重慶中考數(shù)學(xué)25題專題及答案

1、A、BA、B,點(diǎn)DCE的面P的坐標(biāo)，26題圖備用圖重慶中考25題專題訓(xùn)練（及答案）11、（12分）如圖,已知拋物線yx2bxc與y軸相交于c,與x軸相交于2A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE丄x軸于點(diǎn)D，連結(jié)。，當(dāng)厶積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)卩，使厶ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)若不存在，說明理由解：(1)二次函數(shù)y=x2bxc的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)C(0,1)22+2b+c=0C=一1解得：b=-C=1221二次函數(shù)的解析式為yx2x-132(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,0)(0vmv

2、2)ADAODEOCOD=mADAODEOC由厶ADEsAOC得,.2-mDE21DE=DE=2m2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 2mCDE的面積=XXm HYPERLINK l bookmark4 2rnLm=(m_1)214244當(dāng)m=1時(shí)，CDE的面積最大點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0)(3)存在由(1)知：二次函數(shù)的解析式為8分1211yxx-122121設(shè)y=0則oxx-1解得：X1=222點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一1,0)C(0,1)設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+bX2=1k解得：k=-1b=-1直線BC的解析式為：y=x1在RtAOC中，/AOC=90OA

3、=2OC=1由勾股定理得：AC=.5/點(diǎn)B(1,0)點(diǎn)C(0,1)OB=OC/BCO=45當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=5時(shí),設(shè)P(k,k1)過點(diǎn)P作PH丄y軸于H/HCP=/BCO=45CH=PH=kI在RtPCH中k2+k2=.52k2=10-10分102以A為頂點(diǎn),AC=AP=5設(shè)P(k,k1)過點(diǎn)P作PGLx軸于GAG=I2kIGP=Ik1I在RtAPG中AG2+P(G=AF2(2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)二L(k,0)QPC為等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=.2kAL=Ik-2I,PL=|-k-1|在RtPLA中(.2k)2=(k2)2+(

4、k+1)2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark181 557解得：k=P4(,)12分 HYPERLINK l bookmark17 22222、(本題滿分12分)已知拋物線y=xbxC交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.求b、c的值并寫出拋物線的對(duì)稱軸;連接BC,過點(diǎn)0作直線0E丄BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E.求證：四邊形ODBE是等腰梯形;-1(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的-?若存在,3求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2、(1)求出：b-4,c=3，拋物線的對(duì)稱軸為：x=22拋物線的解析

5、式為y=x-4x+3,易得C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)F,易得F點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),連接OD,DB,BEv.：OBC是等腰直角三角形，：DFB也是等腰直角三角形，E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),/BOE=/OBD=45OE/BD四邊形ODBE是梯形在RtODF和RtEBF中，0D=0D=,0F2DF2=、2212=.5,BE=,EF2FB2二221.50D=0D=,0F2DF2=、2212=.5,BE=,EF2FB2二221.53切=3切=S四邊形ODBE當(dāng)y=1時(shí)，即x24x3=1X20D=BE四邊形ODBE是等腰梯形（3）存在，1由題意得：S四邊形ODB

6、EOBDE設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x,y）,1由題意得：S三角形OBQ=0By11分Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2+,2,1)或(2-2,11分當(dāng)y=-1時(shí)，即x2-4x3=_1,x=2,-Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）綜上所述，拋物線上存在三點(diǎn)Q1(2+運(yùn),1綜上所述，拋物線上存在三點(diǎn)Q1(2+運(yùn),1),Q2(2-2,1),Q3(2,-1)使得S三角形obq=3s3四邊形ODBE12分3、（11分）如圖，已知拋物線y二y二a(x-1)23、3(a=0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),拋物線的頂點(diǎn)為D,過0作射線0M/AD0M/AD過頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線0M于點(diǎn)C,B在x軸正半軸上，連結(jié)BC(1)求該拋物線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)

7、P從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC=0B，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)0和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿0C和B0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭r(shí)PQ的長.解：(1)t拋物線y=a(x-1)23、3(a=0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),.3a3二次函數(shù)的解析式為:(2)；D為拋物線的頂點(diǎn)D(1,3.3)過D作DN_0B于N，則DN=3一3

8、,AN=3,.AD32(3、3)2=6DA0=604分：0M/AD當(dāng)AD-OP時(shí)，四邊形DAOP是平行四邊形OP=6t=6(s)5分當(dāng)DP_OM時(shí)，四邊形DAOP是直角梯形過O作OH_AD于H,AO二2,則AH=1(如果沒求出.DAO=60?？捎蒖tOHAsRtDNA求AH=1)OP=DH=5t=5(s)當(dāng)PD=OA時(shí)，四邊形DAOP是等腰梯形OP=AD-2AH=6-2=4t=4(s)綜上所述：當(dāng)t=6、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形.(3)由(2)及已知，NCOB=60oc=ob,aocb是等邊三角形則OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t,OQ=62t(0：t

9、：3)過P過P作PE_OQ于E，則PE=9分10分9分10分11分解：(1)：該拋物線過點(diǎn)C(0,-2),SbcPQ63.,3-1(6-2t)3SbcPQ2263；38QGQ當(dāng)巳時(shí)，Sbcpq的面積最小值為卡.此時(shí)OQ=3,OP=-,OE=?.QE=3-32442.PQ二、PE2QE2二(本小題滿分13分)如圖，拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式；P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM_x軸，垂足為M是否存在P點(diǎn)，使得以AP,M為頂點(diǎn)的三角形與AOAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得D

10、CA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).將A(4,0),B(1,0)代入,22aa=52I21APMACO,PMOC1j15即4-m=2m2m-2.解得g=2,m2=4（舍去），P（1APMACO,PMOC1j15即4-m=2m2m-2.解得g=2,m2=4（舍去），P（2,）.（6分）AMOC115當(dāng)時(shí)，APMCAO，即2（4-m）m2m-2.PMOA222解得m=4,m2=5(均不合題意，舍去)當(dāng)1：m：4時(shí)，P(2,1).（7分）類似地可求出當(dāng)m4時(shí)，P(5,-2).（8分）當(dāng)m：1時(shí)，P（-3,14）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).（9分）5(3)如圖，

11、設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0:t：4)，貝UD點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t2t-2.2過D作y軸的平行線交AC于E.由題意可求得直線AC的解析式為yx-2.（10分）TOC o 1-5 h z一(1).E點(diǎn)的坐標(biāo)為it,-1-2-I2丿25fl)12/八、二DE=_t2+t_2-一t_2：=_t2+2t(11分)22丿21l12)22.Sadact2t4二-t4t=-(t-2)42.2當(dāng)t=2時(shí)，DAC面積最大.D(2,)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0,7.3)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截9得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋

12、物線上是否存在點(diǎn)Q,使厶QABMAABCt目似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,且過點(diǎn)(0,7.3)9y=a(x-4)2+k73=i6ak9又對(duì)稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6A(1,0),B(7,0)0=9a+k由解得an3,k=.39二次函數(shù)的解析式為：y=_5(x-4)239點(diǎn)AB關(guān)于直線x=4對(duì)稱PA=PBPA+PD=PB+PDB當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M/PM/

13、OD/BPM2BDO又/PBMMDBOBPMhABDOPMDOBMBO7.339點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3)3由知點(diǎn)C(4,-3),又AM=3,在RtAMC中,cot/ACmW,3/ACM=60,/AC=BC/ACB=120當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過Q作QNLx軸于N如果AB=BQ由厶ABSAABQ有BQ=6/ABQ=120,則/QBN=60QN=3.3,BN=3ON=10此時(shí)點(diǎn)Q(10,33),如果AB=AQ由對(duì)稱性知Q(-2,33)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，QAB就是厶ACB此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，；3)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，33)與(-2，33)都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q使厶QABAABC點(diǎn)Q的坐

14、標(biāo)為(10,33)或(-2,33)或(4,-3)6、(12分)如圖，拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；以BCD為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1)設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2bxc,由拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),可知c=-3.即拋物線的解析式為y=ax2b-3.1分_|_a-b-3=0,把A(-1,0)、B(3,0)代入，得彳、9a

15、+3b-3=0.解得a=1,-2.TOC o 1-5 h z拋物線的解析式為y=x2-2x3.3分頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,.4分說明：只要學(xué)生求對(duì)a=1,-2,不寫拋物線的解析式為y=x22x3”不扣分.(2)以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.5分理由如下：過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F.在RtBOC中,OB=3OC=3BC2=18.6分在RtCDF中，DF=1,CF=OF-OC=4-3=1CD=2.7分在RtBDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2BD2=20.8分222BCCD=BD,故厶BCD為直角三角形(3)連接AC,可知RtCOMRtBCD得符合條件的點(diǎn)為0(

16、0,0).10分過A作AR_LAC交y軸正半軸于1求得符合條件的點(diǎn)為過A作AR_LAC交y軸正半軸于1求得符合條件的點(diǎn)為R(0,丄).3過C作CP丄AC交x軸正半軸于求得符合條件的點(diǎn)為P2(9,0).Pi,P2,符合條件的點(diǎn)有三個(gè)：0(0,0),可知可知RtCAPmRtCOMRtBCD11分RtP2CAMRtCOMRtBCD12分1R(0,3)，R2(9,0).7、如圖，拋物線y=ax2，bxV與x軸交于兩點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.求拋物線的解析式；過點(diǎn)B作BD/CA與拋物線交于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積;在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過M作MN丄x軸于點(diǎn)N,使以

17、A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，則求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.f解：(1)解：(1)把A(-1,0)B(1,0)代入ax2bx1得:解得：a=T2丄/y=x1(第盯2丄/y=x1(第盯題)(2)令x=0，得y=1C0,1OA=OB=OC=1.BAC=.ACO=.BCO=.ABC=45/BD/CA,.ABD=.BAC=45過點(diǎn)D作DE_X軸于E,則厶BDE為等腰直角三角形令OE=kk0，則DE=k1-D-k,-k-122點(diǎn)D在拋物線.y-_x21上_k_1-_-k1解得k1=2，k-1(不合題意，舍去)的坐標(biāo)也可）D-2,-3DE=3的坐標(biāo)也可）（說明：先求出直線BD的解

18、析式，再用兩個(gè)解析式聯(lián)立求解得到點(diǎn)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark59 11四邊形ACBD的面積S=-AB?OC+ABIDE HYPERLINK l bookmark45 22 HYPERLINK l bookmark61 112123=4 HYPERLINK l bookmark13 22（說明：也可直接求直角梯形ACBD的面積為4）AN二-m-1,MN=m2TBCBD即-mT_m2T即32解得：m=-1（舍去）m2_-2則M-2,-3(ii)當(dāng)：AMNs.：DCB時(shí)，有ANMNBDBC(1)平移y=_tx2的圖象得到的拋物線F的頂點(diǎn)為Q,2m-1m-1即

19、解得mi-132、2（舍去）（舍去）10分BCBD即m1亦一13、2解得：m=-1（舍去）二M4,-15M點(diǎn)的坐標(biāo)為-2,-3,(39!4,-1512分8、在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（0,t）,點(diǎn)Q（t,次函數(shù)ytx2的圖象，得到的拋物線F滿足兩個(gè)條件：頂點(diǎn)為Q;與x軸相交于B,C兩點(diǎn)（IOBIIOCI）,連結(jié)A,B。（1）是否存在這樣的拋物線F,OA=0BOC?請(qǐng)你作出判斷，并說明理由；b）。平移二r3(2)如果AQ/BC,且tan/ABO=，求拋物線2對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。2【思路點(diǎn)撥】（1）由關(guān)系式OA=OBOCt的取值范圍，來求拋物線F對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。來構(gòu)建關(guān)于t、b的方程

20、；（2）討論拋物線F對(duì)應(yīng)的解析式為：y-_t(x_t)2/拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，tb0.令八0,得OB-：,OC=t|0B|0C|=|(t-U)(tb,2即t即t2-半二t2,所以當(dāng)b=2t3時(shí)，存在拋物線F使得|0A|=|0B|0C|.-2分2/AQ/BC,t=b，得F:y=t(x-t)t,解得xi二t7X2二t1.在Rr：AOB中,1)當(dāng)t0時(shí)，由|OB|：|OC|,得B(t-1,0),當(dāng)t-10時(shí)，由tanABO二3=妙二丄，解得t=3,2|OB|t1此時(shí)，二次函數(shù)解析式為y3x218x-24；|OB-t1當(dāng)t1v0時(shí)，由tanAB=3=t_解得t|OB-t12此時(shí)，二次函數(shù)解析式為y

21、=-3此時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=-35x2+學(xué)+絕251252)當(dāng)t：0時(shí),由|OB|OC|,將-1代t,可得t二t3,(也可由-x代x，-y代y得到)所以二次函數(shù)解析式為y=所以二次函數(shù)解析式為y=3x25+蘭x-48或y=3x225125+18x+24.29、如圖,拋物線y=29、如圖,拋物線y=x4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、0,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)0,得到直線I,設(shè)P是直線I上一動(dòng)點(diǎn)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；以點(diǎn)A、BOP為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形，請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)以點(diǎn)ABOP為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的

22、橫坐標(biāo)為x,當(dāng)46、2_S_68時(shí)，求x的取值范圍【思路點(diǎn)撥】(3)可求得直線I的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x，所以應(yīng)討論當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x0這二種情況。(1)：y=x24x=(x2)2一4二A(-2,-4)四邊形ABR0為菱形時(shí)，P(-2,4) HYPERLINK l bookmark235 24四邊形AB0P為等腰梯形時(shí)，Pi(,-)58四邊形ABR0為直角梯形時(shí)，P-，-)512四邊形AB0P為直角梯形時(shí)，Pi(-12)55(3)由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-8,所以直線I的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x0,xx22xx2211POB的面積S.POB=

23、AOB的面積SAOB4(_2x)_4x2,c44=8,2S=SAOBSPQ=-4x8(x：0)/462_S_68、.2,蘭4+6J2一4x+8Z4+672一4x+8Z4+6724x8_68.2S0,過點(diǎn)AP分別作x軸的垂線，垂足為A、P則四邊形POAA的面積(2x)x=(2x)x=4x4SpoaS梯形ppAA_S少o=2(x+2)1AAB的面積SAAB42=4S=SpoaAS.AaB=4x8(x0)46.2_S_68：2,3.2-2SS蘭4+6丁2S乞6824x8_4624x8乞68.2x的取值范圍是4.2-110、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于x=

24、2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線y=X2從點(diǎn)x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QMA的面積與厶PMA的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【思路點(diǎn)撥】(2)構(gòu)建關(guān)于PB的二次函數(shù)，求此函數(shù)的最小值；(3)分當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)、當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的上方時(shí)討論。設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y二kx,A(2,4),2k=4,k=2,OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在線段O

25、A上移動(dòng)，-y=2m(0wm2).頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,2m).拋物線函數(shù)解析式為y=(xm)22m.當(dāng)x=2時(shí)，22y=(2-m)2m=m-2m4(0mw2).點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,m2-2m4).TPB=m2-2m4=(m-1)23,又0wmw2,當(dāng)m=1時(shí)，PB最短當(dāng)線段PB最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為y=X-122.假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)Q,使SgMA二Spma.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,x2_2x3)當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)，過P作直線PCAO，交y軸于點(diǎn)C,此時(shí)拋物線上不存在點(diǎn)Q，使QMA與厶APM的面積相等當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的上方時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱稱點(diǎn)D，過D作直線DE/AO，交y軸于

26、點(diǎn)E,AP=1,.EODA=E、D的坐標(biāo)分別是(0,1),(2,5),直線DE函數(shù)解析式為y=2x1.S|_qma=s_pma,點(diǎn)Q洛在直線y=2x1上.2-x-2x3=2x1.解得：論=2-、2,x2=2-2.代入y=2x1，得=522,y2=5-2、2.此時(shí)拋物線上存在點(diǎn)Q12.2,52,Q22-、2,5-2.2使厶QMA與厶PMA的面積相等.綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)Q1,2,522,Q22-2,5-2、2使厶QMA與厶PMA的面積相等211、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=axbxc(a.0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為

27、(3,10),OB=OC,tan/ACO=-3求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度.如圖2,若點(diǎn)G(2,y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積.【思路點(diǎn)撥】(2)可先以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)。(3)

28、討論當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)、當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)二種情況。(4)構(gòu)建S關(guān)于x的二次函數(shù)，求它的最大值。方法一：由已知得：C(0,-3),A(-1,0)a-bc=0將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得0），則N（r+1，r），代入拋物線的表達(dá)式，解得圓的半徑為-1.172R（R0），則N（R+1，R），（4）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，易得G（2，3），直線AG為y=X-1.設(shè)P（x，x22x3），則Q（x，x1），PQ=x2x2.SAPG-S.APQSGPQ=尸一xx2）31當(dāng)x時(shí)，APG的面積最大2此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)為i5，Sapg的最大值為.124丿2A8xxxxxx12、如圖，在平面直角坐

29、標(biāo)系中，直線y-,3x-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=ax2過AB,C三點(diǎn).（1）求過A,B，C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得MBF的周長最小，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）：直線y=-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C.3a=3c=-3.3a=3c=-30=2Jc二3-眼=c拋物線的解析式為=乜宀石頂點(diǎn)F拋物線的解析式為=乜宀石頂點(diǎn)F1,3-3（2）存在P（0,亦）巳（2,73）（3）存在理由：解法一：延

30、長BC到點(diǎn)B，使BC=BC，連接BF交直線AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn).過點(diǎn)B作BH_AB于點(diǎn)H；B點(diǎn)在拋物線y3乂2一生3*-、-3上，.B(3,0)3在Rt在RtBOC中,tanZOBC-3.OBC=30，BC么3，在RtABBH中，BH=BB=2-3，2BH；3bH=6，OH=3，B(-3,-2.3)設(shè)直線BF的解析式為y二kxb_J3-3kb二kb解得63込_J3-3kb二kb解得63込2解得1/3LT，-在直線AC上存在點(diǎn)M，使得MBF的周長最小，此時(shí)13、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1,OB3，矩形ABOC繞

31、點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到矩形EFOD點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,拋物線y=axbx過點(diǎn)A,E,D判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O,B,P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形AB0C面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.(1)點(diǎn)E在y軸上理由如下：連接A0,如圖所示，在RtABO中，丫AB=1,BO3,AO=2sinAOB，AOB=30；2由題意可知：_AOE=60.BOEAOB.AOE=3060=90cy點(diǎn)B在x軸上，.點(diǎn)E在y軸上.(2)過點(diǎn)D作D

32、M_x軸于點(diǎn)M*OD=1,DOM=30C3在RtADOM中，DM,OM二一2:點(diǎn)D在第一象限，.一、31】點(diǎn)D的坐標(biāo)為，一I22丿由(1)知EO=AO=2，點(diǎn)E在y軸的正半軸上點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-,3,1)t拋物線y二ax2bxc經(jīng)過點(diǎn)E,c二2L12由題意，將A(J31),D，代入y=ax+bx+2中得I22丿3a一3b2=1忌1ab2=2218a=19解得_b319.所求拋物線表達(dá)式為：253yxx2（3）存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)Q.10分9理由如下：t矩形ABOC的面積=：ABLBO=：3以O(shè),B,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為2.3.由題意可知0B為此平行四邊形一邊，又：0B二v3.OB邊上的高為2依題意設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,2）:點(diǎn)P在拋物線y-8x253x2上TOC o 1-5 h z9925、3mm2=25.395.38（5爲(wèi)）二R8（5爲(wèi)）二R（0,2），巳丁,2I8丿以0,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,PQ/OB,PQ=0B二.3,當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（0,2）時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為Qi（-、3,2）,Q2C3,2）；當(dāng)點(diǎn)F2的坐標(biāo)為,2時(shí)，.8I13x/3i3x/3點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為Q竺=,2,Q4竺3,2I8丿