2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏倍磊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏倍磊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（ ） A8 B8 C16 D16參考答案：A略2. 設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點，則AB的中點到軸的距離為（ ）。A4 B3 C2 D1參考答案：B3. “x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】操作型；對應(yīng)思想；簡

2、易邏輯；推理和證明【分析】解方程“（x2）?（x+5）=0”，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案【解答】解：當(dāng)“x=2”時，“（x2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分條件；當(dāng)“（x2）?（x+5）=0”時，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：B【點評】本題考查的知識點是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵4. 雙曲線的漸近線方程為（）Ay=By=xCy=2xDy=4x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】把雙曲線，其漸近線方程是，整理后

3、就得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線，其漸近線方程，整理得y=故選：A5. 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實數(shù)，(ab)c，則()A BC1 D2參考答案：B6. 已知f(x)x2cos x，x1,1，則導(dǎo)函數(shù)f(x)是()A僅有最小值的奇函數(shù)B既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)D既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D7. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A. B. C. D.參考答案：B8. 準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D參考答案：A9. .已知集合，則（ ）A B C D參考

4、答案：B10. 在平面直角坐標(biāo)系中，點分別是軸、軸上兩個動點，又有一定點，則的最小值是（ ） A、10 B、11 C、12 D、13參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍為_ 參考答案：（5，2）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【解析】【解答】解：f（x）=3x2+2（k1）x+k+5， 若函數(shù)f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)，則4（k1）212（k+5）0 或 或 或 解得2k7；解得k1；解得k?；解得k5綜上，滿足函數(shù)f（x）

5、=x3+（k1）x2+（k+5）x1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)的k的范圍為k5或k2于是滿足條件的實數(shù)k的范圍為（5，2）故答案為：（5，2）【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范圍，再取補(bǔ)集得答案 12. 關(guān)于實數(shù)不等式的解集是 . 參考答案：13. 將進(jìn)貨價為80元的商品按90元一個售出時，能賣400個，已知該商品每個漲價一元時，其銷售就減少20個，為了取得最大利潤，售價應(yīng)定為 k參考答案：95sy(90a80)(40020a)20(a5)24500 則a5.14. 橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為 。 參考答案：15.

6、已知橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2連線的夾角為直角，則|PF1|?|PF2|=參考答案：48【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入F1PF2的勾股定理中求得mn的值【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=14，m2+n2+2nm=196，m2+n2=1962nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案為：48【點評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)和橢圓的定義考查了考生對所學(xué)知識的綜合運(yùn)用16. 在中，角所對的邊分別為，若，

7、則 參考答案： 依題意， ，代入由余弦定理， ， 17. 如果則 _ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級編號x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：x12345頻率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，等級編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）的條件下，將等級編輯為4的2件產(chǎn)品記為x1、x2，等級編輯為5的4件產(chǎn)品記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6

8、件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率參考答案：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，b=0.1，等級編號為5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，

9、y4，y3，y4，共15個設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”則A包含的基本事件為：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7個，故所求概率為：p=考點：古典概型及其概率計算公式專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b=0.1，c=0.2，由此能求出結(jié)果（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果共15個，利用列舉法能寫出所有可能結(jié)果，設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號

10、恰好相同”A包含的基本事件7個，由此能求出結(jié)果解答：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，b=0.1，等級編號為5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15個設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，

11、y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”則A包含的基本事件為：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7個，故所求概率為：p=點評：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意列舉法的合理運(yùn)用19. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）證明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【專題】空間位置關(guān)系與距

12、離；空間角【分析】（）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1AB，AB平面OA1C，進(jìn)而可得ABA1C；（）易證OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立坐標(biāo)系，可得，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即為所求正弦值【解答】解：（）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，因為CA=CB，所以O(shè)CAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB，又因為OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCA

13、B，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），則=（1，0，），=（1，0），=（0，），設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因為直線與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值，故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：【點評】本題考查直線與平面所成的角，涉及直線與平面垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定，屬難題20.

14、 （12分）隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民的休閑方式是否與性別有關(guān)，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視運(yùn)動合計男性201030女性45550合計651580（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人是以運(yùn)動為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=），其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用

15、【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）由 題 意 知隨機(jī)變量X的可能取值，根據(jù)題意得XB（3，），計算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值；（2）計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論【解答】解：（1）由 題 意 可 知，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，且 每 個 男 性 以 運(yùn) 動 為 休 閑 方 式 的 概 率 為 P=，根 據(jù) 題 意 可 得 XB（ 3，），P（ X=k）=?，k=0，1，2，3，故 X 的 分 布 列 為 X0123P 數(shù)學(xué)期望為E（ X）=3=1；（2）計算K2=6.70，因 為 6.7006.635，所 以 我 們 有 99%的 把 握 認(rèn) 為 休 閑 方 式 與 性 別 有 關(guān)【點評】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，也考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是中檔題21. 已知圓C,D是軸上的動點,直線DA、DB分別切圓C于兩點。（1）如果，求直線CD的方程； （2）求動弦的中點的軌跡方程E； （3）直線（為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個不同的點，O為原點，設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為，試將表示成m的函數(shù)，并求其最小值。參考答案：解析：（1）設(shè)E為CD與AB的交點，由，可得由，所以點D坐標(biāo)為直線MQ的方程是即或 （2）設(shè)E