2021-2022學(xué)年浙江省寧波市西塢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省寧波市西塢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，那么集合等于（A） （B） （C） （D）參考答案：D2. 設(shè)點(diǎn),則“且”是“點(diǎn)在直線上”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D略3. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值為（）A1B1C0D2參考答案：A【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】給二項(xiàng)展開式的x分別賦值1，1得到兩個等式，兩個等

2、式相乘求出待求的值【解答】解：令x=1，則a0+a1+a4=，令x=1，則a0a1+a2a3+a4=所以，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a4）（a0a1+a2a3+a4）=1故選A【點(diǎn)評】本題考查求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題常用的方法是：賦值法4. 函數(shù)f（x）=ln（x2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2x0，即x1或x0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），故選：C5. 點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是 ( ) A、 B、 C、 D、參考答案：C6.

3、（5分）（2015春?蚌埠期末）在ABC中，已知a2b2c2=bc，則角B+C等于（）ABCD或參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】由條件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，從而求得 B+C=A的值【解答】解：在ABC中，由a2b2c2=bc，利用余弦定理可得cosA=，A=，B+C=A=，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題7. 題中程序語句輸出的結(jié)果是（ ） A、1,2,1 B、1,2,2 C、2,1,2 D、2,1,1參考答案：C8. 已知f（x）定義域?yàn)椋?，+），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（x+1）（x

4、1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf （x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），構(gòu)造為g（x+1）g（x21），問題得以解決【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函數(shù)g（x）在（0，+）上是減函數(shù)，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x2

5、1），x+1x21，解得x2故選：D【點(diǎn)評】本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進(jìn)行判斷9. 已知全集U=R，且，,則（ ）A B C 參考答案：D10. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 絕對值不等式的解集是： . 參考答案：略12. 設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是 參考答案：13. 已知三個不等式:ab0；bcad.以其中兩個作為條件，余下

6、的一個作為結(jié)論，則可以組成 個真命題.參考答案：314. 在復(fù)平面內(nèi)，若所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 數(shù)列中，前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式為 參考答案：略16. 以等腰直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，若等腰直角三角形的直角邊長為1，則所得圓錐的側(cè)面積等于參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】圓錐的底面半徑為1，高為1，母線為【解答】解：等腰直角三角形的斜邊長為，圓錐的母線l=圓錐的底面半徑r=1，圓錐的側(cè)面積S=rl=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題17.

7、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，若f（x1）為奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（7）+f（9）= 參考答案：1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3Q：函數(shù)的周期性【分析】由已知中f（x1）為奇函數(shù)，可得f（1）=0，結(jié)合函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=f（1）+f（1），進(jìn)而得到答案【解答】解：由f（x1）為奇函數(shù)，知f（1）=0，又函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，f（1）=1，f（7）+f（9）=f（1）+f（1）=1，故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對的邊

8、分別為a，b，c（）若b2+c2=a2+bc，求角A的大?。唬ǎ┤鬭cosA=bcosB，試判斷ABC的形狀參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】（）由已知利用余弦定理可得cosA=，又結(jié)合A是ABC的內(nèi)角，即可求A的值（）由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得2A=2B或2A+2B=，即可得解【解答】解：（）由已知得cosA=，又A是ABC的內(nèi)角，A=（）在ABC中，由acosA=bcosB，得sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或AB

9、C是等腰三角形或直角三角形【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題19. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，ABC的周長為，求ABC的面積參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和兩角和差正弦公式可化簡邊角關(guān)系式，求得，結(jié)合可得結(jié)果；（2）利用三角形周長得到；利用余弦定理構(gòu)造出關(guān)于的方程，解出的值；代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：即： ，由得：（2），的周長為 由余弦定理可得：的面積：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、

10、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，還涉及到兩角和差正弦公式的知識，考查學(xué)生對于三角恒等變換和解三角形部分的公式的掌握程度，屬于?？碱}型.20. 已知直線l經(jīng)過直線3x+4y2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y1=0求：（）直線l的方程；（）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x2y1垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【解答】解：（）由解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2）則所求直線l與x2y1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2（2）+2+m=0，即m=2所求直線l的方程為2x+y+2=0（）由直線l的方程知它在x軸y軸上的截距分別是12，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積21. 參考答案：解: （）依題意得 (2分)若有極值，則， (5分)（）得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得了極大值，故是的一個實(shí)根，故 （8分）所以函數(shù)在， 在處取得極大值； （10分） 略22. 已知函數(shù).（1）若在(1,+)為增