組合、組合數(shù)及其性質(zhì) 習(xí)題課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、組合、組合數(shù)及其性質(zhì)1.從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？這一問(wèn)題與“從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另外1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？答案 有3種方法.由于“甲上午、乙下午”與“乙上午、甲下午”是兩種不同的選法，因此解決后面的問(wèn)題時(shí)，不僅要從3名同學(xué)中選出2名，而且還要將他們按照“上午在前，下午在后”的順序排列，這是上一節(jié)研究的排列問(wèn)題.本問(wèn)題要研究的問(wèn)題只是從3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，而不需要排列他們的順序.2.你能說(shuō)說(shuō)排列與組合之間的區(qū)別和聯(lián)系嗎？3.我們知道，“排列”與“排列數(shù)”是兩個(gè)不同的概念

2、，那么“組合”與“組合數(shù)”是同一個(gè)概念嗎？為什么？1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”）C3.在報(bào)名的3名男教師和3名女教師中，選取3人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方法種數(shù)為_(kāi).（結(jié)果用數(shù)值表示）18探究1 組合的概念 “校園歌手大賽”是某校的特色文化活動(dòng)之一，它為同學(xué)們緊張、忙碌的學(xué)習(xí)生活提供了休閑、放松的平臺(tái)，同時(shí)也給同學(xué)們出了一道數(shù)學(xué)題.比較下列兩個(gè)問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系.問(wèn)題1：.高二（1）班有3名同學(xué)想?yún)⒓颖荣悾菍W(xué)校只給了每個(gè)班2個(gè)名額，且其中1名參加流行組，1名參加民歌組，共有幾種不同的報(bào)名結(jié)果？問(wèn)題2：.高二（1）班有3名同學(xué)想?yún)⒓颖荣悾?/p>

3、但是學(xué)校只給了每個(gè)班2個(gè)名額，共有幾種不同的報(bào)名結(jié)果？答案 由列舉法可知有3種.問(wèn)題3：.上述兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別是什么？答案 問(wèn)題1是排列問(wèn)題，有順序，問(wèn)題2是無(wú)順序問(wèn)題，是我們要學(xué)習(xí)的組合問(wèn)題.新知生成2.排列與組合的區(qū)別排列需要考慮元素的順序，組合不需要考慮元素的順序.新知運(yùn)用例1 判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題.（1）10個(gè)人相互寫(xiě)一封信，共寫(xiě)出了多少封信？（2）10個(gè)人相互通一次電話，共通了多少次電話？（3）10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽（每?jī)申?duì)比賽一次），這次比賽需要進(jìn)行多少場(chǎng)次？（4）從10個(gè)人中選出3人擔(dān)任不同學(xué)科的科代表，有多少種選法？解析 （1）是排列問(wèn)題，因?yàn)榘l(fā)信人與收信人是

4、有順序區(qū)別的.（2）是組合問(wèn)題，因?yàn)榧着c乙通一次電話，也就是乙與甲通一次電話，沒(méi)有順序的區(qū)別.（3）是組合問(wèn)題，因?yàn)槊績(jī)芍蜿?duì)比賽一次，沒(méi)有順序的區(qū)別.（4）是排列問(wèn)題，因?yàn)?個(gè)人擔(dān)任哪一科的科代表是有順序區(qū)別的.方法總結(jié) 判斷一個(gè)問(wèn)題是否是組合問(wèn)題的方法技巧：區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是看結(jié)果是否與元素的順序有關(guān)，若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問(wèn)題，而交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，則是組合問(wèn)題，也就是說(shuō)排列問(wèn)題與選取元素的順序有關(guān)，組合問(wèn)題與選取元素的順序無(wú)關(guān). 判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題.（1） 把當(dāng)日動(dòng)物園的4張門(mén)票分給5個(gè)人，每人至多分一張，而且票必須分完，

5、有多少種分配方法？解析 是組合問(wèn)題，由于4張票是相同的（都是當(dāng)日動(dòng)物園的門(mén)票），不同的分配方法取決于從5人中選擇哪4人，這和順序無(wú)關(guān).解析 是排列問(wèn)題，選出的2個(gè)數(shù)作分子或分母，結(jié)果是不同的.（3） 從9名學(xué)生中選出4名參加一個(gè)聯(lián)歡會(huì)，有多少種不同的選法？解析 是組合問(wèn)題，選出的4人無(wú)角色差異，不需要排列他們的順序.探究2 組合數(shù)公式問(wèn)題1：.組合的概念的要點(diǎn)是什么？問(wèn)題2：.兩個(gè)組合是相同組合的充要條件是什么？答案 只要兩個(gè)組合中的元素完全相同，不管順序如何，這兩個(gè)組合就是相同的組合.問(wèn)題4：.如何理解組合與組合數(shù)？新知生成 組合數(shù)與組合數(shù)公式組合數(shù)公式乘積式 階乘式 備注 ， 且 ；規(guī)定 探究3 組合數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題2：.從含有隊(duì)長(zhǎng)的10名排球隊(duì)員中選出6人參加比賽，共有多少種選法？若隊(duì)長(zhǎng)必須參加，有多少種選