測量學第五章測量誤差基本知識

1、測量學課件第五章測量誤差基本知識2022/9/22測量學第1頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四2022/9/22測量學5-1 測量誤差的概念一、測量誤差的來源1、儀器精度的局限性2、觀測者感官的局限性3、外界環(huán)境的影響第2頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四2022/9/22測量學二、測量誤差的分類與對策（一）分類系統(tǒng)誤差在相同的觀測條件下，誤差 出現(xiàn)在符號和數(shù)值相同，或按一定的規(guī)律變化。偶然誤差在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差有“統(tǒng)計規(guī)律”粗差特別大的誤差（錯誤）第3頁，共48頁，2022

2、年，5月20日，12點13分，星期四2022/9/22測量學（二）處理原則粗差細心，多余觀測系統(tǒng)誤差找出規(guī)律，加以改正偶然誤差多余觀測，制定限差第4頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四2022/9/22測量學如何處理含有偶然誤差的數(shù)據(jù)？例如：對同一量觀測了n次觀測值為 l1,l2,l3,.ln如何取值？如何評價數(shù)據(jù)的精度？第5頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四2022/9/22測量學例如：對358個三角形在相同的觀測條件下觀測了全部內(nèi)角，三角形內(nèi)角和的誤差i為i= i +i+ i-180其結(jié)果如表5-1，圖5-1,分析三角形內(nèi)角和的誤差I的規(guī)律。第

3、6頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四2022/9/22測量學誤差區(qū)間 負誤差 正誤差 誤差絕對值d K K/n K K/n K K/n 03 450.126 46 0.128 91 0.254 36 400.112 41 0.115 81 0.226 69 330.092 33 0.092 66 0.184 912 230.064 21 0.059440.123 1215 170.047 16 0.045330.092 1518 130.036 13 0.036260.073 1821 60.017 5 0.014 110.031 2124 40.011 2 0.006

4、60.017 24以上 0 0 0 0 0 0 181 0.505 177 0.495 358 1.000 表2-1 偶然誤差的統(tǒng)計 第7頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四2022/9/22測量學 -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=k/d第8頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四2022/9/22測量學偶然誤差的特性有限性：在有限次觀測中，偶然誤差應小于限值。漸降性：誤差小的出現(xiàn)的概率大對稱性：絕對值相等的正負誤差概率相等抵償性：當觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的平均數(shù)趨近于零。

5、第9頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四5-2評定精度的標準方差和標準差（中誤差）第10頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四標準差常用m表示，在測繪界稱為中誤差。第11頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四按觀測值的真誤差計算中誤差第12頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四三、相對誤差 某些觀測值的誤差與其本身大小有關用觀測值的中誤差與觀測值之比的形式描述觀測的質(zhì)量，稱為相對誤差（全稱“相對中誤差”）第13頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四2022/9/22測量學 例，用鋼卷尺丈量20

6、0m和40m兩段距離，量距的中誤差都是2cm，但不能認為兩者的精度是相同的 前者的相對中誤差為002200 110000 而后者則為00240l2000 前者的量距精度高于后者。第14頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四正態(tài)分布第15頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四正態(tài)分布的特征正態(tài)分布密度以 為對稱軸,并在 處達到最大。當 時，f(x) 0，所以f(x)以x軸為漸近線。用求導方法可知，在 處f(x)有兩個拐點。對分布密度在某個區(qū)間內(nèi)的積分就等于隨機變量在這個區(qū)間內(nèi)取值的概率第16頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四第17頁

7、，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四極限誤差第18頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四三、容許誤差第19頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四2022/9/22測量學但大多數(shù)被觀測對象的真值不知，任何評定觀測值的精度，即： =？ m=？尋找最接近真值的值x5-3觀測值的算術平均值及改正值 第20頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四集中趨勢的測度（最優(yōu)值）中位數(shù)：設把n個觀測值按大小排列，這時位于最中間的數(shù)就是“中位數(shù)”。眾數(shù)：在n個數(shù)中，重復出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是“眾數(shù)”。切尾平均數(shù)：去掉 lmax, lmin以

8、后的平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)：算術平均數(shù)：滿足最小二乘原則的最優(yōu)解第21頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四證明（x是最或然值） 將上列等式相加，并除以n,得到 第22頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四觀測值的改正值若被觀測對象的真值不知，則取平均數(shù) 為最優(yōu)解x改正值的特性定義改正值第23頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四5-4觀測值的精度評定標準差可按下式計算中誤差第24頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四證明將上列左右兩式方便相減，得第25頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四取和 第

9、26頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四計算標準差例子 第27頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四小結(jié)一、已知真值X，則真誤差一、真值不知，則二、中誤差二、中誤差第28頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四5-5誤差傳播定律已知：mx1,mx2,-mxn求：my=?第29頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四誤差傳播定律全微分：式中f有正有負第30頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四第31頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四 my2 m12 m22 mn2第32頁，共

10、48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四中誤差關系式：小結(jié)第一步：寫出函數(shù)式第二步：寫出全微分式第三步：寫出中誤差關系式注意：只有自變量微分之間相互獨立才可以進一步寫出中誤差關系式。第33頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四5-6 誤差傳播定律應用舉例觀測值：斜距S和豎直角v待定值：高差hSvhD第34頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四誤差傳播定律應用舉例觀測值：斜距S和豎直角v待定值：水平距離DSvhD第35頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四誤差傳播定律應用舉例算術平均值 已知：m1 =m2 =.=mn=m 求

11、：mx第36頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四算例：用三角形閉合差求測角中誤差第37頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四誤差傳播定律應用舉例1、測回法觀測水平角時盤左、盤右的限差不超過40秒；2、用DJ6經(jīng)緯儀對三角形各內(nèi)角觀測一測回的限差；3、兩次儀器高法的高差限差。第38頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四5-7加權平均數(shù)及其中誤差現(xiàn)有三組觀測值，計算其最或然值A組： 123.34, 123.39, 123.35B組： 123.31, 123.30, 123.39, 123.32C組： 123.34, 123.38, 12

12、3.35, 123.39, 123.32各組的平均值 A組：B組： 123.333 C組： 123.356 =?123.360第39頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四加權平均數(shù) ( ) ( ) ( )各組的平均及其權 A組： 123.360 權PA=3 B組： 123.333 PB=4 C組： 123.356 PC=5第40頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四一、權與中誤差平均數(shù)的權pA=3平均數(shù)的中誤差m單位權中誤差權與誤差的平方成反比第41頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四二、加權平均數(shù) 簡單平均值的理論依據(jù)為第42頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四加權平均數(shù)加權平均值的理論依據(jù)為第43頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四三、加權平均值的中誤差 第44頁，共48頁，2022年，5月20日，12點13分，星期四四、單位權中誤差的計算如果m可以用真誤差j