組合、組合數(shù)及其性質(zhì) 習題課件-高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1、組合、組合數(shù)及其性質(zhì)1.從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？這一問題與“從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另外1名同學參加下午的活動”有什么區(qū)別和聯(lián)系？答案 有3種方法.由于“甲上午、乙下午”與“乙上午、甲下午”是兩種不同的選法，因此解決后面的問題時，不僅要從3名同學中選出2名，而且還要將他們按照“上午在前，下午在后”的順序排列，這是上一節(jié)研究的排列問題.本問題要研究的問題只是從3名同學中選出2名去參加一項活動，而不需要排列他們的順序.2.你能說說排列與組合之間的區(qū)別和聯(lián)系嗎？3.我們知道，“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念

2、，那么“組合”與“組合數(shù)”是同一個概念嗎？為什么？1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“”，錯誤的打“”）C3.在報名的3名男教師和3名女教師中，選取3人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方法種數(shù)為_.（結(jié)果用數(shù)值表示）18探究1 組合的概念 “校園歌手大賽”是某校的特色文化活動之一，它為同學們緊張、忙碌的學習生活提供了休閑、放松的平臺，同時也給同學們出了一道數(shù)學題.比較下列兩個問題并發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系.問題1：.高二（1）班有3名同學想?yún)⒓颖荣?，但是學校只給了每個班2個名額，且其中1名參加流行組，1名參加民歌組，共有幾種不同的報名結(jié)果？問題2：.高二（1）班有3名同學想?yún)⒓颖荣悾?/p>

3、但是學校只給了每個班2個名額，共有幾種不同的報名結(jié)果？答案 由列舉法可知有3種.問題3：.上述兩個問題的區(qū)別是什么？答案 問題1是排列問題，有順序，問題2是無順序問題，是我們要學習的組合問題.新知生成2.排列與組合的區(qū)別排列需要考慮元素的順序，組合不需要考慮元素的順序.新知運用例1 判斷下列問題是排列問題，還是組合問題.（1）10個人相互寫一封信，共寫出了多少封信？（2）10個人相互通一次電話，共通了多少次電話？（3）10支球隊以單循環(huán)進行比賽（每兩隊比賽一次），這次比賽需要進行多少場次？（4）從10個人中選出3人擔任不同學科的科代表，有多少種選法？解析 （1）是排列問題，因為發(fā)信人與收信人是

4、有順序區(qū)別的.（2）是組合問題，因為甲與乙通一次電話，也就是乙與甲通一次電話，沒有順序的區(qū)別.（3）是組合問題，因為每兩支球隊比賽一次，沒有順序的區(qū)別.（4）是排列問題，因為3個人擔任哪一科的科代表是有順序區(qū)別的.方法總結(jié) 判斷一個問題是否是組合問題的方法技巧：區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是看結(jié)果是否與元素的順序有關(guān)，若交換某兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，而交換任意兩個元素的位置對結(jié)果沒有影響，則是組合問題，也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序無關(guān). 判斷下列問題是排列問題，還是組合問題.（1） 把當日動物園的4張門票分給5個人，每人至多分一張，而且票必須分完，

5、有多少種分配方法？解析 是組合問題，由于4張票是相同的（都是當日動物園的門票），不同的分配方法取決于從5人中選擇哪4人，這和順序無關(guān).解析 是排列問題，選出的2個數(shù)作分子或分母，結(jié)果是不同的.（3） 從9名學生中選出4名參加一個聯(lián)歡會，有多少種不同的選法？解析 是組合問題，選出的4人無角色差異，不需要排列他們的順序.探究2 組合數(shù)公式問題1：.組合的概念的要點是什么？問題2：.兩個組合是相同組合的充要條件是什么？答案 只要兩個組合中的元素完全相同，不管順序如何，這兩個組合就是相同的組合.問題4：.如何理解組合與組合數(shù)？新知生成 組合數(shù)與組合數(shù)公式組合數(shù)公式乘積式 階乘式 備注 ， 且 ；規(guī)定 探究3 組合數(shù)的性質(zhì)問題2：.從含有隊長的10名排球隊員中選出6人參加比賽，共有多少種選法？若隊長必須參加，有多少種選