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1、多面體歐拉定理 的發(fā)現(xiàn)研究性課題：一、認(rèn)識(shí)歐拉1、數(shù)學(xué)奇才歐拉歐拉-瑞士人（Euler,L. 1707-1783）；歐拉-16 歲獲得碩士學(xué)位；歐拉-數(shù)學(xué)史上“高產(chǎn)”的數(shù)學(xué)家。在世發(fā)表論文700多篇， 去世后還留下100多篇待發(fā)表；歐拉-首先使用f(x)表示函數(shù)，用e表示自然對(duì)數(shù)的底，用a、 b、c 表示ABC，用表示求和，用i表示虛數(shù)單位等；歐拉-目前數(shù)學(xué)中有歐拉公式、歐拉常數(shù)、歐拉猜想、歐拉 方法、歐拉方程、歐拉定理。2 、歐拉眼中的簡(jiǎn)單多面體棱 柱棱 錐正多面體凸多面體簡(jiǎn)單多面體充氣后 在立體幾何多面體的研究中歐拉首先發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉定理。今天我們沿著他的足跡也來(lái)探索這個(gè)公式。3、驗(yàn)證提

2、高簡(jiǎn)單多面體 頂點(diǎn)數(shù)V 面數(shù)F 棱數(shù)EN棱錐N棱柱V、F、E間的關(guān)系 N+1 N+1 2N 2N N+2 3N V+FE2三、歐拉猜想 簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、及面數(shù)F間有關(guān)系：V+FE=2 四、嘗試證明1、下面我們以四面體ABCD為例 體會(huì)歐拉的證法：ABCDV+FE的值暫不知道V+F1E變化情況不變不變不變V+F1E變化情況不變不變上圖中V+F1E2+011那么 V+FE= V+（F1+1）E =1+1=2 簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、及面數(shù)F間有關(guān)系：V+FE=22、多面體歐拉定理 ： 歐拉證明的思想是一種拓樸思想-化“空間”問(wèn)題為“平面”問(wèn)題，化“大”為“小”，化“繁”為“簡(jiǎn)”的思想。這種拓樸的思想奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分支拓樸學(xué)的基礎(chǔ)。運(yùn)用這一方法成功地解決了“七橋”總問(wèn)題。五、總結(jié)回顧 歐拉公式的發(fā)現(xiàn)和證明是得益于“多面體的表面都是用橡皮薄膜制作的”這一觀念上的創(chuàng)新，是得益于“向它們內(nèi)部沖氣”和“底面剪掉，然后其余各面拉開(kāi)鋪平”這一方法的創(chuàng)新。 希望同學(xué)們

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