重慶市2020-2021學年高二數(shù)學上學期期末考試試題(含答案)

1、 解答】解：圓C外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值,因為二：-_T=F，Q0為定值，即半徑，P0變大，則I二S變小，由于_二弋二,所以_-7扌：也隨之變小，可以得知，當二=：，且PQ與圓相切時，齊=】，而當尹7:時，Q在圓上任意移動，二：恒成立，因此，P0的取值范圍就是廠7三-，即滿足三-，就能保證一定存在點Q,使得三P=-:由分析可得:孑丫二；-又因為P在直線l上，所以:=-3.:-7，故-/=（!）上，聯(lián)立橢圓方程可得,根據(jù)橢圓的性質:，建立不等式即可求解.【解答】乂2解：設點，假設AP垂直P0,則點P在圓:上,由韋達定理得；二由韋達定理得；二解得:丁二，又因為；：、：

2、J，解得：匚二二，越二m又T；：】，-o_的取值范圍為-2_：故答案為-【答案】解：二.因為-匚:m二小,且J一：.二一C二:所以二汽所以匚工二二.又:；二，;丁:由二.及匚匚得二二因為7=3所以軌二$iAEiC=，嚴張|C=-3-【解析】本題考查余弦定理，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題:利用余弦定理，二倍角公式化簡可得匚工二二，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解.工由及-：:；,得匚二7,由三角形的周長求得二,由余弦定理即可解得ab的值，進而求得三角形的面積.【答案】??；由條件可知-=-.,即_，二-,且二：_=_,是以Z-=為首項，為公比的等

3、比數(shù)列,二選擇條件工：-一；：-】=二幾=3-2a+5-2z+7-23+-+(2?i+l)-2ft2Sn=32z+5-23+724+-+C2n+l)-2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark89 o Current Document 利用錯位相減法：-匚一】-：2=-2_22-5.,=：-，_化簡得匚=:-=譏:選擇條件二：，三L1-，-.=-=_三-,=-可_匚_TTT-,n4bl，利用錯位相減法：二：-三-=-丄-二-：-：n4bl，化簡得=3-：T：-三.I.【解析】本題考查的是等差數(shù)列的性質，等比數(shù)列的證明，錯位相減法求和由條件可知1=-.,即-】=二乩-

4、】，從而得出數(shù)列乩.-等比數(shù)列；二選擇條件二：、U-:利用錯位相減法即可得出數(shù)列i二.:前n和為二；選擇條件二：二二，利用錯位相減法即可得出數(shù)列i：*：前n和為X.【答案】二.證明：取=三中點F,連接MF，CF，為棱-匚的中點，.芒3S且二W而折疊前一二中，D，E為邊AB,AC的中點,則二三三且:UT:.-即.工且匸二二=四邊形MFCN為平行四邊形，二；r；，二平面二:三二平面二：三f平面二：三匚；丁在.-Hi：中，三三.二一三J二一.二;所以在立體圖中,DE1百丄0DE1BE_=工是二面角-所以在立體圖中,DE1百丄0DE1BE_=工是二面角-工-的平面角,又-一匚-三二二二-一：二三二二斷

5、一匚上二三-平區(qū)三二三二平畫三二三二在面一，二二內作”_二二于0,則：:,1二:=二三二二Wi二二f%-的（:二葉一血占二5*薛二扌X1目咒PO二1旨”二：，所以畀到BD的距離為6,當二二為銳角時，：|：，-:符合要求的_宀二的位置存在且二面角_._二廣的大小為二；或，二,-；【解析】本題重點考查線面平行的判定和棱錐的體積公式和二面角，涉及線面垂直的判定、線面垂直的性質、面面垂直的判定、三棱錐的體積轉化與計算，屬于較難題二取二上中點F,連接MF,CF,通過求證:二三，即可求證八C平面=三【；二.先說明是二面角*-二三-的平面角，再利用等體積法求岀到BD的距離，進一步可求出存在且二面角_二一的大

6、小為匯或二二【答案】解：二.記A表示事件：“該同學這個解答題需要仲裁”，設一評、二評所打分數(shù)分別為x，y，由題設知事件A的所有可能情況有:11T=9=9=11二隨機變量X的可能取值為9,匚二，10,工二由題設知事件A的所有可能情況有:11T=9=9=11二隨機變量X的可能取值為9,匚二，10,工二11,設仲裁所打分數(shù)為z.x=9p(X=)=P(_:鳶）+F巾=屮+卩心）=扌.2=9rx=11?？?技扌時+扌x掃討右P(Y=9.5)=(P(=10)=JP(x10y=91112x2=r111114X2+2X4=4x=11y=iox=yfx=11)+P(y=ll)+P(j9)10h=1011111=

7、X11111=X+X+24424X99.531P3241010,51115341632111115X4X2+X+X2=16jP（心厲+扌+訐春）FW=9x+9.5xl+10 x|+10.5xA+llx=B1Q【解析】本題考查互斥事件與對立事件，相互獨立事件的概率計算、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題二.由題意知一評、二評所打分數(shù)分別為11,9或9,11,求解即可；二.根據(jù)評分規(guī)則可知，隨機變量X的可能取值為9,匚二，10，工二，11,再分析一評、二評和仲裁的打分情況，然后根據(jù)相互獨立事件的概率逐一求出每個X的取值所對應的概率即可得分布列,進而求得數(shù)學期望；【答案】解：二易知,設由題

8、意可知直線l的斜率存在，故設其方程為二處由I得由題意可知直線l的斜率存在，故設其方程為二處由I得，所以直線PG的方程為.-,同理可得直線QG的方程十二,聯(lián)立可得:-:-因為:=:，所以二二故點G的縱坐標為=一-MQ的中點分別為-；：:；：-；：:.因為MP,MQ的中點均在拋物線C上，所以為方程二，一三二的解,即方程-I-=：的兩個不同的實根.則：一二=S:-:，即二：:所以PQ的中點N的橫坐標為上,所以匸的面積5=-二二-寸：h則匚二？：一4,:E,於_9故(卩於一刼尸&【解析】本題考查直線與拋物線的位置關系的綜合應用，拋物線的簡單性質的應用，考查分析問題解決問題的能力，是難題二求出工，設?：.：，二二設直線方程為-=廠-亍聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理，可得直線PG的方程為-=-:,即二-二二匚，同理可得直線QG的方程聯(lián)立，再結合韋達定理求解即可.-一：汛MQ的中點分別為；_；：-說明為方程k2J22JZx22xx+8y0珀=：的兩個不同的實根.利用韋達定理以及弦長公式，求解三角形的面積推出結果即可.【答案】解：二.因為函數(shù)：=三=-的是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，且滿足=-r，所求不等式等價轉化為*：；一二，即一：英=三応，由此求得解集為匚三.由題意知:三二-時，：與值域有交集.三:-：時,-.=-是減函數(shù)，當：1時，I二一1:1時單調遞減，ff(x)E(2djl2a2；當