浙江省寧波市奉化區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案解析

1、浙江省寧波市奉化區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A（，-1）B（2，1）C（1，-）D（1，）2據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位

2、數(shù)分別是( )A35碼，35碼B35碼，36碼C36碼，35碼D36碼，36碼3在，0，1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）AB0CD14神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281055函數(shù)yax2與yax+b的圖象可能是（）ABCD6如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數(shù)的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是( )A-2B2C-4D47如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數(shù)為（ ）A30B45C60D758如圖，小剛從山腳A出發(fā)，

3、沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點，則小剛上升了（ ）A米B米C米D米9下列運算正確的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-310二次函數(shù)y=x2+bx1的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是At2B2t7C2t2D2t7二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在邊長為1的正方形格點圖中，B、D、E為格點，則BAC的正切值為_12拋物線y=2x2+4x2的頂點坐標是_13如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，A=60，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC

4、上的動點，將CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_14A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地若設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程_15已知，那么_16分解因式：x29_ 17如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值：，其中x119（5分）如圖，拋物線

5、y=x2x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A，點B的坐標；（2）P為第二象限拋物線上的一個動點，求ACP面積的最大值20（8分）如圖，是等腰三角形，.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷是否為等腰三角形，并說明理由.21（10分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.22（10分）解不等式：3x12（x1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來23（12分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召

6、，小張上班由自駕車改為騎公共自行車已知小張家距上班地點10千米他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點，騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米？24（14分）如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存

7、在，請說明理由（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)PBC的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】作ADy軸于D，作CEy軸于E，則ADO=OEC=90，得出1+1=90，由正方形的性質(zhì)得出OC=AO，1+3=90，證出3=1，由AAS證明OCEAOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出結(jié)果【題目詳解】解：作ADy軸于D，作CEy軸于E，如圖所示：則ADO=OEC=90，1+1=90AO=1，AD=1，OD=，點A的坐標

8、為（1，），AD=1，OD=四邊形OABC是正方形，AOC=90，OC=AO，1+3=90，3=1在OCE和AOD中，OCEAOD（AAS），OE=AD=1，CE=OD=，點C的坐標為（，1）故選A【答案點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵2、D【答案解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【題目詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，一共有20個數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是：3

9、6,36,所以中位數(shù)是(36+36)2=36.故選D.【答案點睛】考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、D【答案解析】測試卷分析：因為負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，正數(shù)大于負數(shù)，所以在，0，1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是1，故選D考點：正負數(shù)的大小比較4、C【答案解析】測試卷分析：28000=1.11故選C考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)5、B【答案解析】選項中，由圖可知：在，；在，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，所以

10、C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，所以D錯誤故選B點睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關(guān).6、C【答案解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【題目詳解】解：過點P作PQx軸于點Q，OPQ的面積為2，|=2，k0，k=-1故選：C【答案點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型7、C【答案解析】測試卷分析：過點D作DEa，四邊形ABCD是矩形，BAD=ADC=

11、90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故選C考點：1矩形；2平行線的性質(zhì).8、A【答案解析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度【題目詳解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故選A【答案點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵9、D【答案解析】測試卷分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a22ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=3，正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式1

12、0、B【答案解析】利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x22x1，則頂點坐標為（1，2），再計算當1x4時對應(yīng)的函數(shù)值的范圍為2y7，由于關(guān)于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x22x1與直線y=t有交點，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍【題目詳解】拋物線的對稱軸為直線x=1，解得b=2，拋物線解析式為y=x22x1，則頂點坐標為（1，2），當x=1時，y=x22x1=2；當x=4時，y=x22x1=7，當1x4時，2y7，而關(guān)于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x22x1與直線y=t有

13、交點，2t7，故選B【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【答案解析】根據(jù)圓周角定理可得BAC=BDC，然后求出tanBDC的值即可【題目詳解】由圖可得，BAC=BDC，O在邊長為1的網(wǎng)格格點上，BE=3，DB=4，則tanBDC=tanBAC=故答案為【答案點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.12、（

14、1，1）【答案解析】利用頂點的公式首先求得橫坐標，然后把橫坐標的值代入解析式即可求得縱坐標【題目詳解】x=-=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1則頂點的坐標是（-1，-1）故答案是：（-1，-1）【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解13、 【答案解析】延長FP交AB于M，當FPAB時，點P到AB的距離最小運用勾股定理求解.【題目詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當FPAB時，點P到AB的距離最小AC=6，CF=1，AF=AC-CF=4，A=60，AMF=90，AFM=30，AM=AF=1，F(xiàn)M=1 ，F(xiàn)P=FC=1，PM=MF

15、-PF=1-1，點P到邊AB距離的最小值是1-1 故答案為: 1-1【答案點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點P的位置.14、200 x【答案解析】直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可【題目詳解】解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：200 x故答案為：200 x【答案點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關(guān)鍵15、【答案解析】根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x5a，則y2a，代入原式即可求解.【題目詳解】解：，設(shè)x5a，則y2a，那么故答案為：【答案點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根

16、據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出的值進而求解是解題關(guān)鍵16、 (x3)(x3)【答案解析】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.17、（2016， +1）【答案解析】據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方，然后求出點C縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可【題目詳解】解：ABC是等邊三角形AB312，點C到x軸的距離為1+2+1，橫坐標為2，C（2， +1），第2018次變換后的三角形在x軸上方，點C的縱坐標為+1，橫坐標為2201812016，所以，點C的對應(yīng)點C的坐標是（2016，+1）故答案為：（2016，+1）【答案點睛】本題考查坐標與圖形變化，平移

17、和軸對稱變換，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、解：原式=，【答案解析】測試卷分析：先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡然后代x的值，進行二次根式化簡解：原式=當x1時，原式.19、 (1) A（4，0），B（2，0）；(2)ACP最大面積是4.【答案解析】（1）令y=0，得到關(guān)于x 的一元二次方程x2x+4=0，解此方程即可求得結(jié)果；（2）先求出直線AC解析式，再作PDAO交AC于D，設(shè)P（t，t2t+4），可表示出D點坐標，于是線段PD可用含t的代數(shù)式表示，所以SACP=PDOA

18、=PD4=2PD，可得SACP關(guān)于t 的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出ACP面積的最大值【題目詳解】(1)解：設(shè)y=0，則0=x2x+4x1=4，x2=2A（4，0），B（2，0）(2)作PDAO交AC于D設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b解得：AC解析式為y=x+4.設(shè)P（t，t2t+4）則D（t，t+4）PD=（t2t+4）（t+4）=t22t=（t+2）2+2SACP=PD4=（t+2）2+4當t=2時，ACP最大面積4.【答案點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進行求解.20、（1）作圖見解析 （2）為等腰三角形【答案解析】（1）作角平分線，以B點為圓心，任意長為半徑，畫圓??；交直線A

19、B于1點，直線BC于2點，再以2點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，再以1點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，相交于3點，連接3點和O點，直線3O即是已知角AOB的對稱中心線.（2）分別求出的三個角，看是否有兩個角相等，進而判斷是否為等腰三角形.【題目詳解】（1）具體如下：（2）在等腰中，BD為ABC的平分線，故，那么在中，是否為等腰三角形.【答案點睛】本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵所在.21、（1）見解析；（2）見解析.【答案解析】（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線，即可得到，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定

20、，即可得到，依據(jù)，可得根據(jù)是的中線，可得，進而得出四邊形是矩形.【題目詳解】證明：（1）是的中點，又，又是的中線，又，四邊形是平行四邊形；（2），即，又，又是的中線，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.【答案點睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運用，解題時注意：對角線相等的平行四邊形是矩形.22、【答案解析】測試卷分析：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.測試卷解析：,.解集在數(shù)軸上表示如下點睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.23、15千米【答案解析】首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千

21、米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時間=自駕車方式所用的時間4，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可【題目詳解】：解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)題意列方程得：=4解得：x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解且符合實際意義答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛15千米24、（1）y=x2+2x+1（2）當t=2時，點M的坐標為（1，6）；當t2時，不存在，理由見解析；（1）y=x+1；P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）【答案解析】【分析】（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點

22、E，由點A、B的坐標可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t2兩種情況考慮：當t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點P、M的坐標；當t2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結(jié)合CEPE可得出此時不存在符合題意的點M；（1）過點P作PFy軸，交BC于點F，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值