測量教案章測量誤差

1、測量教案章測量誤差第1頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四(1) 偶然誤差符號與大小呈偶然性單個(gè)偶然誤差無規(guī)律，大量偶然誤差有統(tǒng)計(jì)規(guī)律偶然誤差真誤差案例1三等、四等水準(zhǔn)測量在cm分劃水準(zhǔn)標(biāo)尺上估讀mm位估讀的數(shù)有時(shí)過大，有時(shí)偏小案例2經(jīng)緯儀測量水平角大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)的成像不穩(wěn)定引起瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時(shí)偏左、有時(shí)偏右多次觀測取平均值可以削弱偶然誤差的影響不能完全消除偶然誤差的影響第2頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四(2) 系統(tǒng)誤差符號與大小保持不變，或按一定規(guī)律變化案例鋼尺量距用沒有鑒定、名義長為30m、實(shí)際長為30.005m的鋼尺量距每丈量一整尺段

2、距離就量短了0.005m產(chǎn)生-0.005m的量距誤差各整尺段的量距誤差大小都是-0.005m符號都是負(fù)，不能抵消，具有累積性系統(tǒng)誤差對觀測值的影響具有一定的規(guī)律性找到規(guī)律就可對觀測值施加改正以消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響第3頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四誤差定義規(guī)范規(guī)定測量儀器使用前應(yīng)檢驗(yàn)和校正按規(guī)范要求操作布設(shè)平面與高程控制網(wǎng)測量控制點(diǎn)三維坐標(biāo)時(shí)應(yīng)有一定量的多余觀測嚴(yán)格按規(guī)范要求進(jìn)行測量時(shí)系統(tǒng)誤差與粗差是可被消除或削弱到很小只討論誤差有偶然誤差(真誤差)的情形第4頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四6.2 偶然誤差的特性定義大部分情況下，真值 未

3、知，求不出某些情形中，觀測量函數(shù)的真值已知案例三角形內(nèi)角和閉合差定義為 i=(1+ 2 + 3)i180真值 ， 的真誤差結(jié)論：三角形閉合差的真誤差等于閉合差本身第5頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四358個(gè)三角形閉合差真誤差統(tǒng)計(jì)分析案例第6頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四橫坐標(biāo)， 縱坐標(biāo)長條矩形面積 ，等于頻率第7頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四 偶然誤差有界一定觀測條件、有限次觀測偶然誤差絕對值不超過一定限值 小誤差出現(xiàn)頻率大，大誤差出現(xiàn)頻率小 絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)頻率大致相等 觀測次數(shù)n，偶然誤差平均值 0

4、偶然誤差的特性第8頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四誤差數(shù)n ，誤差區(qū)間d 0小長條矩形頂折線光滑曲線正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布概率密度函數(shù)德國科學(xué)家高斯(Gauss)1794年研究誤差規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)，f()0|1|2|， f(1)前者第14頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四(3) 誤差容許值設(shè)為任一正實(shí)數(shù)，事件A=(|)的概率為:-第15頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四結(jié)論真誤差絕對值的占31.73%真誤差絕對值2的占4.55%真誤差絕對值3的占0.27%后兩者屬于小概率事件，小樣本中不會發(fā)生觀測次數(shù)有限時(shí)絕對值2或3的真誤

5、差不可能出現(xiàn)測量規(guī)范常以2或3作為真誤差的允許值限差|限|=2=2m或 |限|=3=3m觀測值誤差大于上述限差時(shí)認(rèn)為它含有系統(tǒng)誤差，應(yīng)剔除 第16頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四6.4 誤差傳播定律及其應(yīng)用測量中，有些未知量不能直接觀測測定需由直接觀測量計(jì)算求出水準(zhǔn)儀一站觀測的高差h=a-b三角高程測量初算高差h=Ssin直接觀測量的誤差導(dǎo)致它們的函數(shù)也存在誤差函數(shù)的誤差由直接觀測量的誤差傳播過來第17頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四(1) 線性函數(shù)的誤差傳播定律及其應(yīng)用函數(shù)Z=f1X1+f2X2+fnXn系數(shù)f1， f2， fn誤差獨(dú)立觀測

6、量X1，X2， Xn觀測量中誤差m1， m2， mn函數(shù)中誤差第18頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四1) 等精度獨(dú)立觀測量算術(shù)平均值的中誤差等精度獨(dú)立觀測值l1，l2，ln算術(shù)平均值每個(gè)觀測量的中誤差m結(jié)論算術(shù)平均值的中誤差=為一次觀測中誤差的N時(shí)，第19頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四例6-1 每次距離丈量中誤差m=5.02mm6次丈量距離平均值的中誤差第20頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四2)等精度獨(dú)立觀測量 和 的中誤差獨(dú)立觀測n站高差h1， h2，hn路線高差之和h= h1+ h2+hn每站高差觀測中誤差m站

7、第21頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四(2) 非線性函數(shù)的誤差傳播定律及其應(yīng)用非線性函數(shù)Z=F(X1，X2，Xn)X1，X2，Xn誤差獨(dú)立觀測量中誤差m1，m2，mn第22頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四例6-2 測量斜邊S=163.563m，中誤差mS=0.006m測量角度=321526，中誤差m=6邊長與角度觀測誤差獨(dú)立,求初算高差h的中誤差mh解 h=Ssin，取全微分得第23頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四角度的微分量d”除以”是為了將d”的單位由秒弧度H=Ssin=163.563sin321526=87.2

8、97mf1=h/S=87.297163.563=0.533721f2=hcot/”=87.297cot321526206265 =0.000671第24頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四6.5 等精度獨(dú)立觀測量的最可靠值等精度獨(dú)立觀測值l1，l2，ln算術(shù)平均值真誤差1，2，n其中取極限結(jié)論觀測次數(shù)n時(shí)，算術(shù)平均值真值n有限時(shí)，取算術(shù)平均值為未知量的最可靠值 第25頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四1）真值 已知2）真值 未知用 代替 計(jì)算m定義觀測量改正數(shù)有真誤差 則常數(shù)，i=-Vi取平方i2=2-2Vi+Vi2=n2+2V+VV= n2+VV

9、6.6 等精度獨(dú)立觀測時(shí)的精度評定方法第26頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四第27頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四取極限l1，l2，ln誤差獨(dú)立，其兩兩協(xié)方差=0 第28頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四觀測次數(shù)n有限時(shí)等精度獨(dú)立觀測時(shí)觀測值改正數(shù)Vi計(jì)算一次觀測中誤差的公式白塞爾公式(Bessel formula) 第29頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四例6-3 在例6-1中，假設(shè)距離真值未知用白塞爾公式計(jì)算鋼尺每次丈量50m的中誤差？算出六次丈量距離的平均值49.9822m 第30頁，共3

10、8頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四6.6 不等精度獨(dú)立觀測量的最可靠值與精度評定 (1) 權(quán)的定義觀測量li的中誤差mi，權(quán)m02 任意正實(shí)數(shù)li的方差mi2越大，權(quán)就越小，精度越低li的方差mi2越小，權(quán)就越大，精度越高令Wi=1，則有m02= mi2m02權(quán)等于1的觀測量方差，單位權(quán)方差m0單位權(quán)中誤差 第31頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四(2) 加權(quán)平均值及其中誤差對某量進(jìn)行不等精度獨(dú)立觀測得觀測值l1，l2，ln中誤差m1，m2，mn權(quán)W1，W2，Wn觀測值的加權(quán)平均值為應(yīng)用誤差傳播定律第32頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分

11、，星期四第33頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四例6-4 1，2，3點(diǎn)已知高等級水準(zhǔn)點(diǎn)其高程誤差很小，可以忽略不計(jì)為求P點(diǎn)高程，用DS3水準(zhǔn)儀獨(dú)立觀測了三段水準(zhǔn)路線的高差，每段高差的觀測值及其測站數(shù)標(biāo)于圖中，求P點(diǎn)高程的最可靠值與中誤差。第34頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四解 都是用DS3水準(zhǔn)儀觀測可認(rèn)為每站高差觀測中誤差相等高差觀測值h1，h2，h3的中誤差取h1，h2，h3的權(quán)W1=1/n1，W2=1/n2，W3=1/n3計(jì)算出P點(diǎn)的高程值為HP1= H1+ h1=21.718+5.368=27.086mHP2= H2+ h2=18.653+8.422=27.075mHP3= H3+ h3=14.165+12.914=27.079m 第35頁，共38頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)16分，星期四因?yàn)槿齻€(gè)已知水準(zhǔn)點(diǎn)高程的誤差很小，可忽略不計(jì)所以求出的三個(gè)高差觀測值的中誤差m1，m2，m3就等于用該高差觀測值計(jì)算出的P點(diǎn)高程值HP1，HP2，HP3的中誤差P點(diǎn)高程加權(quán)平均值為第36頁，共38頁，2