波、光3.光的干涉616207051

1、波 動(dòng) 光 學(xué)1 光學(xué)是研究光的傳播以及它和物質(zhì)相互作用問(wèn)題的學(xué)科。光學(xué)通常分為以下三個(gè)部分：幾何光學(xué)：以光的直線傳播規(guī)律為基礎(chǔ)，波動(dòng)光學(xué)：研究光的電磁性質(zhì)和傳播規(guī)律，量子光學(xué)：以光的量子理論為基礎(chǔ)，研究各種成象光學(xué)儀器的理論。是干涉、衍射、偏振的理論和應(yīng)用。物質(zhì)相互作用的規(guī)律。主要研究光與特別20世紀(jì)60年代激光問(wèn)世后，光學(xué)有了飛速的發(fā)展，形成了非線性光學(xué)等現(xiàn)代光學(xué)。2光 的 干 涉（Interference of light）第三章33.1 光源的相干性3.2 雙縫干涉及其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)3.3 時(shí)間相干性3.4 空間相干性3.5 光程3.6 薄膜干涉（一） 等厚條紋3.7 薄膜干涉（二）

2、 等傾條紋3.8 邁克耳孫干涉儀本章目錄43.1 光源的相干性光的干涉現(xiàn)象“當(dāng)兩列(或幾列)滿足一定條件的光波在某區(qū)域同時(shí)傳播時(shí),空間某些點(diǎn)的光振動(dòng) 始終加強(qiáng)；某些點(diǎn)的光振動(dòng) 始終減弱，在空間形成一幅穩(wěn)定的光強(qiáng)分布圖樣”，稱為光的干涉現(xiàn)象。要產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，兩波必須滿足相干條件：(1)振動(dòng)方向相同 (2)頻率相同(3)有恒定的位相差要產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，在波的疊加區(qū)中任一定點(diǎn)都應(yīng)滿足相干條件。5光的干涉現(xiàn)象6一. 光源（light source） 光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子。 = (E2-E1)/hE1E2能級(jí)躍遷輻射波列波列長(zhǎng) L = c72. 激光光源：受激輻射 = (E2-E1) / hE

3、1完全一樣E21. 普通光源：自發(fā)輻射獨(dú)立（同一原子先后發(fā)的光）獨(dú)立（不同原子發(fā)的光）（傳播方向，頻率，相位，振動(dòng)方向） 發(fā)光頻率、振動(dòng)方向、初位相以及傳播方向都可能不同8三. 光的單色性實(shí)際原子的發(fā)光:是一個(gè)有限長(zhǎng)的波列，所以不是嚴(yán)格的余弦函數(shù)，只能說(shuō)是準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心頻率（波長(zhǎng)）附近有一定頻率（波長(zhǎng)）范圍的光衡量單色性好壞的物理量是譜線寬度理想的單色光：具有恒定單一頻率的簡(jiǎn)諧光波，它是無(wú)限伸展的。例:普通單色光 : 10-2 10 0A激光 ：10-8 10-5 A 00II0I0 / 2譜線寬度9造成譜線寬度的主要原因：（1） 自然增寬：由能級(jí)自然寬度形成。（2） 多普勒增寬：分子、

4、原子的熱運(yùn)動(dòng)引起。（3） 碰撞增寬：碰撞也可增加原子能級(jí)寬度。由于譜線頻率的展寬，使單色性更差，一般波列的長(zhǎng)度只有幾厘米或幾毫米。原子處在各激發(fā)態(tài)有一定的壽命 ， 存在不確定關(guān)系：Ei EjEi Ej10EHC光波是電磁波（只討論電振動(dòng)， 稱為光矢量）11三. 光的相干性 1. 兩列光波的疊加P12r1r2P：12E0E10E20干涉項(xiàng)（只討論電振動(dòng)）12 非相干光源： I = I 1 + I 2 非相干疊加 完全相干光源： 相長(zhǎng)干涉（明）（k = 0,1,2） 相消干涉（暗） (k = 0,1,2) 13I02-24-44I1襯比度差 (V ，D d （d 10 -4m， D m）波程差：相

5、位差：P（書3.1和3.2節(jié)）16明紋 暗紋 條紋間距：x0 xI xr1r2xdxD0P17（1）一系列平行的明暗相間的條紋； （3）中間級(jí)次低，兩邊級(jí)次高；明紋： k ，k =1，2（整數(shù)級(jí)）暗紋： (2k+1)/2 （半整數(shù)級(jí)）（4） 條紋特點(diǎn)：（2） 不太大時(shí)條紋等間距；白光入射時(shí)，0級(jí)明紋中心為白色（可用來(lái)定0級(jí)位置），其余級(jí)明紋構(gòu)成彩帶，第2級(jí)開始出現(xiàn)重疊（某條紋級(jí)次 = 該條紋相應(yīng)的 之值）18因此從紫到紅可以看清楚光譜最多到正負(fù)一級(jí)19白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片20二 . 光強(qiáng)公式若 I1 = I2 = I0 ，則光強(qiáng)曲線k012-1-2I02-24-

6、44I0sin0 /d- /d-2 /d2 /dx0 x1x221 三. 干涉問(wèn)題分析的要點(diǎn)：（1）搞清發(fā)生干涉的光束； （2）計(jì)算波程差（光程差）； （4）求出光強(qiáng)公式、畫出光強(qiáng)曲線。（3）搞清條紋特點(diǎn)： 形狀、位置、級(jí)次分布、條紋移動(dòng)等；22 四. 其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)23一. 光的非單色性1.理想的單色光 、2.準(zhǔn)單色光、譜線寬度有一定波長(zhǎng)（頻率）范圍的光。譜線寬度：準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心波長(zhǎng)（頻率）附近 00II0譜線寬度3.3 時(shí)間相干性（temporal coherence）24（1）自然寬度 EjEiEi 3.造成譜線寬度的原因：（2） 多普勒增寬（3） 碰撞增寬 Ej2

7、5二. 非單色性對(duì)干涉條紋的影響設(shè)能產(chǎn)生干涉的最大級(jí)次為kM ， - (/2) + (/2)合成光強(qiáng)123456012345x0I又則應(yīng)有：26三 . 相干長(zhǎng)度與相干時(shí)間1. 相干長(zhǎng)度（coherent length） 兩列波能發(fā)生干涉的最大波程差叫相干長(zhǎng)度。相干長(zhǎng)度只有同一波列分成的兩部分，經(jīng)過(guò)不同的路程再相遇時(shí)，才能發(fā)生干涉。 ：中心波長(zhǎng)SS1S2c1c2b1b2a1a2Po干涉的最大波程差max 的直觀理解：就是波列的長(zhǎng)度27普通單色光：激光： （實(shí)際上，一般為10 1 101m）（理想情況）28光通過(guò)相干長(zhǎng)度所需時(shí)間叫相干時(shí)間。2.相干時(shí)間（coherent length）的長(zhǎng)短來(lái)衡量

8、的。 光的單色性好，相干時(shí)間時(shí)間相干性也就好。時(shí)間相干性的好壞，就是用相干長(zhǎng)度M（波列長(zhǎng)度）或相干時(shí)間（波列延續(xù)時(shí)間）相干長(zhǎng)度和相干時(shí)間就長(zhǎng)，29討論：a1SS1S2c1c2b1b2a2PodD單色光光波的振動(dòng)方向與傳播方向是不是一回事？當(dāng)P點(diǎn)離o點(diǎn)相當(dāng)遠(yuǎn)時(shí)，干涉條紋會(huì)消失，你能否從相干長(zhǎng)度（或波列長(zhǎng)度）來(lái)解釋？當(dāng)兩縫間距d 增大時(shí)，能否解釋條紋間距的變化？當(dāng) S 向下移動(dòng)時(shí)，零級(jí)亮紋的位置變不變？如何變？當(dāng) S 變寬時(shí)，干涉條紋有何變化？303.4 空間相干性（spatial coherence）一. 空間相干性的概念討論光源寬度對(duì)干涉條紋襯比度的影響。S1d /2S2RD光源寬度為 bb/

9、2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1NxI合成光強(qiáng)Ix合成光強(qiáng)31xI合成光強(qiáng)0Nx+1L0M0L-1NS1d /2S2RD光源寬度為 b0b0 /2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1N二. 極限寬度當(dāng)光源寬度b增大到某個(gè)寬度b0時(shí)，紋剛好消失：干涉條32D d ：R b0 、d ：b0就稱為光源的極限寬度，x / 2+1Lr1d0DRr2r1r2單色光源b0 / 2xLM其計(jì)算如下：此時(shí)L的一級(jí)明紋的極大在一級(jí)明紋：33光源的極限寬度時(shí)，才能觀察到干涉條紋。為觀察到較清晰的干涉條紋通常取有：由34三. 相干間隔和相干孔徑角1. 相干間隔R一定時(shí)，d0 越大，光場(chǎng)的空間相干性越好。由則

10、要得到干涉條紋，必須。令 相干間隔d0bS1S2Rd若 b 和 R一定，相干間隔d0 是光場(chǎng)中正對(duì)光源的平面上能夠產(chǎn)生干涉的兩個(gè)次波源間的最大距離。352. 相干孔徑角S1S2b0d0R相干孔徑角 0 越大空間相干性越好。 在 0 范圍內(nèi)的光場(chǎng)中，正對(duì)光源的平面上的任意兩點(diǎn)的光振動(dòng)是相干的。不受以上限制。 相干孔徑角來(lái)代替。相干間隔也可以用 d0 對(duì)光源中心的張角。存在條紋亮度和襯比度的矛盾。而激光光源則 普通單色光源分波面干涉受到光源寬度的限制，36四. 相干間隔的應(yīng)用舉例bdR 星體測(cè)遙遠(yuǎn)星體的角直徑 考慮到衍射的影響，有使d = d0 ，則條紋消失。由，有利用空間相干性可以37由此得到：

11、 測(cè)星干涉儀：間的距離就是d0。M1M2M3M4屏邁克耳孫測(cè)星干涉儀反射鏡S1S21920年12月測(cè)得：利用干涉條紋消失測(cè)星體角直徑遙遠(yuǎn)星體相應(yīng)的d0 幾至十幾米。邁克耳孫巧妙地用四塊反射鏡增大了雙縫的縫間距。屏上條紋消失時(shí)，M1M4獵戶座 星 nm（橙色），383.5 光程（optical path）一. 光程真空中：rab 介質(zhì)中：abnr介質(zhì) 介質(zhì)中波長(zhǎng) 真空中波長(zhǎng)為方便計(jì)算光經(jīng)過(guò)不同介質(zhì)時(shí)引起的相差，引入光程的概念。39為介質(zhì)中與路程 r相應(yīng)的光程。這表明，光在介質(zhì)中傳播路程 r 真空中波長(zhǎng)中傳播路程 nr 引起的相位差相同。我們稱 nr由此得到關(guān)系：例計(jì)算圖中光通過(guò)路程 r1 和 r

12、2 在P點(diǎn)的相差。nS1S2r1r2dP和在真空40二 . 透鏡不會(huì)產(chǎn)生附加光程差 物點(diǎn)到象點(diǎn)（亮點(diǎn)）各S acbSFacbABCFacbABCF在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，光線經(jīng)過(guò)透鏡后并不附加光程差。焦點(diǎn) F、F 都是亮點(diǎn)，說(shuō)明各光線在此同相疊加。而 A、B、C 或 a、b、c都在同相面上。光線之間的光程差為零。BF，CF說(shuō)明 AF，各光線等光程。BF，CF或 AF，41厚度均勻薄膜在無(wú)窮遠(yuǎn)處的等傾條紋。3.6 薄膜干涉（film interference）（一） 等厚條紋（equal thickness fringes） 薄膜干涉是分振幅干涉。 日常中見(jiàn)到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色

13、、雨天地上油膜的彩色、昆蟲翅膀的彩色。 膜為何要?。?光的相干長(zhǎng)度所限。膜的薄、厚是相對(duì)的，與光的單色性好壞有關(guān)。普遍地討論薄膜干涉是個(gè)極為復(fù)雜的問(wèn)題。實(shí)際意義最大的是厚度不均勻薄膜表面的等厚條紋和42本節(jié)討論不均勻薄膜表面的等厚條紋。一. 劈尖（wedge film）（劈形膜）夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜叫劈尖。en Ann( 設(shè)n n )反射光2反射光1S*單色平行光12 1、2兩束反射光例如在膜面上（A點(diǎn)）來(lái)自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。1、2兩束反射光相干疊加，就可行成明暗條紋。43反射光1單色平行光垂直入射ennnA反射光2(設(shè)n n )所以反射光1、2的明紋：暗紋：同一厚度e

14、對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋 等厚條紋實(shí)際應(yīng)用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。程差可簡(jiǎn)化計(jì)算?？紤]到劈尖夾角極小，反射光1、2在膜面的光光程差為在A點(diǎn)，反射光1有半波損失，44條紋間距：又 Leekek+1明紋暗紋n L45等厚干涉條紋劈尖不規(guī)則表面46白光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋47(1)暗環(huán)erR平晶平凸透鏡 o二 . 牛頓環(huán) (2)暗環(huán)： 條紋間距，內(nèi)圈的條紋級(jí)次低。（k = 0，1，2 ）(1)、(2)第k個(gè)暗環(huán)半徑：光程差：48明環(huán)半徑公式思考 平凸透鏡向上移，條紋怎 白光入射條紋情況如何？（自己推導(dǎo)）牛頓環(huán)裝置簡(jiǎn)圖：平晶S分束鏡 M顯微鏡0平凸透鏡.樣移動(dòng)? 透射光條紋情況如何？49牛

15、頓環(huán)照片50三 . 等厚條紋的應(yīng)用1. 劈尖的應(yīng)用： 測(cè)波長(zhǎng)：已知、n，測(cè) L 可得 測(cè)折射率：已知、 ，測(cè) L可得 n 測(cè)細(xì)小直徑、 測(cè)表面不平度h待測(cè)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶等厚條紋待測(cè)工件平晶待測(cè)樣品石英環(huán)平晶干涉膨脹儀依據(jù)公式厚度、微小變化：（書P145 例 3.4）（書P146 例 3.5）（書P159習(xí)題 3.19）512. 牛頓環(huán)的應(yīng)用： 測(cè)透鏡球面的半徑R 測(cè)波長(zhǎng) 檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋已知 , 測(cè) m、rk+m、rk ，可得R 。已知R，測(cè)出m 、 rk+m、rk， 可得 。 依據(jù)公式若條紋如圖，說(shuō)明待測(cè)透鏡球表面不規(guī)則，且半徑有誤差。一圈條紋對(duì)應(yīng) 的球面誤差。52暗

16、紋標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡如何區(qū)分如下兩種情況?思考53一. 點(diǎn)光源照明時(shí)的干涉條紋分析L fP0 r環(huán) ennn n rA CD21Siiii光束1、2的光程差：得 膜厚均勻（e不變）又B3.7 薄膜干涉（二） 等傾條紋（equal inclination fringes）54Pifoennn n面光源用面光源照明時(shí)，觀察等傾干涉條紋更有利。即在 n , 已定時(shí)， = （i, e） 或 = （r, e）55觀察等傾條紋的實(shí)驗(yàn)裝置和光路inMLS f屏幕 對(duì)于觀察等傾條紋，沒(méi)有光源寬度和條紋襯比度的矛盾 !56等傾條紋照相57亮紋：暗紋：1. 明暗相間的同心圓三.當(dāng)薄膜厚度e不變時(shí)

17、,條紋的規(guī)律：由圖看出，不管從光源哪點(diǎn)發(fā)的光，只要入射角 i 相同，都將匯聚在同一個(gè)半徑為R 的圓環(huán)上（非相干疊加）。R=f tgi各種傾角的光，形成明暗相間的同心園條紋 等傾條紋。58從里到外級(jí)次為 kc、kc-1、kc-2、即半徑越小，干涉條紋的級(jí)次越高。則有 設(shè)中央亮斑 (i = 0) ，級(jí)次為 kc因?yàn)镽=f tgi2.條紋的級(jí)次內(nèi)高外低Rkk+1593.條紋的分布為內(nèi)疏外密兩邊 取微分：- 2ne sinrr = k由令 k =+1 ，即向內(nèi)移一個(gè)條紋,則折射角的減量為L(zhǎng) fP0 R ennn n rA CD21Siiii B60當(dāng) r 時(shí)，即 i、R相應(yīng)外圈當(dāng) r 時(shí)，sinr、(

18、rk-rk+1)、(ik-ik+1) (tgik-tgik+1) (Rk-Rk+1)條紋更密L fP0 R ennn n rA CD21Siiii B614. 當(dāng)薄膜厚度e 變化時(shí)，條紋變化的規(guī)律： 由當(dāng)e 變大時(shí)，若 i, n, 都 不變， 則R 不變，但光程差 變大，R = f tgi相應(yīng)的級(jí)次也就變大。也就是說(shuō)， 第k+1 級(jí)條紋會(huì)向k 級(jí)的位置移動(dòng)。我們盯住屏上半徑為 R 的幾何圓看，假設(shè)那里有第 k 級(jí)條紋:等傾條紋照片Rkk+1當(dāng) i 變小時(shí)，若 其他都 不變，也有同樣的現(xiàn)象。62我們盯住屏上某一個(gè)條紋看，即令當(dāng)式中 e 時(shí)，應(yīng)，“膜厚變大的過(guò)程中，條紋要向外擴(kuò)展”，還有沒(méi)有別的解

19、釋法？即 sini 要，即 i 要。所以，條紋要向外擴(kuò)展。若 n, 都 不變，63即膜厚變大的過(guò)程中，中間不斷有高一級(jí)條紋 “冒”出來(lái)。設(shè)（i = 0）中央亮紋原來(lái)是 kc 級(jí)： 中央亮紋依次變成 kc+1級(jí), kc+2級(jí)，kc+3級(jí)當(dāng)膜厚變大時(shí)，我們來(lái)看中央亮紋：64中心處每“冒”出來(lái)一個(gè)亮圈， 相應(yīng)的膜厚變大多少？65 例：增透(射)膜和增反(射)膜.（見(jiàn)書P150）哈勃望遠(yuǎn)鏡 哈勃望遠(yuǎn)鏡在軌道上飛行，為了使它的溫度改變量為最小，它的表面覆蓋了高反射率金屬膜。66 9 邁克耳孫干涉儀（Michelson interferometer）一. 儀器結(jié)構(gòu)、光路二. 工作原理光束2和1發(fā)生干涉 若

20、M1、M2平行 等傾條紋 若M1、M2有小夾角 等厚條紋十字叉絲等厚條紋M12211半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測(cè)裝置薄膜則有：補(bǔ)償板可補(bǔ)償兩臂的附加光程差。若M1平移d 時(shí)，干涉條移過(guò)N條，SM2M1G1G2E6768邁克耳孫干涉儀69邁克耳孫在工作 邁克耳孫（A.A.Michelson）因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用以進(jìn)行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究，并精確測(cè)出光速，獲1907年諾貝爾物理獎(jiǎng)。美籍德國(guó)人70全息照相實(shí)驗(yàn)、邁克耳孫干涉儀至今仍是許多光學(xué)儀器的核心。愛(ài)因斯坦贊譽(yù)道：“我總認(rèn)為邁克耳孫是科學(xué)中的藝術(shù)家，最大樂(lè)趣似乎來(lái)自實(shí)驗(yàn)本身的優(yōu)美的精湛，和所使用方法他從來(lái)不認(rèn)為自己在科學(xué)上是個(gè)嚴(yán)格的專家

21、，事實(shí)上的確不是，他的但始終是個(gè)藝術(shù)家?！敝匾奈锢硭枷肭擅畹膶?shí)驗(yàn)構(gòu)思精湛的實(shí)驗(yàn)技術(shù) 科學(xué)中的藝術(shù)許多著名的實(shí)驗(yàn)都堪稱科學(xué)中的藝術(shù)，如：吳健雄實(shí)驗(yàn)等等71三. 邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用 測(cè)介質(zhì)折射率 測(cè)量微小位移ln光路1中插入待測(cè)介質(zhì)，由此可測(cè)折射率n 。以波長(zhǎng) 為尺度，可精確到 產(chǎn)生附加光程差：M11若相應(yīng)移過(guò) N 個(gè)條紋，則應(yīng)有（書P161習(xí)題3.31）72用邁克耳孫干涉儀測(cè)氣流73 *光學(xué)相干CT斷層掃描成像新技術(shù)（CTComputed Tomography） 第二代： NMR CT核磁共振成象第一代： X射線 CT 射線 CT工業(yè)CT計(jì)算機(jī)斷層成象空間分辨率達(dá)微米的量級(jí)第三代：光學(xué)相干C

22、TOCT（Optical Coherence Tomography，簡(jiǎn)稱OCT）741. 原理的光脈沖延遲時(shí)間也不同：要實(shí)現(xiàn)微米量級(jí)的空間分辨率（即d m），激光器的脈沖寬度要很小1015秒 飛秒樣品中不同位置處反射就要求能測(cè)量 t 10 -14 秒的時(shí)間延遲。數(shù)量級(jí)估計(jì)：樣品（1）樣品反射光脈沖的延遲時(shí)間75時(shí)間延遲短至10141015s，電子設(shè)備難可利用邁克耳孫干涉儀原理測(cè)量。 當(dāng)參考光脈沖和信號(hào)光脈沖序列中的某一個(gè)脈沖同時(shí)到達(dá)探測(cè)器表面時(shí)，這種情形, 只有當(dāng)參考光與信號(hào)光的這個(gè)脈沖經(jīng)過(guò)相等光程時(shí)才會(huì)產(chǎn)生。因?yàn)?015 秒的光脈沖大約只有一個(gè)波長(zhǎng)。以直接測(cè)量，光源探測(cè)器參考鏡眼睛就會(huì)產(chǎn)生光

23、學(xué)干涉現(xiàn)象。76測(cè)量不同結(jié)構(gòu)層面返回的光延遲，只須移動(dòng)參 參考臂掃描可得到樣品深度方向的一維測(cè)量數(shù)據(jù)。 分別記錄下相應(yīng)的參考鏡的空間位置， 光源探測(cè)器參考鏡眼睛考鏡，使參考光分別與不同的信號(hào)光產(chǎn)生干涉。這些位置便反映了眼球內(nèi)不同結(jié)構(gòu)的相對(duì)空間位置。便可得到樣品的立體斷層圖像。將得到的信號(hào)經(jīng)計(jì)算機(jī)處理，可得到橫向的數(shù)據(jù)。 光束在平行于樣品表面的方向進(jìn)行掃描測(cè)量，77根據(jù)反射光信號(hào)的強(qiáng)弱，賦予其相應(yīng)的色彩， 圖象的斷層分辨率由光的脈寬決定 圖象的橫向分辨率由光束的直徑?jīng)Q定 對(duì)光程較長(zhǎng)的多次反射光有極強(qiáng)的抑制作用。 不同材料或結(jié)構(gòu)的樣品反射光的強(qiáng)度不同。（2）樣品反射光脈沖強(qiáng)度的處理這樣便得到樣品的假彩色圖。（3）OCT成