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1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓是一種美麗的曲線,它具有形狀美和科學(xué)美.“神舟六號(hào)”載人飛船進(jìn)入預(yù)定軌道繞地球飛行,其運(yùn)行的軌道就是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.1.美麗的橢圓是如何定義的?2.如何求“神舟六號(hào)”載人飛船的軌道的方程?答案 設(shè)出橢圓上的任意一點(diǎn),根據(jù)橢圓的定義建立方程求解.1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1) 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.( )(2) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只與橢圓的形狀、大小有關(guān),與位置無(wú)關(guān).( )BC探究1 橢圓的定義問(wèn)題1:.當(dāng)我們用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,截口曲線(截面和圓錐側(cè)面的交線)是一個(gè)圓.如果改變圓錐的軸和
2、截平面所成的角,那么會(huì)得到怎樣的曲線呢?答案 如圖,如果用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,那么當(dāng)截面與軸所成的角度不同時(shí),得到的截口曲線也不同.它們分別是橢圓、雙曲線、拋物線,這些曲線統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線.問(wèn)題2:.橢圓是圓錐曲線的一種,在科研、生產(chǎn)和人類(lèi)生活中具有廣泛的應(yīng)用.在生活中,哪些地方有橢圓的身影呢?答案 橢圓形的桌子、盤(pán)子,火腿腸的斜切面等.新知生成3.橢圓的定義的雙向運(yùn)用:一方面,符合定義條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓;另一方面,橢圓上所有的點(diǎn)一定滿(mǎn)足定義的條件(即到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)).新知運(yùn)用一、判斷曲線軌跡二、橢圓焦點(diǎn)三角形問(wèn)題探究2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程新知生成 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在 軸上焦點(diǎn)在 軸上標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 與 與 , , 的關(guān)系 _新知運(yùn)用一、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例3 求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.二、橢圓方程的應(yīng)用C1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.B探究3 點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系 小明練習(xí)投飛鏢,他的鏢盤(pán)如圖所示,剛開(kāi)始他都投到圓圈外部,隨著練習(xí)的深入,偶爾能投到靶心.問(wèn)題1:.結(jié)合上圖判斷點(diǎn)與圓及橢圓有幾種位置關(guān)系?答案 都有三種.問(wèn)題2:.如何判斷點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系?答案 把點(diǎn)代入橢圓方程計(jì)算,其值大于1,點(diǎn)在橢圓外;其值小于1,點(diǎn)在橢圓內(nèi);其值等于1,點(diǎn)在橢圓上.新知生成新知運(yùn)用方法總結(jié) 判斷點(diǎn)與橢圓的位
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