應(yīng)用光學(xué)第二章-共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系

1、第二章共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系 主要內(nèi)容解決共軸球面系統(tǒng)中像的問題。物的位置和大小像的位置和大小像的位置和大小光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)它們的規(guī)律性共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算要討論成像規(guī)律，即像的虛實(shí)，成像的位置、正倒和大小問題，必須計(jì)算出光線的走向，即由入射光線位置找到通過系統(tǒng)后的出射光線的位置。2-1 實(shí)際光路計(jì)算公式 r：折射球面曲率半徑o：頂點(diǎn)L：物方截距L：像方截距u：物方孔徑角u：像方孔徑角光路計(jì)算公式的形式隨著所選擇的表示光線位置的坐標(biāo)不同而不同。（L，u； L，u ）一 基本概念二 符號(hào)規(guī)則： （光線方向自左向右）沿軸線段：以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，光線到光軸交點(diǎn)或球心，順光線為正，逆光線為負(fù)。垂軸線端

2、：光軸以上為正，光軸以下為負(fù)光線與光軸夾角：由光軸轉(zhuǎn)向光線銳角，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。 光線與折射面法線的夾角：由光線經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。 光軸與法線的夾角：光軸經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)。折射面間隔 ： d有前一面頂點(diǎn)到后一面頂點(diǎn)方向，順光線方向?yàn)檎婀饩€方向?yàn)樨?fù)。三 實(shí)際光線的光路計(jì)算公式轉(zhuǎn)面公式：已知：折射球面曲率半徑r，介質(zhì)折射率為n和n，物方坐標(biāo)L和U求：像方L和U注意事項(xiàng)幾何光學(xué)中的每一個(gè)參數(shù)，不僅要記住它所代表的幾何意義，同時(shí)也要記住它的符號(hào)規(guī)則光路圖中，各量一律標(biāo)注其絕對(duì)值，使各個(gè)幾何量永遠(yuǎn)為正應(yīng)用符號(hào)規(guī)則，折射的公式也可適用于反射的情形。(n

3、=-n)例1對(duì)給定透鏡進(jìn)行三條光線的實(shí)際計(jì)算 透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：空氣玻璃（K9）空氣發(fā)光點(diǎn)A與第一面頂點(diǎn)的距離為100，由A點(diǎn)計(jì)算和光軸的夾角分別為1o 、 2o 、 3o的光線。U = -1U = -2U = -3L- r-10010-10010-10010L-r sinU/ r-110-0.017510-110-0.034910-110-0.052310sinI n/n0.01921/1.51630.38391/1.51630.57571/1.5163sinI R/ sinU0.1266100.04880.2532100.10300.3797100.1708L r+ r25.9689102

4、4.59081022.227410L35.968934.590832.2274U+ I-111.0682-222.5751-335.1484U + I- I10.06827.273720.575114.665732.148422.3133U2.79455.90949.8351分析：由同一物點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)球面折射后，實(shí)際上并不交于一點(diǎn)?？拷廨S的光線聚焦得好。2-2 近軸光學(xué)1 基本概念近軸光線：由物點(diǎn)發(fā)出入射到球面的光線與光軸的夾角U很小，其相應(yīng)的I、I、U等角也很小，則其正弦值可以用弧度來代替，這種光線很靠近光軸，故稱為近軸光線。近軸區(qū)：光軸附近這個(gè)區(qū)域稱為近軸區(qū)。近軸光學(xué)：研究近軸區(qū)域的

5、物像關(guān)系的光學(xué)，稱為近軸光學(xué)。2 近軸光路計(jì)算公式轉(zhuǎn)面公式：對(duì)于近軸光，其光路計(jì)算公式可直接由實(shí)際光線計(jì)算公式得到，只要將其中角度的正弦用弧度來代替。例2 用近軸光路計(jì)算公式對(duì)例1中的透鏡計(jì)算。u 1= -0.034906584u2 = 0.095835988lr-1001036.42325251-5-50l-r u/ r-110-0.0349065841081.423252510.047917995-50i n/n0.3839724241/1.5163-0.1560655571.5163/1i r/ u0.253229851100.095835988-0.236642204-500.1764

6、12635l r+ r26.423252511067.07065058-50l36.4232525117.07065058u+ i-0.0349065840.3839724240.095835988-0.156065557u + i- i0.349065840.253229851-0.060229569-0.236642204u0.0958359880.176412635分析討論：公式中各參量一律用小寫字母表示。近軸光線的成像性質(zhì)：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點(diǎn)，利用近軸光線成像時(shí)，符合點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的完善成像。軸上點(diǎn)由軸上同一物點(diǎn)發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過球面折射以后聚交于軸上同一點(diǎn)。軸外點(diǎn)由于球面的對(duì)稱性，軸外

7、物點(diǎn)也可完善成像。 近軸光學(xué)的實(shí)際意義第一，作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。通常我們把用近軸光學(xué)公式計(jì)算出來的像，稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。第二，用它近似地表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。研究光學(xué)系統(tǒng)的成像原理時(shí)經(jīng)常用到。2-3 近軸光學(xué)的基本公式1 物像位置關(guān)系式h 光線與球面的交點(diǎn)到光軸的距離(2-13)(2-11)(2-12)(2-13)式中Q稱為阿貝不變量，對(duì)于單個(gè)折射球面物空間與像空間的Q相等； (2-11)式表明了物、像孔徑角的關(guān)系(2-12)式表明了物、像位置關(guān)系2 物像大小關(guān)系式垂軸放大率討論: 0正像, 物像同方向, y y同號(hào)； 0倒像, 物像逆方向, y y異號(hào)；

8、 0 ，l l同號(hào)物像虛實(shí)相反(物像同側(cè))； 0 ，l l異號(hào)物像虛實(shí)相同(物像異側(cè))；| 1放大， | 1縮小.注意：垂軸放大率是物截距的函數(shù)，即物點(diǎn)位于不同位置其是不同的。 一個(gè)沿軸向有一定厚度的物經(jīng)成像后，其軸向高度將不再與物相似。例3利用物像關(guān)系式計(jì)算例1中透鏡所成近軸像的位置。第一面：第二面：轉(zhuǎn)面：近軸光學(xué)基本公式是近軸光學(xué)計(jì)算公式的簡化形式，它建立了物像之間的直接關(guān)系。兩種形式的公式適用范圍和得到的結(jié)果是完全一致的。2-4 理想光學(xué)系統(tǒng)一 基本概念理想光學(xué)系統(tǒng)：光學(xué)系統(tǒng)對(duì)任意大的范圍，以任意大的光束成像都是完善的共線成像理論：點(diǎn) 點(diǎn) （對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為物、像空間的共軛點(diǎn)）線 線 （對(duì)應(yīng)線

9、稱為物、像空間的共軛線）點(diǎn)在線上，共軛點(diǎn)在共軛線上面 面 （對(duì)應(yīng)面稱為物、像空間的共軛面）二 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像特性系統(tǒng)對(duì)稱性表現(xiàn)的性質(zhì)軸對(duì)稱性：軸上物點(diǎn)，像點(diǎn)也位于軸上。面對(duì)稱性：位于過光軸的某一截面內(nèi)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)必位于同一平面內(nèi)。物平面垂直于光軸，其像平面也必然垂直于光軸。位于垂直于光軸同一平面內(nèi)的物體，其像的幾何形狀和物完全相似，即在整個(gè)物平面上無論什么位置，垂軸放大率為常數(shù)。共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對(duì)共軛面的位置和垂軸放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和垂軸放大率以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其他一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以據(jù)此確定。情況1: 已知兩對(duì)共軛面的位置和垂軸放大率情況2: 已知一

10、對(duì)共軛面的位置和垂軸放大率以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置2-5 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面1 主平面和主點(diǎn)主平面 垂軸放大率 = 1的一對(duì)共軛面主點(diǎn) 主平面和光軸的交點(diǎn)假定物空間的任意一條光線和物方主平面的交點(diǎn)為B，它的共軛光線和像方主平面交于B，則B和B與光軸的距離相等。2 焦點(diǎn)和焦平面像方焦點(diǎn)：光軸上物點(diǎn)位于無限遠(yuǎn)時(shí)，它的像點(diǎn)位于F，F(xiàn)稱為像方焦點(diǎn)。像方焦平面：通過像方焦點(diǎn)垂直于光軸的平面平行于光軸入射的任意一條光線，其共軛光線一定通過F點(diǎn)。和光軸成一定夾角的平行光束，通過光學(xué)系統(tǒng)后，必相交于像方焦平面上同一點(diǎn)。FHH物方焦點(diǎn)：如果軸上某一物點(diǎn)F，它的像點(diǎn)位于無限遠(yuǎn)時(shí)， F稱為物方焦點(diǎn)。物方焦平面

11、：通過物方焦點(diǎn)垂直于光軸的平面過物方焦點(diǎn)入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后平行于光軸出射。由物方焦平面上軸外任意一點(diǎn)B發(fā)出的所有光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后，對(duì)應(yīng)一束和光軸成一定夾角的平行光線。FBHH焦距：主平面和焦點(diǎn)之間的距離。像方焦距：f物方焦距：f最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面：一對(duì)主平面、無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)F、物方焦點(diǎn)F和像方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)。通常用一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來表示一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。HHFF2-6 單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)1 球面主點(diǎn)的位置主平面定義：一對(duì)共軛面：球面的兩個(gè)主點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合。2 球面的焦距公式像方焦點(diǎn)為無限遠(yuǎn)物點(diǎn)的共軛點(diǎn)：物方焦點(diǎn)為無限遠(yuǎn)像點(diǎn)的共軛物點(diǎn)：3 反射球面的主

12、點(diǎn)與焦距由于反射可以看成是n = -n的折射，根據(jù)公式2-7 共軸球面系統(tǒng)主平面和焦點(diǎn)問題：任意共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)的位置。方法：在實(shí)際系統(tǒng)的近軸區(qū)追跡平行于光軸的光線，就可以計(jì)算出實(shí)際系統(tǒng)的近軸區(qū)的基點(diǎn)位置和焦距。 1 焦點(diǎn)計(jì)算一條平行于光軸入射的近軸光線，它通過光學(xué)系統(tǒng)后和光軸的交點(diǎn)即為像方焦點(diǎn)。用光線離開光軸的距離作為平行于光軸的光線的坐標(biāo)。注：計(jì)算平行于光軸的近軸光線時(shí)，h1的數(shù)值可以任意選擇。+ （2-2）（2-5）+ （2-7）（2-10）2 主平面的位置例4計(jì)算例1中透鏡的主平面和焦點(diǎn)位置。透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：空氣玻璃（K9）空氣焦距（EFL）頂焦距（BFL）像方參數(shù)計(jì)算（h

13、 = 10，i = h / r = 1）12l- r-1024.36858-50l - r u/ r074.368580.3404999-50i n/n11/1.5163-0.506451.5163/1i r/ u=(u+i-i)0.6595001100+1-0.6595001=0.3404999-0.76793-500.3404999-0.50645+0.76793=0.6019799l r+ r19.368581063.78369-50l- d29.36858513.78369 如何求解物方參數(shù) 物方焦點(diǎn)和物方主點(diǎn)位置的確定，和像方焦點(diǎn)和像方主點(diǎn)完全相似。根據(jù)物方焦點(diǎn)的性質(zhì)和光路可逆定理，

14、如果從像空間按相反方向計(jì)算一條平行于光軸入射的光線，則它在物空間的共軛光線一定通過F點(diǎn)。 但這時(shí)計(jì)算光線是從右到左，和一般習(xí)慣不符。因而實(shí)際計(jì)算中，將光學(xué)系統(tǒng)倒過來，按計(jì)算像方焦點(diǎn)的方法進(jìn)行計(jì)算，但所得結(jié)果必須改變符號(hào)。物方參數(shù)計(jì)算（h = 10，i = h / r = 0.2）12l- r-50141.8429-10l - r u/ r0151.84290.0681-10i n/n0.21/1.5163-1.0340501.5163/1i r/ u=(u+i-i)0.131900500+0.2-0.131900=0.0681-1.56793-100.0681-1.034050+1.56793

15、=0.60198l r+ r96.84295026.04621-10l- d146.8429516.04621幾何光學(xué)的一個(gè)基本內(nèi)容：求像對(duì)于確定的光學(xué)系統(tǒng)，給定物體的位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虛實(shí)。幾何光學(xué)的一個(gè)基本內(nèi)容：求像對(duì)于確定的光學(xué)系統(tǒng)，給定物體的位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虛實(shí)。2-8 圖解法1、什么是圖解法求像？ 利用光學(xué)系統(tǒng)基點(diǎn)和基面的性質(zhì)，選用特殊的入射光線，用作圖的方法找出其對(duì)應(yīng)的出射光線的方向和位置。2、可選擇的典型光線和可利用的性質(zhì)： 平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點(diǎn)； 過物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸；傾斜于光軸入射的平行

16、光束經(jīng)過系統(tǒng)后會(huì)交于像方焦平面上的一點(diǎn)；自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束；共軛光線在主面上的投射高度相等。例1如圖所示，物點(diǎn)B位于物方焦平面和物方主平面之間，圖解法求其像的位置。HHFFBB例2求軸上物點(diǎn)A的像（方法一）。例2求軸上物點(diǎn)A的像（方法二）：例3：正透鏡虛物成實(shí)像的例子。HHFFBAAB例4：負(fù)透鏡實(shí)物成虛像的例子。HHFFBAAB2-9 解析法理論依據(jù)：共軸理想光學(xué)系統(tǒng)成像理論若已知主平面這一對(duì)共軛面、以及無限遠(yuǎn)物點(diǎn)與像方焦點(diǎn)、物方焦點(diǎn)與無限遠(yuǎn)像點(diǎn)這兩對(duì)共軛點(diǎn)，則其他一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以表示出來 按照選取不同的坐標(biāo)原點(diǎn)：牛頓公式（以焦點(diǎn)為原點(diǎn)）高斯公式（

17、以主點(diǎn)為原點(diǎn)）Xf牛頓公式物和像的位置相對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)來確定，即以焦點(diǎn)為原點(diǎn)，用x、x分別表示物距和像距。高斯公式物和像的位置相對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)來確定：以主點(diǎn)為原點(diǎn)，用l、l來表示物距和像距。分析說明：只有當(dāng)知道系統(tǒng)的焦距f之后，才能使用高斯公式或牛頓公式。如果只知道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)r、n、d，就不能直接應(yīng)用上述兩組公式，而必須首先利用近軸光路計(jì)算公式求出焦點(diǎn)、焦距和主平面（例4）。牛頓公式和高斯公式計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該是一致的。解題時(shí)使用哪一套公式，應(yīng)視已知的物像面的坐標(biāo)形式來定。當(dāng)然，也可以根據(jù)轉(zhuǎn)換式改變坐標(biāo)的形式。牛頓公式和高斯公式給出的是整個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的物像位置和物像大小的直接關(guān)系式。

18、只要知道焦距就可以求解出任意物平面對(duì)應(yīng)的像平面的位置和對(duì)應(yīng)的放大率。例5 應(yīng)用牛頓公式和高斯公式例1中透鏡所成的理想像面位置。解: 1、畫圖，并標(biāo)注各相關(guān)幾何光學(xué)量。2、應(yīng)用牛頓公式，由圖可得：由牛頓公式：由圖可知，像平面距透鏡第二面頂點(diǎn)的距離為：3、應(yīng)用高斯公式，由圖可得：由高斯公式：由圖可知，像平面距透鏡第二面頂點(diǎn)的距離為：注意事項(xiàng)：無論是計(jì)算還是推導(dǎo)公式，所作的圖中的物理量一律標(biāo)絕對(duì)值。根據(jù)幾何圖形進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要把參量和參量前的符號(hào)看成一個(gè)整體。所有公式都是在遵循符號(hào)規(guī)則的前提下推導(dǎo)出來的，應(yīng)用時(shí)不能任意改變公式。幾何光學(xué)中各參量都有符號(hào)規(guī)則。 本節(jié)小結(jié)研究的問題：物的位置和大小像的位置

19、和大小光學(xué)系統(tǒng)解決的基本方法：根據(jù)幾何光學(xué)的基本定律，找出由物體上的某一物點(diǎn)發(fā)出的一系列光線通過光學(xué)系統(tǒng)以后的出射光線的位置，由這些出射光線與光軸和像面的交點(diǎn)決定像的位置和大小。貫穿本章的主要思路:實(shí)際光路計(jì)算公式近軸光路計(jì)算公式近軸光學(xué)基本公式理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系式以弧度近似代替正弦值消去與光線方向有關(guān)的中間變量以主點(diǎn)和焦點(diǎn)表示近軸范圍內(nèi)的成像性質(zhì)2-10 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率有三種：垂軸放大率、軸向放大率和角放大率。 一、垂軸放大率：共軛面像高和物高之比。或說明幾點(diǎn)：垂軸放大率與物體的位置有關(guān)，某一垂軸放大率只對(duì)應(yīng)一個(gè)物體位置； 對(duì)于同一共軛面，是常數(shù)，因此平面物與其

20、像相似； 理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)主要表現(xiàn)在像的位置、大小、虛實(shí)、正倒上，利用可描述任意位置物體的成像的大小、虛實(shí)、正倒。工程實(shí)際中有一類問題是尋求物體放于什么位置，可以滿足合適的倍率。注意：垂軸放大率是物截距的函數(shù)，即物點(diǎn)位于不同位置其值是不同的。 一個(gè)沿軸向有一定厚度的物經(jīng)成像后，其軸向高度將不再與物相似。例1 凹面反射鏡半徑為-400mm，物體放在何處成放大兩倍的實(shí)像？放在何處成放大兩倍的虛像？解：單個(gè)反射球面的焦距：根據(jù)題意，對(duì)于反射鏡，實(shí)物成實(shí)像時(shí)，=-2；即：代入高斯公式，有：當(dāng)物體放在反射鏡前300mm處時(shí)，可在鏡面前成一放大2倍的實(shí)像。同理，實(shí)物成虛像時(shí)，=2；所以有：代入高斯公

21、式，有：當(dāng)物體放在反射鏡前100mm處時(shí)，可在鏡面后成一放大2倍的虛像。二、軸向放大率定義：當(dāng)物平面沿光軸作一微量的移動(dòng)dx或dl時(shí), 其像平面就移動(dòng)一相應(yīng)的距離dx或dl。通常定義二者之比為軸向放大率, 用 表示。它代表平行于光軸的微小線段所成的像與該線段二者長度之比。計(jì)算公式：高斯公式牛頓公式說明 與垂軸放大率的關(guān)系：一個(gè)小的正方體的像一般不再是正方體。除非正方體處于 = 1位置。 如果軸上點(diǎn)移動(dòng)有限距離x, 相應(yīng)的象點(diǎn)移動(dòng)距離x, 則軸向放大率可定義為:其中, 1是物點(diǎn)處于物距為x1時(shí)的垂軸放大率, 2是物點(diǎn)移動(dòng)x后處于物距為x2時(shí)的垂軸放大率。透射介質(zhì)中，軸向放大率大于零。物像同向移動(dòng)

22、。三、角放大率定義： 過光軸上一對(duì)共軛點(diǎn), 任取一對(duì)共軛光線, 它們與光軸的夾角分別為U和U , 這兩個(gè)角度的正切之比定義為這一對(duì)共軛點(diǎn)的角放大率, 以表示: 近軸區(qū)域：2 計(jì)算公式高斯公式牛頓公式3 說明 角放大率僅隨物像位置而異 在同一對(duì)共軛點(diǎn)上, 任一對(duì)共軛光線與光軸夾角U 和U 的正切之比恒為常數(shù)。 三種放大率之間的關(guān)系式： 2-11 物像空間不變式物像空間不變式 拉格朗日-亥姆霍茲不變式單個(gè)折射球面近軸區(qū)：實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)，任意一個(gè)像空間：理想光學(xué)系統(tǒng)的物像空間不變式：2-12 物方焦距和像方焦距的關(guān)系 在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，物方焦距和像方焦距存在著一種和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)無關(guān)的普遍關(guān)系：光學(xué)系

23、統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之比等于像方和物方介質(zhì)的折射率之比，但符號(hào)相反。對(duì)于位于空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，有：2-13 節(jié)平面和節(jié)點(diǎn)一 定義： 光學(xué)系統(tǒng)中角放大率等于1的一對(duì)共軛面稱為節(jié)平面。 節(jié)平面與光軸的交點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。 物方節(jié)點(diǎn)和像方節(jié)點(diǎn)具有以下性質(zhì)：凡是通過物方節(jié)點(diǎn)的光線，其出射光線必定通過像方節(jié)點(diǎn)，并且和入射光線相平行。二 分析說明若光學(xué)系統(tǒng)位于空氣中, 則有，在這種情況下, 當(dāng)時(shí)，主點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)。過主點(diǎn)的入射光線經(jīng)過系統(tǒng)后出射方向不變。光學(xué)系統(tǒng)物方空間折射率與像方空間折射率不相同時(shí), 節(jié)點(diǎn)不再與主點(diǎn)重合?？汕蟮眠@對(duì)共軛點(diǎn)的位置： 3 光學(xué)系統(tǒng)基點(diǎn)：一對(duì)節(jié)點(diǎn)、一對(duì)主點(diǎn)和一對(duì)焦點(diǎn)。它們確定以后, 就

24、能充分了解理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)。 三 應(yīng)用舉例由于節(jié)點(diǎn)具有入射和出射光線彼此平行的特性，所以時(shí)常用它來測定光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置。特別，對(duì)于絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)來說都位于空氣中，所以節(jié)點(diǎn)的位置也就是主點(diǎn)的位置。周視照相機(jī)的構(gòu)成。HFJHJ2-14 無限遠(yuǎn)物體理想像高的計(jì)算公式一 物體位于有限遠(yuǎn)時(shí)，理想像高的計(jì)算若已知光學(xué)系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)的位置，則按照光學(xué)系統(tǒng)物像關(guān)系式求出，便可由物高求得像高。如果光學(xué)系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)的位置未給出，那么只要由軸上物點(diǎn)出發(fā)計(jì)算一條近軸光線，根據(jù)入射光線的孔徑角u和出射光線的孔徑角u，利用物像空間不變式求出理想像高。二 物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，計(jì)算理想像高一束與光軸成 角入

25、射的平行光束經(jīng)系統(tǒng)以后, 會(huì)聚于焦平面上的B點(diǎn), 這就是無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)B的像。B點(diǎn)的高度, 即像高y是由這束平行光束中過節(jié)點(diǎn)的光線決定的。 如果被測系統(tǒng)放在空氣中, 則主點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)重合,由圖可得：應(yīng)用實(shí)例：用平行光管測定焦距 原理如上所示。給定傾角的平行光束可由平行光管提供：在平行光管物鏡焦平面上設(shè)置一刻有已知間隔線條的分劃板, 用以產(chǎn)生平行光束。平行光管物鏡的焦距f1為已知, 所以角 滿足 tan=-y/ f1是已知的。據(jù)此, 被測物鏡的焦距f2為： 例題一薄透鏡焦距為20mm，一物體位于透鏡前30mm處，求像的位置和垂軸放大率。一組合系統(tǒng)，薄正透鏡的焦距為20mm，薄負(fù)透鏡的焦距為20mm，

26、兩單透鏡之間的間隔為10mm，當(dāng)一物體位于正透鏡前方100mm處，求其通過組合系統(tǒng)的像的位置和垂軸放大率。2-15 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)往往由若干個(gè)光組組成,光組可以是單透鏡也可以是復(fù)雜的透鏡組。光學(xué)系統(tǒng)的組合問題：將幾個(gè)光組組合在一起，求其等效光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置（等效焦點(diǎn)、等效主點(diǎn)）；把一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)分解成幾個(gè)光組，求出每個(gè)光組的基點(diǎn)位置。 一、兩個(gè)光組組合分析 假定兩個(gè)已知光學(xué)系統(tǒng)的焦距分別為f1、f1和f2、f2如圖示。 兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的相對(duì)位置用第一個(gè)系統(tǒng)的F1 與第二個(gè)系統(tǒng)的F2的距離表示, 稱為光學(xué)間隔。的符號(hào)規(guī)則是以F1 為 起算原點(diǎn)，計(jì)算到F2，由左向右為正。 分別用f、

27、f ，表示組合系統(tǒng)的物像方焦距，用F、F 表示物像方焦點(diǎn)。焦點(diǎn)位置的公式 首先求像方焦點(diǎn)F的位置，根據(jù)焦點(diǎn)的性質(zhì)，F(xiàn)1和F對(duì)第二個(gè)光學(xué)系統(tǒng)來講是一對(duì)共軛點(diǎn)。應(yīng)用牛頓公式，并考慮到符號(hào)規(guī)則有： 這里xF是由F2到F的距離。上述計(jì)算是針對(duì)第二個(gè)系統(tǒng)作的，自然xF的起算原點(diǎn)是F2，利用上式就可求得系統(tǒng)像方焦點(diǎn)F的位置。(2-49) 物方焦點(diǎn)F的位置，據(jù)定義經(jīng)過F點(diǎn)的光線通過整個(gè)系統(tǒng)后一定平行于光軸，所以它通過第一個(gè)系統(tǒng)后一定經(jīng)過F2 點(diǎn), 再對(duì)第一個(gè)系統(tǒng)用牛頓公式有： 這里xF指F1到F的距離，坐標(biāo)原點(diǎn)是F1 。利用此式可求得系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F的位置。 (2-50)焦距公式 合成系統(tǒng)的像方焦距：合成系

28、統(tǒng)的物方焦距：(2-52)(2-51) 兩個(gè)系統(tǒng)間相對(duì)位置有時(shí)用兩主平面之間的距離d表示。d的符號(hào)規(guī)則是以第一系統(tǒng)的像方主點(diǎn)H1為起點(diǎn)，計(jì)算到第二個(gè)系統(tǒng)的物方主點(diǎn)H2，順光路為正。 代入合成焦距公式有(2-53) 當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中時(shí)， f2=f2 通常用表示像方焦距的倒數(shù)， 稱為光焦度。 式（2-55）寫作 (2-55)(2-56)3 主平面位置焦點(diǎn)位置與焦距確定后，主平面位置也就確定了。將（2-49）（2-52）代入，可得直接計(jì)算主點(diǎn)位置的公式：從實(shí)用上看，用lF、lH來確定等效系統(tǒng)基點(diǎn)的位置更為重要和直觀。計(jì)算焦點(diǎn)位置的公式：計(jì)算主點(diǎn)位置的公式：二、共軸多光組組合方法一：利用兩個(gè)光組的組合公式，逐個(gè)地進(jìn)行組合，以找到整個(gè)系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)的位置。方法二：按照近軸光學(xué)的方法，通過系統(tǒng)計(jì)算兩條平行于光軸的光線，則系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)同樣可以找到。當(dāng)只需知道系統(tǒng)對(duì)某一特定物平面的成像性質(zhì)，這時(shí)，只需要計(jì)算一條由軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線，則像平面的位置以及相應(yīng)的三種放大率都能夠求得。此法可