微波技術(shù)和天線(第四版)劉學(xué)觀 第4章

1、第四章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)之引言第四章 微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)前面我們介紹了多種 規(guī)則傳輸系統(tǒng)，通過(guò)用場(chǎng)的分析法得到其傳輸特性。然而在實(shí)際的微波應(yīng)用系統(tǒng)中，除了有規(guī)則傳輸系統(tǒng)外，還包含具有獨(dú)立功能的各種 微波元件如諧振元件、阻抗匹配元件、耦合元件 等。這些元件的邊界形狀與規(guī)則傳輸線不同，從而在傳輸系統(tǒng)中引入了不均微波測(cè)量線系統(tǒng)示意圖微波技術(shù)與天線第四章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)之引言這些不均勻性在傳輸系統(tǒng)中除產(chǎn)生主模的反射與透射外，還會(huì)引起高次模，嚴(yán)格分析必須用場(chǎng)的分析法，但由于實(shí)際的微波元件的邊界條件一般都比較復(fù)雜，因此用場(chǎng)的分析法往往十分繁雜，有時(shí)甚至不太可能，同時(shí)，在實(shí)際分析中往往不需要了解元件的內(nèi)部場(chǎng)結(jié)構(gòu)，而只關(guān)心它

2、對(duì)傳輸系統(tǒng)工作狀態(tài)的影響。入射反射入射反射微波元件會(huì)產(chǎn)生高次模微波技術(shù)與天線第四章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)之引言微波網(wǎng)絡(luò)是在分析場(chǎng)分布的基礎(chǔ)上，用路的分析方法將微波元件等效為電抗或電阻元件，將實(shí)際的導(dǎo)波傳輸系統(tǒng)等效為傳輸線，從而將實(shí)際的微波系統(tǒng)簡(jiǎn)化為微波網(wǎng)絡(luò) 。盡管用“路”的分析法只能得到元件的外部特性，但它卻可給出系統(tǒng)的一般傳輸特性，如功率傳遞，阻抗匹配等，而且這些結(jié)果可以通過(guò)實(shí)際測(cè)量的方法來(lái)驗(yàn)證。另一方面還可以根據(jù)微波元件的工作特性綜合出要求的微波網(wǎng)絡(luò)，從而用一定的微波結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)它，這就是微波網(wǎng)絡(luò)的綜合。微波網(wǎng)絡(luò)的分析與綜合是分析和設(shè)計(jì)微波系統(tǒng)的有力工具。電阻衰減器任意導(dǎo)波系統(tǒng)傳輸線微波技術(shù)與天線第四章

3、微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)之引言本章內(nèi)容 微波技術(shù)與天線4.1 等效傳輸線（1）均勻傳輸理論是建立在 TEM傳輸線基礎(chǔ)上的，因引入等效電壓和電流的概念，從而將均勻傳輸線理論應(yīng)用于任意導(dǎo)波系統(tǒng)，稱(chēng)此為等效傳輸線。tttHtx y I z式中, )、是二維實(shí)函數(shù)，代表了橫向場(chǎng)的模式橫kk向分布函數(shù)，Uz、Iz都是一維標(biāo)量函數(shù)。它們反映了橫向電 磁kk場(chǎng)各模式沿傳播方向的變化規(guī)律，故稱(chēng)為模式等效電壓和模式等效電流。應(yīng)該指出：這里定義的等效電壓、等效電流是形式上的，它具有不確定性，上面的約束只是為討論方便。微波技術(shù)與天線由電磁場(chǎng)理論，各模式的傳輸功率，可由下式給出：1Pkkk21= U (z)I (z) e (x,

4、y) h (x,y) Skkk2由規(guī)定 2）可知：e 、h應(yīng)滿(mǎn)足：kk規(guī)定(3): 電壓和電流之比應(yīng)等于對(duì)應(yīng)的等效特性阻抗值E e (x,yU (z) eZtkkkH h (x,y)I (z) htkkk(4-1)例 4-1求出矩形波導(dǎo) 模的等效電壓、等效電流和等x U(z)(E10j z=ye(1010axEH=x10ZaTE其中， 模的波阻抗 /Z00(4-1-2)=1 ( /2a)102微波技術(shù)與天線1eZZ =將式（4-1-3）與式（4-1-1）比較可得：sin=a(x)AE Zxah10=(x)sineA Z1由式（4-1）可推得：E Z 2=110eA Z 221TEb EA =1

5、0微波技術(shù)與天線21bU( =z) Ee102a EI z( )=e10jZ2E12 4ZP =ReU(z)I (z)2可見(jiàn)與用場(chǎng)分析法得到相同的結(jié)論。微波技術(shù)與天線的傳播常數(shù)也各不相同，因此每一個(gè)模式可用一獨(dú)立的等效傳輸線來(lái)表示。這樣可把傳輸 n個(gè)模式的導(dǎo)波系統(tǒng)等效為 n個(gè)獨(dú)立的模式等效傳輸線，每根傳輸線只傳輸一個(gè)模式，其特性阻抗及傳播常數(shù)各不相同。ZZZ不均勻性微波技術(shù)與天線由不均勻性引起的高次模，通常不能在傳輸系統(tǒng)中傳播，而是其振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。因此高次模的場(chǎng)只存在于不均勻區(qū)域附近，它們是局部場(chǎng)。在離開(kāi)不均勻處遠(yuǎn)一些的地方，高次模式的場(chǎng)就衰減到可以忽略的地步，因此在那里只有工作模式的入

6、射波和反射波。通常把參考面選在這些地方，從而將不均勻性問(wèn)題化為等效網(wǎng)絡(luò)來(lái)處理。不均勻性微波網(wǎng)絡(luò)ZZeeT12微波技術(shù)與天線結(jié)論波網(wǎng)絡(luò) 微波技術(shù)與天線4.2 單口網(wǎng)絡(luò)抗，由均勻傳輸線理論，等效傳輸線上任意點(diǎn)的反射系數(shù)為:l等效傳輸線上任意點(diǎn)等效電壓、電流、輸入阻抗及傳輸功率分別為：U(z)= A (z)1A 1Zze2AP(z)=12 2U(z)I (z) = z1 ( )12Ze第四章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)之單口網(wǎng)絡(luò)分別為歸一化電壓和電流，顯然作歸一化處理后，電壓 u和電流 i仍 滿(mǎn)足：122任意點(diǎn)的歸一化輸入阻抗為：微波技術(shù)與天線4.3雙口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與轉(zhuǎn)移矩陣II21雙 口網(wǎng) 絡(luò)ZU 2112UT2T

7、112T微波技術(shù)與天線II21Z112UTT12現(xiàn)取 I、I 為自變量，U、U 為因變量，對(duì)線性網(wǎng)絡(luò)有：1212I21U = Z I + Z I2寫(xiě)成矩陣形式:111121 = U Z Z I221222 其中，Z、Z 分別是端口 1和2的自阻抗；Z 、Z 分別是端口 1和 2的互阻抗。微波技術(shù)與天線ZUZ=111I1IUZ=112I2IU為T(mén)2面開(kāi)路時(shí)，端口 1到 2的轉(zhuǎn)移阻抗Z=2I1I 02=U為 TZ=2面開(kāi)路時(shí)，端口 2的輸入阻抗1I2I1=0結(jié)論：矩陣中的各個(gè)阻抗參數(shù)必須使用開(kāi)路法測(cè)量，故也稱(chēng)為開(kāi)路阻抗參數(shù)，而且參考面 T選擇不同，相應(yīng)的阻抗參數(shù)也不同。微波技術(shù)與天線Z =Z122

8、1Z =Z若將各端口的電壓和電流分別對(duì)自身特性阻抗歸一化，則有：i ZuuUZ I=/=111111i =I Ze2e22222=12e1ZZ Z11e2Z /22e1 e221121221 1I22 1I Y Y U寫(xiě)成矩陣形式: 111121=221222 I =YU或簡(jiǎn)寫(xiě)為其中，Y、Y分別是端口 1和 2的自導(dǎo)納；Y、Y分別是端口 1和 2的互導(dǎo)納。微波技術(shù)與天線IY=111U1UIY=112U2UI為 T2面短路時(shí)，端口 1到 2的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納Y=2U1U2I為 TY=2面短路時(shí)，端口 2的輸入導(dǎo)納1U2U 01=結(jié)論：矩陣中的各個(gè)導(dǎo)納參數(shù)必須使用短路法測(cè)量，故也稱(chēng)為短路參數(shù)，同樣參考面

9、T選擇不同，相應(yīng)的導(dǎo)納參數(shù)也不同。微波技術(shù)與天線YY =12Y Y=11若將各端口的電壓和電流分別對(duì)自身特性阻抗歸一化，則有：iu Y= I / Y = U11 11 i Y u = U Y=I /2222 其中，y =11 e112e1 e2 Y/ YYY21e1 e222 e21I12U1U2ZU|1ac2I IUZ =Z =Zc1I22=0bc1II2Z Z Z+a 于是：ccZ= Z Z Z+cbcZ +Z Z因此 Y = Z =1bccZZ (Z Z ZaZ Z Z+ + ) +babccabII21Z112U(transitionTT12221I1122I122U A B U寫(xiě)成矩

10、陣形式，則有 1 2= I C D I 12A B 其中，A稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣,簡(jiǎn)稱(chēng)矩陣。=C D微波技術(shù)與天線A12面開(kāi)路時(shí)電壓的轉(zhuǎn)移參數(shù)2IC=1U2I2IDT為=1面短路時(shí)電流的轉(zhuǎn)移參數(shù)2I2U2=0微波技術(shù)與天線=2121Za=A Ze2e1c=C Ze互易網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)a d=I1I2I32UAU12311223 1123 A矩陣為：級(jí)聯(lián)后總的A= AA12推而廣之，對(duì)個(gè) n雙口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)，則有： A = A A LA總12n微波技術(shù)與天線ZTT12ZU參考面 T處電壓 U和電流I 之間關(guān)系為Zl=22222而參考面抗為：=2D(I D) +U2llZ =12inI12Z Z (A )Z

11、+(B )輸入反射系數(shù)為inle1e1e1 =A ZinB Z +Z ( + )+( + )inle1e1e1微波技術(shù)與天線zzzzbzza zz bbyyabcad zzzzz z122212z 11211122ccyzy211dccyy1za by22z11a bz zy yc d1 z 2121c d22yz zy2121yy其中,zz = zz zy= y11y y y微波技術(shù)與天線4.4散射矩陣與傳輸矩陣（3）在信源匹配的條件下，總可以對(duì)駐波系數(shù)、反射系數(shù)及功率等進(jìn)行測(cè)量，也即在與網(wǎng)絡(luò)相連的各分支傳輸系統(tǒng)的端口參考面上，入射波和反射波的相對(duì)大小和相對(duì)相位是可以測(cè)量的。（4）散射矩陣(

12、scatteringmatrix)和傳輸矩陣(transmissionmatrix)就是建立在入射波、反射波的關(guān)系基礎(chǔ)上的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣。a =u+ii11a2i+i2i1 122Pr= u = bii22那么入射波、反射波與端口電壓電流是什么關(guān)系？微波技術(shù)與天線根據(jù)傳輸線理論，端口 1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為：u a b= +ib11微波技術(shù)與天線ba1b2=111121=b S S a 221222其中，稱(chēng)為雙口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣，簡(jiǎn)稱(chēng)為矩陣。微波技術(shù)與天線矩陣各參數(shù)的意義如下：b1112a =0a1b221a =0bS1= |表示端口 1匹配時(shí)，端口 2到端口 1的反向傳輸系數(shù)表示端口

13、 2匹配時(shí)，端口 1到端口 正向傳輸系數(shù)12a =a012bS|212=2a =0a1結(jié)論：矩陣的各參數(shù)是建立在系數(shù)或傳輸系數(shù)。上的反 射網(wǎng)絡(luò)輸入輸出端口的參考面上!微波技術(shù)與天線21L z( iL=r(z) 20lg (dB)SS1121矩陣的性質(zhì)S1221S =S1122 =ISS+其中，是的轉(zhuǎn)置共軛矩陣，I為單位矩陣。、b作為輸入量，a、b作為a1b 212a T T b = b1T T aa212222式中， T為雙口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣，T 其中表示參考11面 T接匹配負(fù)載時(shí)，端口 1至端口 2的電壓傳輸系數(shù)的 倒數(shù)，其余三個(gè)參數(shù)沒(méi)有明確的物理意義。2微波技術(shù)與天線當(dāng)傳輸矩陣用于網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)時(shí)

14、比較方便，若有兩個(gè)雙口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)aa122b12aab 由傳輸矩陣定義： 1223 12baa 1223abba 由于故有 a = = 133b,b a22 2212=T T=T ba 133當(dāng)有 n個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)時(shí)，總的 矩陣等于各級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)矩陣的乘積，即： T T L=T T總1 2n微波技術(shù)與天線(1)S與 的轉(zhuǎn)換zy111 21 222定義得：于是有 1z =( I + S)( I S) 類(lèi)似可推得：Sy1=( I )( I + y) y =( I S)( I + S)1微波技術(shù)與天線(2)S與a的轉(zhuǎn)換111222a)112222( ) (12222整理可得：= ( +1 ( )21 c d)

15、 b c d a 2 a+b c d 1于是有類(lèi)似可以推得：微波技術(shù)與天線z2+z0ZZ2z00 1y1 0Yy=YYY000y22+yyn 1 2n 2n 0器1+n 1+n10nn221 n12nn21+l le=線 cosjZ jg00sine0Zjcos0Z04.5多口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣各端口的歸一化入射波電壓和反射波電壓分別為 a、ibi11b S SS aL22= MMMM b S SS aNNNNL 12 b=Sa上式簡(jiǎn)寫(xiě)為：微波技術(shù)與天線S S=ijjiT= S=I+SS =微波技術(shù)與天線對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，輸入的總功率應(yīng)等于輸出的總功率1NN1無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的幺正性的證明222ai2ii+根據(jù)散射矩陣的定義 a S=+將散射矩陣的定義式與式（3）一同代入式（2），得 a a=a S Sa+ + S S= I要使上式成立，必有：+微波技術(shù)與天線4.6網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測(cè)量微波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測(cè)量可以采用傳輸線測(cè)量法和網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量法。為 ，則有：a= ，代入散射矩陣表達(dá)式，有bl2 2lbb S a S= + 1 1 l 2b= S a + S b