第二次模擬論文

1、PAGE PAGE 20中南大學(xué)2014年第二次數(shù)學(xué)建模模擬論文題目： B 姓名、專業(yè)：劉琦 土木工程專業(yè) 白依川 數(shù)學(xué)科學(xué)專業(yè) 楊潔 計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)隊(duì)伍編號(hào)： 103 指導(dǎo)教師：2014年8月13日 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格

2、遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 103 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?中南大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2013年8月 13 日商品期貨交易策略 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc395734436 摘要 PAGEREF _Toc395734436 h 4 HYPERLINK l _Toc395734437 一 問(wèn)題重述 PAG

3、EREF _Toc395734437 h 5 HYPERLINK l _Toc395734438 二 模型假設(shè) PAGEREF _Toc395734438 h 5 HYPERLINK l _Toc395734439 三 符號(hào)說(shuō)明 PAGEREF _Toc395734439 h 5 HYPERLINK l _Toc395734440 四 問(wèn)題分析 PAGEREF _Toc395734440 h 6 HYPERLINK l _Toc395734441 五 模型的建立與求解 PAGEREF _Toc395734441 h 6 HYPERLINK l _Toc395734442 5.1 問(wèn)題一模型的建

4、立與求解： PAGEREF _Toc395734442 h 6 HYPERLINK l _Toc395734443 5.1.1 數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理 PAGEREF _Toc395734443 h 6 HYPERLINK l _Toc395734444 5.1.2 關(guān)聯(lián)分析： PAGEREF _Toc395734444 h 7 HYPERLINK l _Toc395734445 5.1.3 周期的確定 PAGEREF _Toc395734445 h 8 HYPERLINK l _Toc395734446 5.1.4 波動(dòng)方式分類： PAGEREF _Toc395734446 h 9 HYPERL

5、INK l _Toc395734447 5.2 問(wèn)題二的求解 PAGEREF _Toc395734447 h 10 HYPERLINK l _Toc395734448 5.2.1灰色預(yù)測(cè) PAGEREF _Toc395734448 h 10 HYPERLINK l _Toc395734449 5.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 PAGEREF _Toc395734449 h 12 HYPERLINK l _Toc395734450 5.2.3 模型應(yīng)用 PAGEREF _Toc395734450 h 15 HYPERLINK l _Toc395734451 5.3 問(wèn)題三的求解： PAGEREF _Toc

6、395734451 h 16 HYPERLINK l _Toc395734452 六 模型評(píng)價(jià) PAGEREF _Toc395734452 h 17商品期貨交易策略摘要我國(guó)商品期貨交易的品種迅速增加，吸引了大量交易者的參與，如何從商品期貨的交易中獲取相對(duì)穩(wěn)定的收益成為交易者非常關(guān)注的問(wèn)題。本文以橡膠期貨一個(gè)月的交易數(shù)據(jù)為樣本，探究影響價(jià)格波動(dòng)的因素,進(jìn)而對(duì)后期的價(jià)格走勢(shì)作出預(yù)測(cè)，最終建立合理的投資盈利模型。對(duì)于問(wèn)題一，根據(jù)原始數(shù)據(jù)初步確定影響價(jià)格的七個(gè)因素，即：成交量、持倉(cāng)量、總量、買一價(jià)、買一量、賣一價(jià)、賣一量。通過(guò)關(guān)聯(lián)分析，求出關(guān)聯(lián)度之后，發(fā)現(xiàn)總量與價(jià)格的關(guān)聯(lián)度僅為0.5971，其他都在0

7、.99以上，所以總量對(duì)價(jià)格的影響最小，刪除該因素的作用。利用周期圖法確定了價(jià)格的變化周期大概為兩天。在對(duì)其他六個(gè)因素作出折線圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)成交量和持倉(cāng)量的變化趨勢(shì)對(duì)價(jià)格波動(dòng)方式進(jìn)行分類。對(duì)于問(wèn)題二，橡膠期貨價(jià)格的走勢(shì)是明顯的非線性問(wèn)題，利用時(shí)間序列模型不能很好地解決非線性問(wèn)題。要解決這個(gè)問(wèn)題，首先對(duì)價(jià)格影響因素利用灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。然后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)后期的價(jià)格走勢(shì)作出精確地預(yù)測(cè)。將已有數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并進(jìn)行檢驗(yàn)證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)價(jià)格走勢(shì)上的有效性。利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，完成了對(duì)橡膠期貨價(jià)格波動(dòng)的預(yù)測(cè)。對(duì)于問(wèn)題三，要建立收益最大的交易模型，不僅要考慮影響價(jià)格走勢(shì)

8、的因素以及后記得價(jià)格趨勢(shì)，還要考慮的投資風(fēng)險(xiǎn)性?；趯?duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)的兩方面考慮，建立優(yōu)化模型三，該模型的目標(biāo)函數(shù)為：，其中。由于風(fēng)險(xiǎn)損失率在不斷的變化，無(wú)法給出精確地?cái)?shù)值解，所以模型三無(wú)法得到相應(yīng)的數(shù)值解。不過(guò)投資者可以在對(duì)價(jià)格的走勢(shì)做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)之后在價(jià)格最低時(shí)買入期貨，最高時(shí)賣出，當(dāng)然這種投資方案收益最大，風(fēng)險(xiǎn)也最大，投資者要根據(jù)投資偏好程度決定是否投資。期貨投資是一種高風(fēng)險(xiǎn)的投資，價(jià)格的波動(dòng)受很多因素的影響，由于本文沒(méi)有考慮供求關(guān)系、國(guó)家政策等內(nèi)在因素，對(duì)后期的價(jià)格走勢(shì)的預(yù)測(cè)不一定十分精準(zhǔn)。關(guān)鍵字： 關(guān)聯(lián)度 周期圖法 灰色預(yù)測(cè) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 一 問(wèn)題重述我國(guó)商品期貨交易的品種迅速增加，吸引

9、了大量交易者的參與，如何從商品期貨的交易中獲取相對(duì)穩(wěn)定的收益成為交易者非常關(guān)注的問(wèn)題。商品期貨交易實(shí)行T+0的交易規(guī)則，所開(kāi)的“多單或空單”可以馬上平倉(cāng)，從而完成一次交易，這樣就吸引了大量的投機(jī)資金進(jìn)行商品期貨的日內(nèi)高頻交易。某種商品價(jià)格在低位時(shí)開(kāi)“多單”，當(dāng)價(jià)格高于開(kāi)“多單”的價(jià)格時(shí)平倉(cāng)，或者，價(jià)格在高位時(shí)開(kāi)“空單”，當(dāng)價(jià)格低于開(kāi)“空單”的價(jià)格時(shí)平倉(cāng)，差價(jià)部分扣除手續(xù)費(fèi)后就是交易者的盈利；反之則是虧損。有關(guān)我國(guó)商品期貨的交易知識(shí)和具體交易規(guī)則請(qǐng)參見(jiàn)網(wǎng)上相關(guān)介紹。商品期貨交易所可提供每個(gè)正在交易品種的實(shí)時(shí)交易數(shù)據(jù)，每秒鐘二筆。附件中數(shù)據(jù)文件是2012年9月橡膠1301合約(ru1301)的成交

10、明細(xì)（說(shuō)明：表中價(jià)格是每噸價(jià)格，交易單位10噸/手；B1價(jià)是指買價(jià)、B1量是指買量、S1價(jià)是指賣價(jià)、S1價(jià)是指賣價(jià)。B1、B2、S1、S2等數(shù)據(jù)這里空缺），里面每個(gè)文件名都標(biāo)了成交發(fā)生的日期。請(qǐng)以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型解答下列問(wèn)題：1、通過(guò)數(shù)據(jù)分析，尋找價(jià)格的波動(dòng)和哪些指標(biāo)（僅限于表中列出的數(shù)據(jù)，如持倉(cāng)量、成交量等指標(biāo)）有關(guān)，并對(duì)橡膠期貨價(jià)格的波動(dòng)方式進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類。（提示：這里的波動(dòng)方式是指在某一時(shí)間段內(nèi)（簡(jiǎn)稱周期）價(jià)格的漲跌、持倉(cāng)量的增減、成交量的增減等指標(biāo)的變化特征。周期的選取可以短到幾秒鐘，長(zhǎng)到幾十分鐘甚至是以天為單位，具體時(shí)長(zhǎng)通過(guò)數(shù)據(jù)分析確定，較優(yōu)的周期應(yīng)該是有利于交易者獲取最

11、大的盈利）。2、在實(shí)時(shí)交易時(shí)，交易者往往是根據(jù)交易所提供的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)價(jià)格的后期走勢(shì)做出預(yù)測(cè)來(lái)決定是開(kāi)“多單”還是開(kāi)“空單”。請(qǐng)?jiān)诘?問(wèn)的基礎(chǔ)上建立合理的橡膠價(jià)格波動(dòng)預(yù)測(cè)模型。3、橡膠期貨交易的手續(xù)費(fèi)是20元/手，保證金為交易額的10%，設(shè)初始資金為100萬(wàn)。請(qǐng)利用前面已經(jīng)得到的相關(guān)結(jié)果，建立交易模型，使交易者的收益最大。二 模型假設(shè)假設(shè)期貨價(jià)格只受附表中的應(yīng)訴有關(guān)，與供求關(guān)系、政治因素、心理預(yù)期等因素?zé)o關(guān)。假設(shè)投資者在開(kāi)倉(cāng)到平倉(cāng)之前不會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)制平倉(cāng)的情況。設(shè)投資者在一個(gè)價(jià)格周期內(nèi)完成交易，即在價(jià)格的走向開(kāi)始另一個(gè)周期之前 完成平倉(cāng)。投資風(fēng)險(xiǎn)度用在各時(shí)刻投資風(fēng)險(xiǎn)最大的一個(gè)來(lái)代替。三 符號(hào)說(shuō)明

12、風(fēng)險(xiǎn)損失率（元/手） 在時(shí)刻的交易量（單位：手） 在時(shí)刻的價(jià)格（元） 在時(shí)刻的最高價(jià)格 P 交易費(fèi)率（20元/手） A 投資風(fēng)險(xiǎn)度 Q 總體收益 T 價(jià)格波動(dòng)周期四 問(wèn)題分析4.1 問(wèn)題一原始數(shù)據(jù)中給出了成交價(jià)、成交量、總量等八項(xiàng)指標(biāo)的近10萬(wàn)個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，為了方便在之后的建模過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)的處理，并且為有利于計(jì)算交易者獲取最大的盈利，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，我們確定周期大致為兩天，從原始數(shù)據(jù)中選取492個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)。再通過(guò)對(duì)成交價(jià)與其他八項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，剔除與成交價(jià)關(guān)聯(lián)程度較小的指標(biāo)。最后，通過(guò)分析成交價(jià)、成交量、持倉(cāng)量三者之間的關(guān)系，對(duì)價(jià)格的波動(dòng)方式進(jìn)行簡(jiǎn)單地分類。4.2 問(wèn)題二第二問(wèn)要求建立合理

13、的橡膠價(jià)格波動(dòng)預(yù)測(cè)模型。由于期貨市場(chǎng)的復(fù)雜性，其價(jià)格變化與各因素并不簡(jiǎn)單的表現(xiàn)為線性關(guān)系，一些諸如回歸分析、時(shí)間序列分析和柱狀圖分析等方法的預(yù)測(cè)效果并不理想，不能直接預(yù)測(cè)市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)。要準(zhǔn)確的進(jìn)行期貨預(yù)測(cè)，就需找到藏在歷史數(shù)據(jù)中的規(guī)律，進(jìn)而利用這種規(guī)律。從數(shù)學(xué)的角度講，就要找到數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)中自動(dòng)找出參數(shù)之間的規(guī)律，具有很強(qiáng)的函數(shù)逼近能力，所以在此借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型。但運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，我們需要輸入有關(guān)數(shù)據(jù)變量。由于題目?jī)H僅給出了實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，因此需要對(duì)有關(guān)因素分別進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)可以依據(jù)目前已有的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析，是一種對(duì)含有不確定

14、因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，適合本題中所給數(shù)據(jù)的特征，在此應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)有關(guān)輸入項(xiàng)。通過(guò)以上分析，建立基于灰色預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)橡膠價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。4.3 問(wèn)題三 通過(guò)前兩問(wèn)的分析，找到了影響價(jià)格波動(dòng)的因素以及后期的價(jià)格走向?；谇皟蓡?wèn)的基礎(chǔ)，再加上投資風(fēng)險(xiǎn)的因素，綜合考慮收益與風(fēng)險(xiǎn)兩方面的因素建立投資收益的優(yōu)化模型，理論上通過(guò)matlab、lingo等軟件可以找到該模型的最優(yōu)解。五 模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一模型的建立與求解： 由于原始數(shù)據(jù)有過(guò)多的冗余，為了分析問(wèn)題的方便，我們每隔10分鐘取一組數(shù)據(jù)，從原始數(shù)據(jù)中選出492組數(shù)據(jù)作為樣本。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附表一。5.1.1 數(shù)據(jù)的無(wú)量綱

15、化處理 在實(shí)際問(wèn)題中，不同變量的測(cè)量單位往往是不一樣的。為了消除變量的量綱效應(yīng)，使每個(gè)變量都具有同等的表現(xiàn)力，數(shù)據(jù)分析中常用的消量綱的方法，是對(duì)不同的變量進(jìn)行所謂的壓縮處理，即使每個(gè)變量的方差均變成1，即： 通過(guò)數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理，得到對(duì)附表1中的數(shù)據(jù)處理后的數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附表 關(guān)聯(lián)分析：附表2中影響價(jià)格波動(dòng)的指標(biāo)有成交量、總量、買一價(jià)、買一量、持倉(cāng)量、賣一價(jià)、賣一量等七種指標(biāo)，為了進(jìn)一步分析各指標(biāo)對(duì)橡膠期貨價(jià)格波動(dòng)的影響的程度，我們采用關(guān)聯(lián)分析的方法來(lái)做系統(tǒng)分析。回歸分析的辦法有很多欠缺，如要求大量數(shù)據(jù)、計(jì)算量大及可能出現(xiàn)反常情況等。所以為避免以上缺陷，用關(guān)聯(lián)分析的方法更能說(shuō)明問(wèn)題。選取成

16、交價(jià)的量化值為參考序列： k表示時(shí)刻 共有七個(gè)比較序列 i=1,2，.，7則稱 （1）為比較序列對(duì)參考數(shù)列在在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中為分辨系數(shù)。一般來(lái)講，分辨系數(shù)越大，分辨率越大；越小，分辨率越小。（1）、式定義的關(guān)聯(lián)系數(shù)是描述比較數(shù)列與參考數(shù)列在某時(shí)刻關(guān)聯(lián)程度的一種指標(biāo)，由于各個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)，因此信息顯得過(guò)于分散，不便于比較，為此我們給出 為數(shù)列對(duì)參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。、通過(guò)給定的參考序列可以得出初始化序列：把附表2的八個(gè)數(shù)列帶入可得關(guān)聯(lián)度如下表三：表一 關(guān)聯(lián)度表0.99700.59711.00000.99780.99961.00000.9977計(jì)算的關(guān)聯(lián)度的MATLAB程序見(jiàn)附錄一、由表

17、一可以看出影響橡膠期貨成交價(jià)的主要因素從高到底依次為：買一價(jià)，賣一價(jià)，持倉(cāng)量，買一量，賣一量，成交量，總量。其中總量對(duì)成交價(jià)的影響最小，所以剔除該因素的影響。5.1.3 周期的確定周期圖法是一種用試驗(yàn)周期配合實(shí)際序列，從而找出隱含周期的方法。設(shè)對(duì)有相等時(shí)間間隔的周期函數(shù):將其展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù), 其一階諧波的傅氏系數(shù)為:式中為每時(shí)刻的成交價(jià)，K為序列長(zhǎng)度n所包含的最大整倍數(shù)，相位和振幅為：其中為試驗(yàn)周期。為了確定序列的真正周期，令，取不同的進(jìn)行試驗(yàn)，并使達(dá)到極大值時(shí)的（T為周期）。（1）平均成交價(jià) H 及其方差的計(jì)算:平均成交價(jià)H=23363.68，（2）隱含周期的計(jì)算：由于期貨交易市場(chǎng)的開(kāi)放以

18、天為最小單位，則取每日最終的成交價(jià)格進(jìn)行周期分析。且因每周開(kāi)放5天，所以在此認(rèn)為價(jià)格波動(dòng)周期介于一天與五天之間。即： 。計(jì)算如表二。表二 隱周期相關(guān)參數(shù)計(jì)算表12345K198643 186.87522.7777815.62535.03199-15.8771-10242.8999834922.26563770.910510648.143067.649由表二可見(jiàn)時(shí)，達(dá)最大值，即第一隱含周期為2天。5.1.4 波動(dòng)方式分類： 在對(duì)價(jià)格波動(dòng)方式進(jìn)行分類時(shí)，主要考慮成交量、持倉(cāng)量和價(jià)格走勢(shì)之間的關(guān)系。用MATLAB軟件分別繪制成交價(jià)隨時(shí)間變化的折線圖、成交量隨時(shí)間變化的折線圖、持倉(cāng)量隨時(shí)間變化的折線圖

19、，最后將三條折線繪制在同一張圖中。 圖一 成交價(jià)隨時(shí)間變化的折線圖 圖二 成交量隨時(shí)間變化的折線圖 圖三 持倉(cāng)量隨時(shí)間變化的折線圖 圖四 成交價(jià)、成交量、持倉(cāng)量隨時(shí)間變化的折線圖通過(guò)對(duì)圖一、圖二、圖三、圖四的觀察和分析可知，成交價(jià)有上升和下降兩種走勢(shì)，成交量有上升和下降兩種走勢(shì)，持倉(cāng)量有上升和下降兩種走勢(shì)，所以價(jià)格的波動(dòng)方式可分為8類，如表二所示（其中“1”代表“上升或增加”，“0”代表“下降或減少”）：表三 價(jià)格波動(dòng)方式的分類價(jià)格成交量持倉(cāng)量第一類000第二類001第三類010第四類011第五類100第六類101第七類110第八類111第一類：成交量和持倉(cāng)量隨價(jià)格下降而減少，說(shuō)明市場(chǎng)中多頭平

20、倉(cāng)止損增加，空頭僅進(jìn)行獲利了結(jié)，但開(kāi)空倉(cāng)的并不增加，市場(chǎng)跌勢(shì)有望趨緩。第二類:價(jià)格隨持倉(cāng)量上升和成交量下降而下跌，說(shuō)明空方繼續(xù)開(kāi)空倉(cāng)，價(jià)格有望繼續(xù)下跌。(成交量減少，持倉(cāng)上升，價(jià)格下跌，繼續(xù)下跌)第三類：價(jià)格隨持倉(cāng)量下降和成交量上升而下跌，說(shuō)明空方開(kāi)始平空倉(cāng)，價(jià)格有望反彈。(成交量上升，持倉(cāng)減少，價(jià)格下跌，有望反彈)第四類：成交量和持倉(cāng)量增加而價(jià)格下跌，說(shuō)明新入市的人開(kāi)空倉(cāng)增加，市場(chǎng)看跌。第五類：成交量和持倉(cāng)量下降而價(jià)格上升，說(shuō)明市場(chǎng)中空頭平倉(cāng)止損增加，多頭開(kāi)始獲利了結(jié)，但開(kāi)多倉(cāng)的并不增加，市場(chǎng)升勢(shì)有望趨緩。第六類：價(jià)格隨持倉(cāng)量上升和成交量下降而上升，說(shuō)明多方繼續(xù)開(kāi)多倉(cāng)，價(jià)格有望繼續(xù)上漲。(成

21、交量減少，持倉(cāng)上升，價(jià)格上升，繼續(xù)上漲)第七類：價(jià)格隨持倉(cāng)量下降和成交量上升而上升，說(shuō)明多方開(kāi)始平多倉(cāng)，價(jià)格有望回落。(成交量上升，持倉(cāng)減少，價(jià)格上升，有望回落)第八類：成交量和持倉(cāng)量隨價(jià)格上升而增加，說(shuō)明新入市的人開(kāi)多倉(cāng)增加，市場(chǎng)看漲。并且通過(guò)對(duì)成交量、持倉(cāng)量和價(jià)格走勢(shì)的觀察，可得到如下一般規(guī)律：（一）如果成交量和持倉(cāng)量均上升，則當(dāng)前價(jià)格趨勢(shì)很可能按照現(xiàn)有方向繼續(xù)發(fā)展。（二）如果成交量和持倉(cāng)量都下降，則當(dāng)前價(jià)格趨勢(shì)或許即將終結(jié)。5.2 問(wèn)題二的求解5.2.1灰色預(yù)測(cè) 由于灰色理論的GM(1,1)模型較一元線性回歸的預(yù)測(cè)精確度要高，我們采用灰色模型對(duì)上述模型中影響期貨成交價(jià)的因素進(jìn)行預(yù)測(cè)。 灰

22、色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，由于這是本征灰色系統(tǒng)的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故這種模型為灰色模型，記為GM（Grey Model）?；疑Ｐ褪抢秒x散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過(guò)生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對(duì)其變化過(guò)程進(jìn)行研究和描述。灰色預(yù)測(cè)是指利用 GM 模型對(duì)系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)，同時(shí)也可以對(duì)行為特征的異常情況發(fā)生的時(shí)刻進(jìn)行估計(jì)計(jì)算，以及對(duì)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)發(fā)生事件的未來(lái)時(shí)間分布情況做出研究等等。這些工作實(shí)質(zhì)上是將“隨機(jī)過(guò)程”當(dāng)作“灰色過(guò)程”，“隨

23、機(jī)變量”當(dāng)作“灰變量”，并主要以灰色系統(tǒng)理論中的GM(1,1)模型來(lái)進(jìn)行處理?；疑Ｐ徒⑷缦拢旱谝徊? 級(jí)比檢驗(yàn)建立數(shù)據(jù)時(shí)間序列如下：（1) 求級(jí)比(k)（2）級(jí)比判斷 若所有的，則數(shù)列可以作為模型GM(1,1)的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。否則，需要對(duì)數(shù)列做必要的變換處理，使其落入可容覆蓋內(nèi)。即取適當(dāng)?shù)某?shù)c ，作平移變換則使數(shù)列的級(jí)比第二步: GM(1,1)建模(1)對(duì)原始數(shù)據(jù))作一次累加生成數(shù)列其中 （2）、構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y求均值數(shù)列 則：。于是建立灰微分方程為相應(yīng)的白化微分方程為記,，（3）、計(jì)算u 由最小二乘法，求得使達(dá)到最小值于是得到a ，b 。（4）、建立模型求解白化微分方程得

24、（5）、求生成數(shù)列值及模型還原值：令k = 1,2,n,由上面的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)可算得，其中取由 ,取得 第三步：利用matlab求解模型，并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。5.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 由于定性預(yù)測(cè)期貨價(jià)格走勢(shì)需要較強(qiáng)的專業(yè)知識(shí)背景，且受主觀因素影響較大，不能完全反應(yīng)各個(gè)因素的影響。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法又不足以完全揭示變量與期貨價(jià)格走勢(shì)的關(guān)系。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的自組織、自適應(yīng)與自學(xué)習(xí)能力，能夠在未完全了解期貨價(jià)格機(jī)制的情況下，完成自變量、變量間與期貨價(jià)格之間的非線性映射。在此我們用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立期貨價(jià)格波動(dòng)預(yù)測(cè)模型1） BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理簡(jiǎn)介BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳

25、遞,誤差反向傳播。在前向傳遞中,輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理,直至輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層得不到期望輸出,則轉(zhuǎn)入反向傳播,根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值,從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出不斷逼近期望輸出。 2） 建立BP網(wǎng)絡(luò) 根據(jù)前面的討論，我們認(rèn)為成交量、持倉(cāng)量、B1價(jià)、B1量、S1價(jià)、S1量都與期貨成交價(jià)有關(guān)，所以在此將這6個(gè)變量作為輸入量，建立6N1的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中，6表示輸入項(xiàng)；N為隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；1表示輸出項(xiàng)（期貨成交價(jià)）。結(jié)構(gòu)圖如下：隱藏層傳輸函數(shù)選擇雙曲正切S形函數(shù)：輸出層傳輸函數(shù)采用線性函數(shù)：隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度有顯著的

26、影響，節(jié)點(diǎn)數(shù)太少,網(wǎng)絡(luò)不能很好地學(xué)習(xí),需要增加訓(xùn)練次數(shù),訓(xùn)練的精度也受影響；節(jié)點(diǎn)數(shù)太多,訓(xùn)練時(shí)間增加,網(wǎng)絡(luò)容易過(guò)擬合。我們參考如下公式來(lái)確定最適隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。式中,為;為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);為010之間的常數(shù)。在實(shí)際問(wèn)題中,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇首先是參考公式來(lái)確定節(jié)點(diǎn)數(shù)的大概范圍,然后用試湊法確定最佳的節(jié)點(diǎn)數(shù)。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，我們選擇，此時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了較高的精度。 學(xué)習(xí)速度同樣對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有重要影響作用，學(xué)習(xí)速度太小，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)緩慢，需要增加訓(xùn)練次數(shù)；學(xué)習(xí)速度太大，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)迅速，但是容易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)不收斂，影響訓(xùn)練的精度。我們最終決定學(xué)習(xí)速度為0.01，訓(xùn)練次數(shù)為5000。BP神

27、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的采用梯度修正法作為權(quán)值和閾值的學(xué)習(xí)算法,從網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差的負(fù)梯度方向修正權(quán)值和閾值,沒(méi)有考慮以前經(jīng)驗(yàn)的積累,學(xué)習(xí)過(guò)程收斂緩慢。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,可以采用附加動(dòng)量方法來(lái)解決,帶附加動(dòng)量的權(quán)值學(xué)習(xí)公式為:matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中函數(shù)“traingdm”即實(shí)現(xiàn)了上述學(xué)習(xí)方式。訓(xùn)練結(jié)束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖如下：圖五 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖如圖，訓(xùn)練在第74次迭代過(guò)程達(dá)到均方誤差最小，MSE=0.0000054367。此時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束。用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)期貨價(jià)格，如圖。圖六 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出圖圖七 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差圖可見(jiàn)，預(yù)測(cè)輸出與期望輸出誤差介于-810之間，所占原數(shù)據(jù)的比重小于0.1%，即可以認(rèn)為預(yù)測(cè)輸

28、出與期望輸出相差不大，基本達(dá)到了我們要求的效果。5.2.3 模型應(yīng)用 運(yùn)用上述模型，即可成功的對(duì)期貨價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在此我們將以半個(gè)周期即一天為例，預(yù)測(cè)期貨成交價(jià)價(jià)格波動(dòng)。運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型，以最后一天的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，得出持倉(cāng)量、B1價(jià)和S1價(jià)的預(yù)測(cè)值如下。表四 B1價(jià)、持倉(cāng)量、S1價(jià)的灰色預(yù)測(cè)結(jié)果表時(shí)刻B1價(jià)持倉(cāng)量S1價(jià)9:00:0024794123440248009:10:0024817124130248239:20:0024841124830248479:30:0024865125540248709:39:5924888126250248949:50:0024912126960249181

29、0:00:00249361276802494210:10:00249601284002496510:15:00249831291202498910:30:00250071298502501310:40:00250311305802503710:50:00250551313202506011:00:00250791320602508411:10:00251031328102510811:20:00251271335602513211:30:00251501343102515613:30:01251741350702518013:40:00251981358302520413:50:0025222

30、1366002528814:00:00252461373702525214:10:00252701381502527614:20:00252951389302530014:30:00253191397102532414:40:00253431405002534814:50:002536714129025372在以上三因素的預(yù)測(cè)中均滿足級(jí)比屬于（0.9259610786 ，1.0768865719）的條件，且它們的相對(duì)誤差(k) 0.1，級(jí)比偏差(k) 0.1，認(rèn)為達(dá)到較高的要求。由于成交量、B1量和S1量為每天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，周期性較明顯，在此不再對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，而是以以往數(shù)據(jù)為參考確定下半個(gè)周期的數(shù)

31、據(jù)。下面用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬，得到期貨價(jià)格的波動(dòng)預(yù)測(cè)如下：圖八 價(jià)格波動(dòng)預(yù)測(cè)圖5.3 問(wèn)題三的求解： 由前面的分析我們大致知道價(jià)格走勢(shì)的周期（T）大致為兩天，假設(shè)投資者在一個(gè)完整周期內(nèi)完成進(jìn)倉(cāng)與平倉(cāng)的短期投資。要使投資的收益最大，就要最大可能的賺取其中的差價(jià)，理論上的最大受益方案為在價(jià)格最低時(shí)開(kāi)倉(cāng)買入，到價(jià)格最高時(shí)平倉(cāng)結(jié)束交易；或者是在價(jià)格最高時(shí)開(kāi)倉(cāng)賣出，在價(jià)格最低是平倉(cāng)買入。但在投資的過(guò)程中要考慮風(fēng)險(xiǎn)，前面兩種方案的投資風(fēng)險(xiǎn)很大，雖然第二問(wèn)對(duì)價(jià)格的趨勢(shì)走向有了大致的了解，但是價(jià)格的波動(dòng)受很多因素的影響，無(wú)法對(duì)價(jià)格的走勢(shì)做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。所以在投資中我們要考慮收益與風(fēng)險(xiǎn)的平衡，建立如下模型

32、:1）總體風(fēng)險(xiǎn)用在時(shí)刻投資最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量,即：，總的交易費(fèi)用為，所以總的收益為： 2）為了綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)和收益兩方面的因素，得到如下的目標(biāo)函數(shù)： St. 這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，為了研究問(wèn)題的方便，引入投資偏好稀疏S，S反映了風(fēng)險(xiǎn)投資中投資者的主觀因素,S越小表示投資越冒險(xiǎn),當(dāng)S=0是表示只顧收益不顧風(fēng)險(xiǎn),這樣的人有可能取得最大收益;S=1時(shí)表示只顧風(fēng)險(xiǎn)不顧收益。則原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?（Q為凈收益） St. 這是一個(gè)單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，在一致的情況下可以求出最優(yōu)解。但是橡膠期貨市場(chǎng)的變化難以預(yù)料，在一天之內(nèi)價(jià)格的變動(dòng)幅度很大，風(fēng)險(xiǎn)損失率也在不斷的變化中,這要根據(jù)投資者的投資偏好程度還決定是否

33、進(jìn)行投資。六 模型評(píng)價(jià)問(wèn)題一中的模型用關(guān)聯(lián)分析的方法，它從機(jī)理上準(zhǔn)確地分析了成交量、總量、持倉(cāng)量、買一價(jià)、買一量、賣一價(jià)、賣一量等各因素對(duì)成交價(jià)影響的程度。剔除對(duì)成交價(jià)影響較小的指標(biāo)，簡(jiǎn)化問(wèn)題，其次利用隱周期法找到了各個(gè)波動(dòng)的周期，便于之后對(duì)價(jià)格走勢(shì)的預(yù)測(cè)和對(duì)收益模型的建立。問(wèn)題二模型中，首先運(yùn)用灰色模型預(yù)測(cè)有關(guān)變量，再將其輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出預(yù)測(cè)值，從而得到橡膠價(jià)格波動(dòng)的圖像。此模型很好的解決了數(shù)據(jù)規(guī)律性不強(qiáng)，函數(shù)反映不明顯等問(wèn)題，提出了一種較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)方法。其中灰色預(yù)測(cè)對(duì)不確定因素做了準(zhǔn)確的趨勢(shì)分析，在模型中對(duì)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性做了驗(yàn)證以保證預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不能很好用函數(shù)反映相

34、互之間關(guān)系的因素進(jìn)行大量的訓(xùn)練，以保證預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差在可以接受范圍之內(nèi)。此模型有很強(qiáng)的 HYPERLINK /s?wd=%E9%9D%9E%E7%BA%BF%E6%80%A7&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 t _blank 非線性擬合能力，可映射復(fù)雜的 HYPERLINK /s?wd=%E9%9D%9E%E7%BA%BF%E6%80%A7&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 t _blank 非線性關(guān)系，而且便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。對(duì)規(guī)律性不強(qiáng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有一定的保證。但灰色預(yù)測(cè)僅適用于符合指

35、數(shù)規(guī)律變化且變化速度不是很快的數(shù)據(jù)，對(duì)于本題中一些波動(dòng)性很強(qiáng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果比預(yù)期差。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)值設(shè)定是在多次試驗(yàn)后完成的，還有待于進(jìn)一步完善。問(wèn)題三綜合考慮收益與風(fēng)險(xiǎn)兩方面的因素建立使投資者收益最大的多目標(biāo)規(guī)劃模型，通過(guò)引入投資偏好系數(shù)巧妙的把多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)規(guī)劃，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更便于求解。但是由于風(fēng)險(xiǎn)損失率很難確定，隨時(shí)間的變化很快，所以該模型一時(shí)找不到精確地最優(yōu)解。參考文獻(xiàn)1 matlab 中文論壇編注，matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30 個(gè)案例分析，北京：北京航天航空大學(xué)出版社，2010.2、姜啟源數(shù)學(xué)模型（第四版） 高等教育出版社2011 年12 月3、張志涌楊祖櫻MATLABR2012a 教程北京航空航天大學(xué)出版社2013 年2 月附錄附錄一計(jì)算關(guān)聯(lián)度的MATLAB load data.txt %把原始數(shù)據(jù)存放在純文本文件data.txt 中n=size(data,1);for i=1:ndata(i,:)=data(i,:)/data(i,1); %標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)endck=data(1,:);m1=size(ck,1);bj=data(2:n,:);m2=size(bj,1);for i=1:m1for j=1:m2t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);endjc1=min(min(abs(t);jc2=max(max(abs(t);rho=0.