福建莆田秀嶼下嶼中學(xué)2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，角、的對(duì)邊分別為、，若，則（ ）ABCD2已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為( )A2020B20l9C2018D20173記其中表示不大于x的最大整數(shù)，若方程在在有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍(

2、)ABCD4一場(chǎng)考試需要2小時(shí)，在這場(chǎng)考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為（ ）ABCD5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，若F到直線(xiàn)的距離為，則E的離心率為( )ABCD6已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，那么a+b的值是ABCD7如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（ ）ABCD8已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD9如下的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的a為（ ）A16B18C20D15102019年10月1日上午，

3、慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵儀式在天安門(mén)廣場(chǎng)隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國(guó)的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國(guó)的日新月異.今年的閱兵方陣有一個(gè)很搶眼，他們就是院?？蒲蟹疥?他們是由軍事科學(xué)院、國(guó)防大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)聯(lián)合組建若已知甲、乙、丙三人來(lái)自上述三所學(xué)校，學(xué)歷分別有學(xué)士、碩士、博士學(xué)位.現(xiàn)知道：甲不是軍事科學(xué)院的；來(lái)自軍事科學(xué)院的不是博士；乙不是軍事科學(xué)院的；乙不是博士學(xué)位；國(guó)防科技大學(xué)的是研究生則丙是來(lái)自哪個(gè)院校的，學(xué)位是什么( )A國(guó)防大學(xué)，研究生B國(guó)防大學(xué)，博士C軍事科學(xué)院，學(xué)士D國(guó)防科技大學(xué)，研究生11已知三棱柱( )ABCD12雙曲線(xiàn)：（），左焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2，則

4、雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).14已知，且，則的最小值為_(kāi)15在中，則_16某市高三理科學(xué)生有名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，若按成績(jī)分層抽樣的方式取份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從分以上的試卷中抽取的份數(shù)為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，己知圓和雙曲線(xiàn)，記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為、.（1）若，且恰為的左焦點(diǎn)，求的兩條漸近線(xiàn)的方程；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）若恰為的左焦點(diǎn)，求

5、證：在軸上不存在這樣的點(diǎn)，使得.18（12分）已知圓,定點(diǎn) ,為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)（1）求曲線(xiàn)的方程（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線(xiàn)分別與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)是否在定直線(xiàn)上，若存在，求出該直線(xiàn)方程；若不是，說(shuō)明理由.19（12分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值20（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已

6、知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)證明.22（10分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓的左焦點(diǎn)為，與軸正半軸交點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為、的兩條直線(xiàn)分別交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)、.證明：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【題目詳解】，即，即，得，.由余弦定理得，由正弦定理，因此，.故選：B.【答案點(diǎn)睛

7、】本題考查三角形中角的正弦值的計(jì)算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、B【答案解析】根據(jù)題意計(jì)算，計(jì)算，得到答案.【題目詳解】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，故，故，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故前項(xiàng)和最大.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.3、D【答案解析】做出函數(shù)的圖象，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在有7個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)在上有3個(gè)交點(diǎn)，則在上有4個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知 方程在上有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，可知

8、當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與的圖象在上有4個(gè)交點(diǎn)，即方程，在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本思想，屬于中檔題.4、B【答案解析】因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過(guò)2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過(guò)2小時(shí)，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.5、A【答案解析】由已知可得到直線(xiàn)的傾斜角為，有，再利用即可解決.【題

9、目詳解】由F到直線(xiàn)的距離為，得直線(xiàn)的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的問(wèn)題，一般求橢圓離心率的問(wèn)題時(shí)，通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式，本題是一道容易題.6、B【答案解析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，a1=2a，即可得解.【題目詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（x）是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反

10、數(shù)7、B【答案解析】連接、，即可得到，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律計(jì)算可得；【題目詳解】解：連接、，是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)， ，且，所以四邊形為棱形，故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、A【答案解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是減函數(shù)，（1，+）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（當(dāng)且僅當(dāng)exa=4eax，即x=a+ln1時(shí)，等號(hào)成立）；故f（x）g（x）3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立）；故x=a+ln1=1，即

11、a=1ln1故選：A9、A【答案解析】根據(jù)題意可知最后計(jì)算的結(jié)果為的最大公約數(shù).【題目詳解】輸入的a，b分別為,根據(jù)流程圖可知最后計(jì)算的結(jié)果為的最大公約數(shù)，按流程圖計(jì)算,易得176和320的最大公約數(shù)為16，故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是利用更相減損術(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.10、C【答案解析】根據(jù)可判斷丙的院校；由和可判斷丙的學(xué)位.【題目詳解】由題意甲不是軍事科學(xué)院的，乙不是軍事科學(xué)院的；則丙來(lái)自軍事科學(xué)院；由來(lái)自軍事科學(xué)院的不是博士，則丙不是博士；由國(guó)防科技大學(xué)的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學(xué)士.綜上可知，丙來(lái)自軍事科學(xué)院，學(xué)位是學(xué)士.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了合情

12、推理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎(chǔ)題.11、C【答案解析】因?yàn)橹比庵?，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑取BC中點(diǎn)D，則OD底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即為球直徑，所以2R13，即R12、B【答案解析】首先求得雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程，再利用左焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2，列方程即可求出，進(jìn)而求出漸近線(xiàn)的方程.【題目詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為，一條漸近線(xiàn)的方程為，由左焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2，可得，所以漸近線(xiàn)方程為，即為,故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬

13、于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化條件得有唯一實(shí)數(shù)根，令，通過(guò)求導(dǎo)得到的單調(diào)性后數(shù)形結(jié)合即可得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，故不是函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為，又 ，可作出的草圖，如圖：則要使有唯一實(shí)數(shù)根，則.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.14、【答案解析】由，先將變形為，運(yùn)用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【題目詳解】解：因?yàn)?，且，所?因?yàn)椋?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以 令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所

14、以則所求最小值為故答案為： 【答案點(diǎn)睛】此題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形和滿(mǎn)足的條件：一正二定三相等，考查利用單調(diào)性求最值，考查化簡(jiǎn)和運(yùn)算能力，屬于中檔題.15、1【答案解析】由已知利用余弦定理可得，即可解得的值【題目詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【答案解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布曲線(xiàn)可得分以上的概率，乘以可得.【題目詳解】解：，所以應(yīng)從分以上的試卷中抽取份.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、

15、（1）；（2）；（2）見(jiàn)解析【答案解析】（1）由圓的方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，得雙曲線(xiàn)的，再計(jì)算出后可得漸近線(xiàn)方程；（2）設(shè)，由圓方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去后整理，可得，由先求出，回代后求得坐標(biāo)，計(jì)算；（3）由已知得，設(shè)，由圓方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去后整理，可解得，求出，從而可得，由，可知滿(mǎn)足要求的點(diǎn)不存在【題目詳解】（1）由題意圓方程為，令得，即，漸近線(xiàn)方程為（2）由（1）圓方程為，設(shè)，由得，(*)，所以，即，解得，方程(*)為，即，代入雙曲線(xiàn)方程得，在第一、四象限，（3）由題意，設(shè)由得：，由得，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立，軸上不存在點(diǎn)，使得【答案點(diǎn)睛】本題考查求漸近線(xiàn)方程，考查圓與雙

16、曲線(xiàn)相交問(wèn)題考查向量的加法運(yùn)算，本題對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力要求較高，解題時(shí)都是直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)難度較大，屬于困難題18、（1）；（2）存在，.【答案解析】（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，取關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，計(jì)算得到，故軌跡為橢圓，計(jì)算得到答案.（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得到，計(jì)算，得到答案.【題目詳解】（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，則，取關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，故，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓，其中，曲線(xiàn)方程為.（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，直線(xiàn)的方程為，同理，所以，即，聯(lián)立，所以，代入得，所以點(diǎn)都在定直線(xiàn)上.【答案點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，定直線(xiàn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能

17、力和綜合應(yīng)用能力.19、（1），（2）【答案解析】試題分析：利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：化簡(jiǎn)為cossin1，即為xy1再利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cos，sin），得P到直線(xiàn)l的距離試題解析：解：化簡(jiǎn)為cossin1，則直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為xy1設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cos，sin），得P到直線(xiàn)l的距離，dmax 考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式20、（）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；（）.【答案解析】（）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由題意知,為增函數(shù)等價(jià)于在區(qū)間恒成立，利用分離參數(shù)法和基本不等式求最值即可求出實(shí)

18、數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，得，或，所以，隨的變化情況如下表：遞增遞減遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（）由題意得在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以，所以的取值范圍是.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用分離參數(shù)法和基本不等式求最值求參數(shù)的取值范圍；考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；利用導(dǎo)數(shù)把函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【答案解析】（1）求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，判斷出的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）由（1）知，結(jié)合韋達(dá)定理求得的關(guān)系式，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式為，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得，由此證得成立.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)榈茫?（i）當(dāng)時(shí)；，因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，所以是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)； （ii）若時(shí)，若，即時(shí)，在是減函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).若，即時(shí)，有兩根，不妨設(shè)當(dāng)和時(shí)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)， 綜上所述時(shí)，僅有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且是方程的兩根，則 所以 設(shè)，則，又，即，所以所以是上的單調(diào)減函數(shù)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類(lèi)討論