2021-2022學(xué)年江西省上饒市婺源紫陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省上饒市婺源紫陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 八世紀(jì)中國著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張遂（法號：一行）為編制大衍歷發(fā)明了一種近似計算的方法二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國張遂晚了上千年）：函數(shù)在，（）處的函數(shù)值分別為，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替：，其中，請根據(jù)上述二次插值算法，求函數(shù)在區(qū)間上的近似二次函數(shù)，則下列最合適的是（ ）ABCD 參考答案：A2. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B 即f

2、（x）=f（x+2），函數(shù)的周期為2x3，5時，f（x）=2-|x-4|，當(dāng)3x4時，f（x）=x-2，當(dāng)4x5時f（x）=6-x，又f（x）=f（x+2），f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；當(dāng)x1，3時，函數(shù)同x3，5時相同，同理可得，1x2時f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在1，2）上單調(diào)遞增；當(dāng)2x3時f（x）=6-（x+2）=4-x，所以，當(dāng)0 x1時f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在0，1上單調(diào)遞減； ，f（x）=f（x+2）， 則 ，故B正確；對于A，0cos1sin11，f（x）在0，1上單調(diào)遞減，f（cos1）f（sin1），故A錯誤；同理可得， ，故C錯誤；

3、對于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos20，故D錯誤故選：B3. 已知a，bR，條件p：“ab0”，條件q：“2a2b+1”，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：由條件p：“ab0”，再根據(jù)函數(shù)y=2x 是增函數(shù)，可得 2a2b，故條件q：“2a2b+1”不一定成立，故充分性不成立但由條件q：“2a2b+

4、1”成立，能推出2a2b，得：ab，條件p：“ab0”不成立，例如由 2220+1 成立，不能推出00，故必要性不成立故p是q的既不充分也不必要條件，故選：D4. 廣告投入對商品的銷售額有較大影響某電商對連續(xù)5個年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為=10.2x+，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時的銷售額約為（）A101.2B108.8C111.2D118.2參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程求出，再將x=10代入回歸方程得出答案【解答】解：由題意， =4， =5050=4

5、10.2+，解得=9.2回歸方程為=10.2x+9.2當(dāng)x=10時， =10.210+9.2=111.2故選：C5. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是 （ ） A B C2 D參考答案：A依題意，應(yīng)有=，又，=，解得e=6. 已知兩定點(diǎn)A（0，2），B（0，2），點(diǎn)P在橢圓=1，且滿足|=2，則?為( )A12B12C9D9參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】向量與圓錐曲線【分析】由|=2，求出雙曲線的方程，將兩曲線的方程聯(lián)立方程組可解得x2=9，y2=4，代入?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24進(jìn)行運(yùn)算得答案【解答】解：由|=2

6、，可得點(diǎn)P（x，y）的軌跡是以兩定點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，且2a=2，c=2，b=，P的軌跡方程為，把=1和聯(lián)立可解得：x2=9，y2=4，則?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24=9+44=9故選：D【點(diǎn)評】本題考查用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求兩曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，是中檔題7. 已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是 A. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B. 非奇非偶函數(shù) C. 偶函數(shù) D. 奇函數(shù)參考答案：A略8. “和都不是偶數(shù)”的否定形式是（ ） A. 和至少有一個是偶數(shù)B. 和至多有一個是偶數(shù) C. 是偶數(shù)，不是偶數(shù)D. 和都是偶數(shù)參考答案：A略9. 如圖

7、，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線和粗虛線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（）AB C D 參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】以正方體為載體作出三棱錐的直觀圖，代入體積公式計算即可【解答】解：幾何體為三棱錐POBD，其中P，B，D為正方體的頂點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心，正方體的棱長為4，VPOBD=故選：B10. 當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C【考點(diǎn)定位】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余的7個分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作

8、的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： ，則該圖中x的值為_參考答案：412. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 。參考答案：14 略13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是 參考答案：11作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化為y=2x+z，由 ，解得A(5,1)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(5,1)時，取得最大值，此時最大值為zmax=25+1=1114. 已知一組正數(shù)x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x3212），則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的平均數(shù)為參考答案：3【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)方差的公式求

9、得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可【解答】解：由方差的計算公式可得：S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2= x12+x22+xn22（x1+x2+xn）?+n2= x12+x22+xn22n2+n2= x12+x22+xn22=（x12+x3212）可得平均數(shù)=2對于數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的平均數(shù)是2+1=3，故答案為：315. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足則取得最小值時，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_.參考答案：由得，所以不等式對應(yīng)的區(qū)域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，令，則，做平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最小，此時最小，所以當(dāng)點(diǎn)B位于C時，取得最小值，此時坐標(biāo)為。16. 已知R,，則M

10、的最大值是 參考答案：試題分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故應(yīng)填入考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的概念；2虛數(shù)的定義；3純虛數(shù)的定義17. 已知的展開式中x2的系數(shù)為15，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_。參考答案：32.【分析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)x的二次項(xiàng)乘積，加上第一項(xiàng)x的系數(shù)與第二項(xiàng)x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值，再利用賦值法求得所有項(xiàng)的系數(shù)和【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為，即，設(shè)，令得.故答案為32.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式及賦值法是解決此類問題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

11、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如下圖），由于地形限制，長、寬都不能超過20米。如果池四周圍壁建造單價為每米長400元，中間兩道隔墻建造單價為每米長248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計。試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價。參考答案：19. 已知an是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列bn滿足b1=4，b4=20，且bnan為等比數(shù)列（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的

12、通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an=3n；設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，由題意得：q3=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1從而bn=3n+2n1（n=1，2，）數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為：bn=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）數(shù)列3n的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為=2n1數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為n（n+1）+2n

13、1【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用分組求和的方法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲ks5u線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。(I)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)； （II）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。參考答案：解（）由，從而C的直角坐標(biāo)方程為5分（）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0），N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為 10分21. 某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過小時收費(fèi)元，超過小時的部分每小

14、時收費(fèi)元（不足小時的部分按小時計算）現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過小時(I) 若甲停車小時以上且不超過小時的概率為，停車付費(fèi)多于元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為元的概率；（）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元的概率參考答案：（）設(shè)“甲臨時停車付費(fèi)恰為元”為事件，則 甲臨時停車付費(fèi)恰為元的概率是()設(shè)甲停車付費(fèi)元，乙停車付費(fèi)元，其中 則甲、乙二人的停車費(fèi)用共有16種等可能的結(jié)果： .其中，種情形符合題意 “甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元”的概率為略22. 霧霾天氣對人體健康有害，應(yīng)對霧霾污染、改善空氣質(zhì)量是當(dāng)前的首要任務(wù)是控制PM2.5，要從壓減燃煤、

15、嚴(yán)格控產(chǎn)、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強(qiáng)化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點(diǎn)領(lǐng)域，嚴(yán)格考核指標(biāo)某省環(huán)保部門為加強(qiáng)環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，派遣四個不同的專家組對A，B，C三個城市進(jìn)行霧霾落實(shí)情況抽查（1）若每個專家組隨機(jī)選取一個城市，四個專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每個城市都必須由專家組選取，求A城市恰有兩有專家組選取的概率；（2）在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機(jī)抽取出400人進(jìn)行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：分類患呼吸道疾病未患呼吸道疾病合計戶外作業(yè)人員4060100非戶外作業(yè)人員60240300合計100300400根據(jù)上述的統(tǒng)計結(jié)果，我們是否有超過99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患有呼吸道疾病”有關(guān)？K2=P（K2k）0.500.400.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.32