2021年考研數(shù)學(xué)一真題及答案(全)

1、 5/52021年考研數(shù)學(xué)一真題及答案(全) 全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（一）試題 一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙 指定位置上 （1 ）若函數(shù)0(),0 x f x b x =? 在x 連續(xù)，則 (A) 12 ab = (B) 12 ab =- (C) 0ab = (D) 2ab = 【答案】A 【詳解】由0 11lim 2x b ax a + -=,得1 2 ab =. （2）設(shè)函數(shù)()f x 可導(dǎo)，且()()0f x f x 則 (A) ()()11f f - (B) ()()11f f -

2、 (D) ()()11f f ,從而2()f x 單調(diào)遞增,22(1)(1)f f -. （3）函數(shù)2 2 (,)f x y z x y z =+在點(diǎn)(1,2,0)處沿著向量(1,2,2)n =的方向?qū)?shù)為 (A) 12 (B) 6 (C) 4 (D)2 【答案】D 【詳解】方向余弦12 cos ,cos cos 33 = =,偏導(dǎo)數(shù)22,2x y z f xy f x f z =,代入cos cos cos x y z f f f +即可. （4）甲乙兩人賽跑，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，甲在乙前方10(單位：m)處.圖中，實(shí)線表示甲的速度曲線1()v v t =(單位：m/s)，虛線表示乙的速度曲線2()

3、v v t =(單位：m/s)，三塊陰影部分面積的數(shù)值一次為10，20，3，計(jì)時(shí)開(kāi)始后乙追上甲的時(shí)刻記為(單位：s)，則 (A) 010t = (B) 01520t 【答案】C 【詳解】在025t =時(shí),乙比甲多跑10m,而最開(kāi)始的時(shí)候甲在乙前方10m 處. （5）設(shè)為n 維單位列向量，E 為n 階單位矩陣，則 (A) T E -不可逆 (B) T E +不可逆 (C) T 2E +不可逆 (D) T 2E -不可逆 【答案】A 【詳解】可設(shè)T =(1,0, ,0),則T 的特征值為1,0,0,從而T -E 的特征值為 011,因此T -E 不可逆. （6）設(shè)有矩陣200021001A ? ?

4、= ? ?，210020001B ? ?= ? ?，122C ? ? = ? ? (A)A 與C 相似，B 與C 相似 (B) A 與C 相似，B 與C 不相似 (C) A 與C 不相似，B 與C 相似 (D) A 與C 不相似，B 與C 不相似 【答案】B 【詳解】,A B 的特征值為221,但A 有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量,而B(niǎo) 只有兩個(gè),所以 A 可對(duì)角化, B 則不行. （7）設(shè),A B 為隨機(jī)事件，若0()1P A 的充分必要條件 (A) (|)(|)P B A P B A (B) (|)(|)P B A P B A (D) (|)(|)P B A P B A 得 ()()()() (

5、)()1() P AB P AB P A P AB P B P B P B -=-,即()()()P AB P A P B ; 由(|)(|)P B A P B A 也可得()()()P AB P A P B . （8）設(shè)12, ,(2)n X X X n 為來(lái)自總體(,1)N 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記1 1n i i X X n =，則下 列結(jié)論不正確的是 (A) 2 1 ()n i i X =-服從2分布 (B) 2 12()n X X -服從2 分布 (C) 21 ()n i i X X =-服從2分布 (D) 2 ()n X -服從2 分布 【答案】B 【詳解】 22 2211 (0,1)(

6、)(),()(1)1n n i i i i i X N X n X X n =; 22 1(,),()(1);X N n X n -2211()(0,2), (1)2n n X X X X N -. 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上 （9）已知函數(shù)2 1 (),1f x x =+(3)(0)f = 【答案】0 【詳解】24 2 1()1(11)1f x x x x x = =-+-，0 () lim 0 x f x x + 由零 點(diǎn)存在定理知，(c,1)?，使得，()0f =. (2)構(gòu)造()()()F x f x f x =，(0)(0)(0)0F f

7、 f =，()()()0F f f =， ()lim 0,(0)0,x f x f x + -，(0)()0,f f =z z F z z F z Z Z 時(shí)時(shí) 所以i Z 的概率密度均為2 22e ,0()()0, z Z Z z f z F z -?=? 其他 . （2） 2222d 22d 220 20 2 20 12 22 2=? ? ? ?-= ?= +- +- =- +? = ? t t z t z e t te z e z EZ 令， 令Z EZ =1，即 Z = 22，得的矩估計(jì)量為： Z 22? =，其中=n i i Z n Z 1 1. （3）記n Z Z Z ,21 的觀

8、測(cè)值為n z z z ,21 ，當(dāng)),2,1(0n i z i =時(shí)， 似然函數(shù)為?= =- = n i i i z n n n z n i n i i e e z f L 1 2 2 22 212 21 1 )2(222 );()( ， =- -=n i i z n n n L 1 2 2 21 ln )2ln(22ln )(ln ， 令=+-=n i i n i i z n z n d L d 12123101)(ln ，得 =n i i Z n 1 2 1?的最大似然估計(jì)量為. 1、最困難的事就是認(rèn)識(shí)自己。20.11.211.2.202015:2015:20:40Nov-2015:20

9、2、自知之明是最難得的知識(shí)。二二年十一月二日2020年11月2日星期一 3、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人。15:2011.2.202015:2011.2.202015:2015:20:4011.2.202015:2011.2.2020 4、與肝膽人共事，無(wú)字句處讀書(shū)。11.2.202011.2.202015:2015:2015:20:4015:20:40 5、三軍可奪帥也。Monday, November 2, 2020November 20Monday, November 2, 202011/2/2020 6、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無(wú)力。3時(shí)20分3時(shí)20分2-Nov-2011.2.2020 7、人生就是學(xué)校。20.11.220.11.220.11.2。2020 年11月2日