2021-2022學(xué)年江西省上饒市石獅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省上饒市石獅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=xa滿足f（2）=4，那么函數(shù)g（x）=|loga（x+1）|的圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分類討論：當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)1x0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)性質(zhì)，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，且g（0）

2、=0；當(dāng)1x0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減故選C2. 已知過點(diǎn)A（2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，則m的值為( )A0B8C2D10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式 【專題】計(jì)算題【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，所以，兩直線的斜率相等【解答】解：直線2x+y1=0的斜率等于2，過點(diǎn)A（2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是2，=2，解得 ，故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用3. 設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A（，）B（，）

3、C（3，）D（3，）參考答案：A【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置【分析】先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+3i，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3，且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（，），故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，求點(diǎn)P的極角是解題的難點(diǎn)4. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；

4、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率【解答】解：由題，即，解之得：（負(fù)值舍去）故答案選A5. ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（ ）.A B C D 參考答案：A6. 過拋物線（）的焦點(diǎn)F作傾斜角為450的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則的值為（ ）A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：B略7. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是A. B. y=lnxC. y=x+sinxD. y=參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解【詳解】由題意，對(duì)于函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且先減后增，

5、不符合題意；對(duì)于函數(shù)在定義域上是非奇非偶函數(shù)，且是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于函數(shù)在定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，不符合在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”意思是：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，

6、他們獵獲五只鹿，欲按其爵級(jí)高低依次遞減相同的量來(lái)分配，問各得多少.若五只鹿共600斤，則不更和上造兩人分得的鹿肉斤數(shù)為（ ）A200 B240 C300 D340參考答案：B9. 已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是( )A .21 B .20 C .19 D . 18 參考答案：B10. 一道數(shù)學(xué)選擇題共有4個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)為正確選項(xiàng).已知某同學(xué)在數(shù)學(xué)測(cè)試中遇到兩道完全不會(huì)的選擇題(即該同學(xué)在其中任何一題選A,B,C,D的可能性均一樣),則該同學(xué)這兩題能夠得分的可能性是( )A.B.C.D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

7、共28分11. 復(fù)數(shù)=_。參考答案：略12. 若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是 。參考答案： 解析：13. 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為 米參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m故答案為：214. “若，則”的逆命題是 .參考答案：若，則略15. 用直線和直線將區(qū)域分成若干塊。現(xiàn)在用5

8、種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；參考答案：16. 已知數(shù)列an滿足a1=33，an+1an=2n，則的最小值為 參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】an+1an=2n，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式，基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+21+33=+33=n2n+33則=222，可得n=6時(shí)，的最小值為21故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查

9、了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 在中，若，則等于 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以.由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項(xiàng)式為.（2）故所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.19. 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米，求公

10、園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：解、由，知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米.20. 某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用A、B兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖。 學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不得低于85分的為優(yōu)秀（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下列的22的列聯(lián)表甲 乙 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)（2）是否有99%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)

11、？”(計(jì)算保留三位有效數(shù)字)下面臨界值表僅供參考：參考答案：（1）見解析；（2）沒有99%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān).【分析】（1）結(jié)合莖葉圖給出的數(shù)據(jù)，直接填寫表格即可；（2）結(jié)合第（1）問表格利用公式，參照臨界值表作出判斷.【詳解】（1）甲 乙 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)秀31013成績(jī)不優(yōu)秀171027總計(jì)202040(2)由公式可得，沒有99%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.21. 如圖，在正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱）ABCA1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)，（1）求證：BC1/平面AFB1 w.w.w.k.s.5.u.c.

12、o.m （2）求證：平面AFB1平面ACC1A1（3）作出平面AFB1與平面BCC1B1 的交線 參考答案：解析：（1）連A1B交A B1于點(diǎn)G，連接GF 正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面A1B1 BA是矩形 對(duì)角線互相平分，即點(diǎn)G為A1B的中點(diǎn) 又A1BC1中，點(diǎn)F是A1C1的中點(diǎn) GF是A1BC1的中位線，即GFB C1 2分 又B C1平面AF B1，GF平面AF B1 4分 B C1平面A F B1 5分 （2）三棱柱ABCA1B1C1為正三棱柱 A A1平面A1B1C1 又B1F平面A1B1C1， B1FA A1 又點(diǎn)F為正A1B1C1邊A1C1上的中點(diǎn) B1FA1C1 7分 又直線

13、A1C1、A A1是平面AC C1A1中的兩相交直線 B1F平面AC C1A1 9分 又B1F平面A F B1 平面A F B1平面AC C1A1 10分（3）延長(zhǎng)AF交CC1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接B1H，則直線B1H就是平面AFB1與平面BCC1B1 的交線。12分證明如下： 點(diǎn)B1和H為平面AFB1與平面BCC1B1 的公共點(diǎn) B1H平面AFB1，B1H平面BCC1B1 平面AFB1平面BCC1B1 = B1H即B1H就是平面AFB1與平面BCC1B1 的交線 14分w22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且,數(shù)列bn滿足，.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列anbn 的前n項(xiàng)和Tn .參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要利用求解，分情況求解后要驗(yàn)證是否滿足的通項(xiàng)公式，將求得的代入整理即可得到的通項(xiàng)公式；（2）整理數(shù)列的通項(xiàng)公式得，依據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求和試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.時(shí)，滿足上式，.又