二十一章一元二次方程封面設(shè)計(jì)問題與一元二次方程課件

1、第二十一章一元二次方程封面設(shè)計(jì)問題與一元二次方程北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)楊愛青嘗試挑戰(zhàn) 如圖21.3-1，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？問題1 設(shè)計(jì)邊襯的寬度要求幾個(gè)未知數(shù)？哪幾個(gè)，為什么？嘗試挑戰(zhàn) 如圖21.3-1，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的

2、寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？問題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？嘗試挑戰(zhàn) 已知量：封面長(zhǎng)27cm，寬21cm. 未知量：四周邊襯的寬度，中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)度比例相同的長(zhǎng)方形”這句話？中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比是9:7 .如何理解“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”這句話？長(zhǎng)寬之積為嘗試挑戰(zhàn)四個(gè)未知數(shù)x、y、a、b，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ x:y=9:7 已知量：封面長(zhǎng)27cm，寬21m. 未知量：四周邊襯的寬度，中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為a cm和b cm，中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x cm

3、和y cm嘗試挑戰(zhàn)看看“圖形”告訴了我們什么？把“圖形語(yǔ)言”翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言可得：?jiǎn)栴}4 怎么解決“封面設(shè)計(jì)問題”？解決問題 方法1： 由（2）設(shè) . 代入（1），得 . 把 代入（3）、（4）， 得 . 方法2：由（3）、（4）變形，得 . 把（5）、（6）分別代入（1）、（2）， 得關(guān)于a、b的二元方程組： 解決問題將 化簡(jiǎn)，可得 .設(shè) .將 代入（5）、（6）得： .再把（7）、（8）代入（1）可得： .所以， .解決問題設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央的矩形的長(zhǎng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm于是可列出方程 整理，得解方程，得 ， (不

4、合題意舍去）. 答:上下邊襯的寬為 1.8 cm，左右邊襯的寬為1.4 cm. 方法1：解方程，得答:上下邊襯的寬為 1.8 cm，左右邊襯的寬為1.4 cm. 解決問題設(shè)中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為9xcm，7xcm，則上、下邊襯的寬均為 cm，左、右邊襯的寬均為 cm于是可列出方程 方法2：回顧反思問題6通過這節(jié)課，你對(duì)“封面設(shè)計(jì)問題”有什么新的認(rèn)識(shí)，有何收獲和體會(huì)？布置作業(yè)教科書習(xí)題21.3第5，8，9題目標(biāo)檢測(cè)1如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（ ）A目標(biāo)檢測(cè)（1）方案1：長(zhǎng)為 米，寬為7 米. 方案2：長(zhǎng)為 9 米，寬為 米. 方案3：長(zhǎng)為8米，寬為8米. （2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下， 長(zhǎng)方形花圃的面積不能增加2平方米. 由題意，長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的和為16米，設(shè)長(zhǎng)方形花 圃的長(zhǎng)為x米，則寬為 米.目標(biāo)檢測(cè)方法1：此方程無實(shí)數(shù)解. 在長(zhǎng)方形花圃