三角函數(shù)的概念【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件

1、三角函數(shù)的概念【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件三角函數(shù)的概念【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件引入新課前面，我們已經(jīng)把角的范圍擴(kuò)展到了任意角，并用弧度制來(lái)度量角，將角和實(shí)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.接下來(lái)，我們將建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，刻畫(huà)單位圓上點(diǎn)P位置變化情況.(以點(diǎn)A為起點(diǎn)做逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn))APO引入新課前面，我們已經(jīng)把角的范圍擴(kuò)展到了任意角，并用弧度制來(lái)以單位圓的圓心為原點(diǎn)， 以射線OA為x軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系.則A(1，0)，P(x,y)射線OA從x軸非負(fù)半軸開(kāi)始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，終止位置為OP.1.新課引入A(1,0)P(x,y)Ox以單位圓的圓心為原

2、點(diǎn)， 以射線OA為x軸的非負(fù)半軸，建立直角課堂探究 當(dāng)= 時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？當(dāng)= 或= 時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)又是什么？A(1,0)POxA(1,0)POxA(1,0)POxM方法：過(guò)點(diǎn)P向x軸做垂線，得到RTOPM，可以用銳角三角函數(shù)求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 課堂探究 當(dāng)= 時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？當(dāng)= 課堂探究一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)能唯一確定嗎？角的終邊確定，終邊與單位圓的交點(diǎn)P確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是關(guān)于的函數(shù)當(dāng)角確定時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是唯一確定的5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A

3、版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】課堂探究一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊OP與單位圓探索新知三角函數(shù)第一定義（單位圓定義） 三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，R，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)(1)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做的正弦函數(shù),記作sin,即 y=sin;(2)把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做的余弦函數(shù),記作cos,即 x=cos(3)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比值 叫做的正切函數(shù),記作tan,即 =tan (x0).探索新知三角函數(shù)第一定義（單位圓定義） 三角函數(shù)定義：設(shè)探索新知我們把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)：正弦函數(shù)：y=sinx, xR余弦函數(shù)：y=cosx, xR

4、正切函數(shù)：y=tanx, xA(1,0)P(x,y)Ox5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】探索新知我們把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)：A把角放在平面直角坐標(biāo)系中；構(gòu)造直角三角形；求出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)；利用定義來(lái)確定三角函數(shù)的值；課堂探究 - 例題講解例1 求 的正弦值、余弦值和正切值.【解】在坐標(biāo)系中作出AOB= ，易知AOB的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，所以隨堂練習(xí)：P179 1P180 2把角放在平面直角坐標(biāo)系中；課堂探究 - 例題講解例1

5、課堂探究 - 例題講解例2 如圖,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊上任意一點(diǎn)P(不與原點(diǎn)O重合)的坐標(biāo)為(x，y),點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r.求證：設(shè)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P0(x0,y0),分別過(guò)點(diǎn)P,P0作x軸的垂線PM,P0M0,垂足分別為M,M0,則:則|P0M0|y0|，|PM|y|，|OM0|x0|，|OM|x|，sin=y0,OMPOM0P05.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】課堂探究 - 例題講解例2 如圖,設(shè)是一個(gè)任意角,它的新知探索 三角函數(shù)第二定義隨堂練習(xí)：P180

6、3 任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點(diǎn)P在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).比較三角函數(shù)第一定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)sin=y cos=x tan = (x0)新知探索 三角函數(shù)第二定義隨堂練習(xí)： 任意角的三角例2、已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(2,-3) ,求的三個(gè)三角函數(shù)值.05 課堂探究 -例題講解隨堂練習(xí)：P180 35.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】例2、已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(2,-3) ,求的三個(gè)三角函05 課堂探究 -例題講解5.三角函數(shù)的概念-【新

7、】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】05 課堂探究 -例題講解5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A課堂探究 - 例題講解探究：三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào).+-+-1OxyOxyOxy00101-100不存在0不存在終邊在坐標(biāo)軸上的三角函數(shù)值呢？5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】課堂探究 - 例題講解探究：三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào).+課堂探究 - 隨堂練習(xí)例3 求證：角為第三象限

8、角的充要條件為【證明】首先證明充分性，即如果都成立，那么為第三象限角.因?yàn)閟in0成立，所以角的終邊位于第三或者第四象限，也可能和y軸的負(fù)半軸重合；又因?yàn)閠an0成立，所以角的終邊位于第一或者第三象限，綜合可知為第三象限角. 再證明必要性，因?yàn)槭堑谌笙藿?，根?jù)定義有sin0，所以必要性成立，即充要性成立.隨堂練習(xí)：P182 3 45.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】課堂探究 - 隨堂練習(xí)例3 求證：角為第三象限角的充要05 課堂探究 -例題講解例4 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)

9、： （1） （2） （3）解：（1）因?yàn)?是第三象限角，所以 ；（2）因?yàn)?= ， 而 是第一象限角，所以 ； （3）因?yàn)?是第四象限角，所以 .5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】05 課堂探究 -例題講解例4 確定下列三角函數(shù)值的符公式一的作用:把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為02角的三角函數(shù)值 .課堂探究 -終邊相同的角的三角函數(shù)值+2k與終邊相同終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系？終邊相同的角的三角函數(shù)值同一三角函數(shù)值相等.sin(+2k)=sincos(+2k)=

10、costan(+2k)=tan公式一5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】公式一的作用:把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為02角的三角課堂探究 - 例題講解隨堂練習(xí)：P182 5例5 求下列三角函數(shù)值： （1） （2）解：（1） 練習(xí) 求下列三角函數(shù)值（2）5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)PPT全文課件【完美課件】課堂探究 - 例題講解隨堂練習(xí)：例5 求下列三角函數(shù)值：課堂小結(jié)隨堂練習(xí)：P180 31.三角函數(shù)的第一定義： 第二定義：2.三角函數(shù)值在各個(gè)象限和軸線上的符號(hào)；3.終邊相同的角的統(tǒng)一三角函數(shù)值相等sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式一5.三角函數(shù)的概念-【新】人教A