(jù)定義,數(shù)列必在有限項后出現(xiàn)零項，證明如下:假設(shè)中沒有零項，由于，所以對于任意的n,假設(shè)中沒有零項，由于，所以對于任意的n,都有,從