二十一章一元二次方程封面設(shè)計問題與一元二次方程課件

1、第二十一章一元二次方程封面設(shè)計問題與一元二次方程北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)楊愛青嘗試挑戰(zhàn) 如圖21.3-1，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？問題1 設(shè)計邊襯的寬度要求幾個未知數(shù)？哪幾個，為什么？嘗試挑戰(zhàn) 如圖21.3-1，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的

2、寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？問題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？嘗試挑戰(zhàn) 已知量：封面長27cm，寬21cm. 未知量：四周邊襯的寬度，中央長方形的長和寬.如何理解“正中央是一個與整個封面長度比例相同的長方形”這句話？中央長方形的長寬之比是9:7 .如何理解“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”這句話？長寬之積為嘗試挑戰(zhàn)四個未知數(shù)x、y、a、b，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ x:y=9:7 已知量：封面長27cm，寬21m. 未知量：四周邊襯的寬度，中央長方形的長和寬.設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為a cm和b cm，中央長方形的長和寬分別為x cm

3、和y cm嘗試挑戰(zhàn)看看“圖形”告訴了我們什么？把“圖形語言”翻譯成數(shù)學(xué)符號語言可得：問題4 怎么解決“封面設(shè)計問題”？解決問題 方法1： 由（2）設(shè) . 代入（1），得 . 把 代入（3）、（4）， 得 . 方法2：由（3）、（4）變形，得 . 把（5）、（6）分別代入（1）、（2）， 得關(guān)于a、b的二元方程組： 解決問題將 化簡，可得 .設(shè) .將 代入（5）、（6）得： .再把（7）、（8）代入（1）可得： .所以， .解決問題設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央的矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm于是可列出方程 整理，得解方程，得 ， (不

4、合題意舍去）. 答:上下邊襯的寬為 1.8 cm，左右邊襯的寬為1.4 cm. 方法1：解方程，得答:上下邊襯的寬為 1.8 cm，左右邊襯的寬為1.4 cm. 解決問題設(shè)中央長方形的長、寬分別為9xcm，7xcm，則上、下邊襯的寬均為 cm，左、右邊襯的寬均為 cm于是可列出方程 方法2：回顧反思問題6通過這節(jié)課，你對“封面設(shè)計問題”有什么新的認(rèn)識，有何收獲和體會？布置作業(yè)教科書習(xí)題21.3第5，8，9題目標(biāo)檢測1如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（ ）A目標(biāo)檢測（1）方案1：長為 米，寬為7 米. 方案2：長為 9 米，寬為 米. 方案3：長為8米，寬為8米. （2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下， 長方形花圃的面積不能增加2平方米. 由題意，長方形長和寬的和為16米，設(shè)長方形花 圃的長為x米，則寬為 米.目標(biāo)檢測方法1：此方程無實數(shù)解. 在長方形花圃