2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏上溪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏上溪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知AD是ABC的角A平分線與邊BC交于點D，且，則AD=（ ）AB C D參考答案：D如圖，過點D分別作AC、AB的高線DE、EF，垂足分別是E、FAD是ABC的角平分線，DF=DE.過C點作CHAB于點H，在直角AHC中，AC=2,A=60，AH=ACcos60=AC=1,CH=ACsin60=.又 AB=3,BH=AB-AH=3-1=2在直角中，由勾股定理得到 即 解得 ，又在直角 中， 故選D.2. 中,、C

2、對應(yīng)邊分別為、.若,且此三角形有兩解,則的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 參考答案：A3. 在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A總體 B個體C樣本的容量D從總體中抽取的一個樣本參考答案：A【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布【分析】根據(jù)題意，結(jié)合總體、個體、樣本、樣本容量的定義可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合總體、個體、樣本、樣本容量的定義可得，5000名居民的閱讀時間的全體是總體，故選：A4. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）=（）ABCD16參考答案：A【考點

3、】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=4+22=4，f（）=f（）=1=故選：A【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力5. 單調(diào)增區(qū)間為（ ）A. B. C. D.以上參考答案：B=2018sin（2x）+2019，令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為，kZ故答案為：B6. 函數(shù)f（x）在（4，7）上是增函數(shù)，則使y=f（x3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（）A（2，3）B（1，7）C（1，10）D（10，4）參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；函數(shù)

4、思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知函數(shù)f（x）在（4，7）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移，可得y=f（x3）+2為增函數(shù)的區(qū)間【解答】解：f（x）在（4，7）上是增函數(shù)，而y=f（x3）+2是把f（x）的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，y=f（x3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（1，10）故選：C【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題7. 如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是( )A12 B. 8 C. 4 D. 參考答案：B8. 任意說出星期一到星期日的兩天（不重復(fù)），其中恰

5、有一天是星期六的概率是（ ）A B C D 參考答案：B9. 設(shè)xR，“x1“的一個充分條件是（）Ax1Bx0Cx1Dx2參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：滿足，“x1“的一個充分條件應(yīng)該是x|x1的子集，則只有x2滿足條件，故選：D【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10. 函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域為( )A（2，1）B（2，1C2，1）D2，1參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義

6、域【解答】解：根據(jù)題意可得解得2x1所以函數(shù)的定義域為（2，1故選B【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型分式型：分母不為0對數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關(guān)鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進(jìn)而解不等式（組）二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：存在實數(shù)，使；若是第一象限角，且，則；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象其中正確命題的序號是_（把正確命題的序號都填上）參考答案：解析： 對于，；對于，反例為，雖然，但是 對于，12. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 。參考答案：13. 函數(shù)的圖象

7、必過定點 參考答案：14. （2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若函數(shù)f（x）=（a1）x在（，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（2，+）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=（a1）x在（，+）上單調(diào)遞增，則a11，解得：a2，故答案為：（2，+）【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題15. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與CD所成的角為90，取BC中點E，則AEO為二面角A-

8、BC-D的平面角其中正確結(jié)論是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：，如圖所示，取中點，則，所以平面，從而可得，故正確；設(shè)正方形邊長為1，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故正確；分別取，的中點為，連接，則，且，且，則是異面直線，所成的角在中，則是正三角形，故，錯誤；16. （4分）將對數(shù)式logba=c寫成指數(shù)式為 參考答案：bc=a考點：指數(shù)式與對數(shù)式的互化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用同底指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系即可得出解答：對數(shù)式logba=c化為指數(shù)式為：bc=a，故答案為：bc=a點評：本題考查了同底指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題17. 計算_參考答案：【分析】采用分離

9、常數(shù)法對所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點睛】本題考查分離常數(shù)法求極限，難度較易.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，點C（1，3）（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C做CDAB于點D，求CD所在直線的方程參考答案：(1) 點O（0，0），點C（1，3）， OC所在直線的斜率為. 4分（2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直線的斜率為. 8分CD所在直線方程為.12分19. （14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米

10、/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20 x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0 x200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題分析：（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20 x

11、200時的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值解答：（） 由題意：當(dāng)0 x20時，v（x）=60；當(dāng)20 x200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（）依題并由（）可得當(dāng)0 x20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為6020=1200當(dāng)20 x200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200 x，即x=100時，等號成立所以，

12、當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（） 函數(shù)v（x）的表達(dá)式（） 當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時點評：本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中等題20. 對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；第一

13、組：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1；第二組：f1（x）=x2x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2x+1；（2）設(shè)f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)f1（x）=x（x0），f2（x）=，取a0，b0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點為（2，8），若對于任意的正實數(shù)x1，x2，且x1+x2=1，試問是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；

14、轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）化簡h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得與h（x）與x2x+1相同，求出a，b判斷結(jié)果滿足題意；類似方法計算判斷第二組（2）由已知得h（x）=log2x，從而+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，由t=3（log2x+）2+在2，4上單調(diào)遞減，能求出實數(shù)t的取值范圍（3）由題意得，h（x）=ax+，從而h（x）=2x+，x0，假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立，設(shè)=h（x1）h（x2），從而轉(zhuǎn)化為求u的最小值即可【解答】解：（1）第一組：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）

15、=x2x+1，alg+blg（10 x）=algxa+b+blgx=（a+b）lgx+bax2x+1，第一組函數(shù)h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)第二組：設(shè)a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2x+1，則，該方程組無解h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（2）f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=2log2x+logx=log2x，3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，x2，4，log2x+

16、，t=3（log2x+）2+在2，4上單調(diào)遞減，=5，=實數(shù)t的取值范圍是，5（3）由題意得，h（x）=ax+，x0，則h（x）=ax+，故，解得，h（x）=2x+，x0，假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立于是設(shè)=h（x1）h（x2）=4x1x2+16?=+16（）=4+16?=，設(shè)t=x1x2，則t=x1x2=，即t（0，設(shè)32，t（0，0，t（0，32在（0，上單調(diào)遞減，從而（）=289故存在最大的常數(shù)m=289【點評】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、換元法的合理運(yùn)用21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角、，它們

17、的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義得出的值，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可計算出的值；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，利用兩角和的正切公式求出的值，求出的取值范圍，可得出的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可得，為銳角，則，由二倍角正切公式得；（2）由三角函數(shù)的定義可得，為銳角，因此，.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時也考查了二倍角正切公式、兩角和的正切公式求值，考查計算能力，屬于中等題.22. （1）已知tan =，求的值（2