方格網(wǎng)土石方計(jì)算

1、土石方計(jì)算土方量的計(jì)算是建筑工程施工的一個(gè)重要步驟。工程施工前的設(shè)計(jì)階段必須對(duì)土石方量進(jìn)行 預(yù)算,它直接關(guān)系到工程的費(fèi)用概算及方案選優(yōu)。在現(xiàn)實(shí)中的一些工程項(xiàng)目中，因土方量計(jì) 算的精確性而產(chǎn)生的糾紛也是經(jīng)常遇到的。如何利用測(cè)量單位現(xiàn)場(chǎng)測(cè)出的地形數(shù)據(jù)或原有的 數(shù)字地形數(shù)據(jù)快速準(zhǔn)確的計(jì)算出土方量就成了人們?nèi)找骊P(guān)心的問(wèn)題。比較經(jīng)常的幾種計(jì)算土 方量的方法有：方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法、DTM法、區(qū)域土方量平衡法和平均高程法1、斷面法當(dāng)?shù)匦螐?fù)雜起伏變化較大，或地狹長(zhǎng)、挖填深度較大且不規(guī)則的地段，宜選擇橫斷面法 進(jìn)行土方量計(jì)算。上圖為一渠道的測(cè)量圖形，利用橫斷面法進(jìn)行計(jì)算土方量時(shí)，可根據(jù)渠LL，按一定的長(zhǎng)

2、 度L設(shè)橫斷面A1、A2、A3Ai等。斷面法的表達(dá)式為（1）在（1）式中，Ai-1, Ai分別為第i單元渠段起終斷面的填（或挖）方面積；Li為渠段長(zhǎng)； Vi為填（或挖）方體積。土石方量精度與間距L的長(zhǎng)度有關(guān)，L越小，精度就越高。但是這種方法計(jì)算量大尤其 是在范圍較大、精度要求高的情況下更為明顯;若是為了減少計(jì)算量而加大斷面間隔，就會(huì) 降低計(jì)算結(jié)果的精度；所以斷面法存在著計(jì)算精度和計(jì)算速度的矛盾。2、方格網(wǎng)法計(jì)算對(duì)于大面積的土石方估算以及一些地形起伏較小、坡度變化平緩的場(chǎng)地適宜用格網(wǎng)法。 這種方法是將場(chǎng)地劃分成若干個(gè)正方形格網(wǎng)，然后計(jì)算每個(gè)四棱柱的體積，從而將所有四棱 柱的體積匯總得到總的土方量

3、。在傳統(tǒng)的方格網(wǎng)計(jì)算中，土方量的計(jì)算精度不高。現(xiàn)在我們 引入一種新的高程內(nèi)插的方法，即楊赤中濾波推估法。2.1楊赤中推估楊赤中濾波與推估法就是在復(fù)合變量理論的基礎(chǔ)上，對(duì)已知離散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二項(xiàng)式加權(quán) 游動(dòng)平均，然后在濾波的基礎(chǔ)上，建立隨即特征函數(shù)和估值協(xié)方差函數(shù)，對(duì)待估點(diǎn)的屬性值 （如高程等）進(jìn)行推估。2.2待估點(diǎn)高程值的計(jì)算首先繪方格網(wǎng)，然后根據(jù)一定范圍內(nèi)的各高程觀測(cè)值推估方格中心。的高程值:丑日。繪 制方格時(shí)要根據(jù)場(chǎng)地范圍繪制。由離散高程點(diǎn)計(jì)算待估點(diǎn)高程為瓦=寸加j(2)其中%丑為參加估值計(jì)算的各離散點(diǎn)高程觀測(cè)值，4為各點(diǎn)估值系數(shù)。而后進(jìn)一步求得最優(yōu)估值系數(shù)，進(jìn)而得到最優(yōu)的高程估值。2.3挖

4、(填)土方量區(qū)域面積的計(jì)算如果，土方量計(jì)算的面積為不規(guī)則邊界的多邊形。那么在面積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，先對(duì)判斷方 格網(wǎng)中心點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)，如果在，那么就要計(jì)算該格網(wǎng)的面積，否則可以將該格網(wǎng)面積 略去。如圖3所示，首先對(duì)格網(wǎng)中心點(diǎn)P進(jìn)行判斷，可以采用垂線法，即過(guò)P (知，尹。)點(diǎn)作 平行于y軸向下的射線設(shè)多邊形任意一邊的端點(diǎn)為i(給i+l(如1M+1)，令當(dāng)E0時(shí)，若y，則射線與該邊有交點(diǎn)，否則無(wú)交點(diǎn)，若 Q，則知P在多邊形上。當(dāng)6=0時(shí)，若x=%，則當(dāng)y期時(shí)，二者有交點(diǎn)邕 M )，當(dāng)y5時(shí)，不予考慮。當(dāng)y=“時(shí)，說(shuō)明P在多邊形上。若x=+i，方法同上。當(dāng)60時(shí)，不予考慮。對(duì)多邊形各邊進(jìn)行上述判斷，并統(tǒng)

5、計(jì)其交點(diǎn)個(gè)數(shù)m，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，則P在多邊形內(nèi) 部，否則P不在多邊形內(nèi)部。通過(guò)對(duì)圖中馬、只點(diǎn)的判斷可以知道，尸】位于多邊形內(nèi)，只位于多邊形外。那么，% 所在的格網(wǎng)的面積要進(jìn)行計(jì)算，而只所在的格網(wǎng)的面積則可以略去。然后利用楊赤中濾波推估法求得的每個(gè)方格網(wǎng)的中心點(diǎn)的高程值與格網(wǎng)面積進(jìn)行計(jì)算。即da此(3)ij表示第i行j列的小方格網(wǎng)，a，b為格網(wǎng)的邊長(zhǎng)，最后匯總土方量。表1楊赤中法與其它方法內(nèi)插精度比較3、DTM法(不規(guī)則三角網(wǎng)法)不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)是數(shù)字地面模型DTM表現(xiàn)形式之一，該法利用實(shí)測(cè)地形碎部點(diǎn)、特 征點(diǎn)進(jìn)行三角構(gòu)網(wǎng)，對(duì)計(jì)算區(qū)域按三棱柱法計(jì)算土方?；诓灰?guī)則三角形建模是直接利用野外實(shí)測(cè)

6、的地形特征點(diǎn)(離散點(diǎn))構(gòu)造出鄰接的三角 形，組成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)。相對(duì)于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點(diǎn)：三角網(wǎng)中的 點(diǎn)和線的分布密度和結(jié)構(gòu)完全可以與地表的特征相協(xié)調(diào)，直接利用原始資料作為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn) 不改變?cè)紨?shù)據(jù)和精度;能夠插入地性線以保存原有關(guān)鍵的地形特征，以及能很好地適應(yīng)復(fù) 雜、不規(guī)則地形，從而將地表的特征表現(xiàn)得淋漓盡致等。因此在利用T1N算出的土方量時(shí) 就大大提高了計(jì)算的精度。3.1三角網(wǎng)的構(gòu)建對(duì)于不規(guī)則三角網(wǎng)的構(gòu)建在這里采用兩級(jí)建網(wǎng)方式。第一步，進(jìn)行包括地形特征點(diǎn)在內(nèi)的散點(diǎn)的初級(jí)構(gòu)網(wǎng)。一般來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的TIN生成算法主要有邊擴(kuò)展法，點(diǎn)插入法，遞歸分割法等,以及它們的改 進(jìn)算法。在此僅簡(jiǎn)

7、單介紹一下邊擴(kuò)展法。所謂邊擴(kuò)展法，就是指先從點(diǎn)集中選擇一點(diǎn)作為起始三角形的一個(gè)端點(diǎn)，然后找離它距 離最近的點(diǎn)連成一個(gè)邊，以該邊為基礎(chǔ),遵循角度最大原則或距離最小原則找到第三個(gè)點(diǎn)，形 成初始三角形。由起始三角形的三邊依次往外擴(kuò)展，并進(jìn)行是否重復(fù)的檢測(cè)，最后將點(diǎn)集內(nèi) 所有的離散點(diǎn)構(gòu)成三角網(wǎng)，直到所有建立的三角形的邊都擴(kuò)展過(guò)為止。在生成三角網(wǎng)后調(diào)用 局部?jī)?yōu)化算法，使之最優(yōu)。3.2三角網(wǎng)的調(diào)整第二步，根據(jù)地形特征信息對(duì)初級(jí)三角網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)形調(diào)整。這樣可使得建模流程思路清晰， 易于實(shí)現(xiàn)。地性線的特點(diǎn)及處理方法所謂地性線就是指能充分表達(dá)地形形狀的特征線地性線不應(yīng)該通過(guò)TIN中的任何一個(gè)三 角形的內(nèi)部，否則三角

8、形就會(huì)“進(jìn)入”或“懸空”于地面，與實(shí)際地形不符，產(chǎn)生的數(shù)字地面 模型(DTM)有錯(cuò)。當(dāng)?shù)匦跃€與一般地形點(diǎn)一道參加完初級(jí)構(gòu)網(wǎng)后，再用地形特征信息檢查地性線是否成為 了初級(jí)三角網(wǎng)的邊，若是，則不再作調(diào)整；否則，按圖6作出調(diào)整。總之要?jiǎng)?wù)必保證TIN所 表達(dá)的數(shù)字地面模型與實(shí)際地形相符。（a）調(diào)整前tb）調(diào)整后圖4在TIN建模過(guò)程中對(duì)地性線的處理如圖4 （a）所示，為地性線，它直接插入了三角形內(nèi)部，使得建立的TIN偏離了實(shí)際地 形，因此需要對(duì)地性線進(jìn)行處理，重新調(diào)整三角網(wǎng)。圖4（b）是處理后的圖形，即以地性線為三角邊，向兩側(cè)進(jìn)行擴(kuò)展，使其符合實(shí)際地形。 地物對(duì)構(gòu)網(wǎng)的影響及處理方法等高線在遭遇房屋、道路

9、等地物時(shí)需要斷開(kāi)，這樣在地形圖生成TIN時(shí)，除了要考慮地 性線的影響之外，更應(yīng)該顧及到地物的影響。一般方法是：先按處理地形結(jié)構(gòu)線的類似方法 調(diào)整網(wǎng)形;然后，用“垂線法”判別閉合特征線影響區(qū)域內(nèi)的三角形重心是否落在多邊形內(nèi)， 若是，則消去該三角形（在程序中標(biāo)記該三角形記錄）；否則保留該三角形。經(jīng)測(cè)試后，去掉 了所有位于地物內(nèi)部之三角形，從而在特征線內(nèi)形成“空白地”。陡坎的地形特點(diǎn)及處理方法遭遇陡坎時(shí)，地形會(huì)發(fā)生劇烈的突變。陡坎處的地形特征表現(xiàn)為：在水平面上同一位置 的點(diǎn)有兩個(gè)高程且高差比較大；坎上坎下兩個(gè)相鄰三角形共享由兩相鄰陡坎點(diǎn)連接而成的 邊。當(dāng)構(gòu)造TIN時(shí)，只有顧及陡坎地形的影響，才能較準(zhǔn)

10、確的反映出實(shí)際地形。對(duì)陡坎的處理如圖所示：圖5對(duì)陡坎的處理如圖5（。）所示，點(diǎn)14為實(shí)際測(cè)量的陡坎上的點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)其實(shí)有兩個(gè)高程值，不符合 實(shí)際的地形特征。在調(diào)整時(shí)將各點(diǎn)沿坎下方向平移了 1mm，得到了 58各點(diǎn)，其高程值根 據(jù)地形圖量取的坎下比高計(jì)算得到。將所有的坎上、坎下點(diǎn)合并連接成一閉合折線，并分別 擴(kuò)充連接三角形，即得到調(diào)整后的圖5（b）。3.3三角網(wǎng)法計(jì)算土方量三角網(wǎng)構(gòu)建好之后，用生成的三角網(wǎng)來(lái)計(jì)算每個(gè)三棱柱的填挖方量最后累積得到指定范圍內(nèi)填方和挖方分界線。三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面，計(jì)算 公式為：如圖6所示，九&,義3為三角形角點(diǎn)填挖高差；耳為三棱柱底面積。

11、A圖6 土方量計(jì)算表2兩種方法的具體實(shí)例比較表一是對(duì)山區(qū)的實(shí)例比較分析，可以看出，DTM法的精度較高，因?yàn)槿蔷W(wǎng)能很好地適 應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則地形，從而更好地表達(dá)真實(shí)的地面特征。但是要注意的是DTM方法計(jì)算土 方量精度高，但其計(jì)算過(guò)程中數(shù)據(jù)量大，占用大量存儲(chǔ)空間。因此，如果地圖本身數(shù)據(jù)量大時(shí)就 應(yīng)慎重考慮是否采用該方法。4、平均高程法平均高程法測(cè)量時(shí)隔20 m測(cè)1個(gè)碎步點(diǎn)，把所有的碎步點(diǎn)高程相加取平均，作為該測(cè)區(qū)平 均高程。該方法通常被施工單位采用,但該方法誤差較大。5、幾種方法的實(shí)例比較表3平原地區(qū)幾種方法填挖方量（m?）6、總結(jié)通過(guò)對(duì)以上幾種土方量計(jì)算方法的介紹，我們可以看到一下幾點(diǎn)：在較為平

12、坦的平原區(qū)和地形起伏不大的場(chǎng)地，宜采用方格網(wǎng)法。這種方法計(jì)算的數(shù)據(jù) 量小，計(jì)算速度快，省卻了 DTM法龐大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量。在狹長(zhǎng)地帶，比如公路、水渠等則適宜使用斷面法進(jìn)行計(jì)算土方量。 在地形起伏較大、精度要求高的一些山區(qū)則需要用到TIN的計(jì)算方法。但是也要考慮 到，如果地圖本身數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)儲(chǔ)存量的問(wèn)題?？傊?，在對(duì)土方量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要考慮到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情 況，選擇合適的計(jì)算方法，達(dá)到最優(yōu)的目的。方格網(wǎng)計(jì)算步驟及方法圖示計(jì)算步驟方法1 劃方格網(wǎng)根據(jù)地形圖劃分方格網(wǎng)，盡量使其與測(cè) 量或施工坐標(biāo)網(wǎng)重合，方格一般采用20mx20m40mx40m，將相應(yīng)設(shè)計(jì)標(biāo)高和自然地 面標(biāo)高分

13、別標(biāo)注在方格點(diǎn)的右上角和右下角，求出各 點(diǎn)的施工高度(挖或填)，填在方格網(wǎng)左上角，挖方為 (+),填方為(-)。2.計(jì)算零點(diǎn)位置計(jì)算確定方格網(wǎng)中兩端角點(diǎn)施工高 度符號(hào)不同的方格邊上零點(diǎn)位置，標(biāo)于方格網(wǎng)上，聯(lián) 接零點(diǎn)，即得填方與挖方區(qū)的分界線。零點(diǎn)的位置按 下式計(jì)算，見(jiàn)圖(a)：x a ； 勺= x+島+血hi0式中有、知角點(diǎn)至零點(diǎn)的距離m;切1、炳相鄰兩角點(diǎn)的高程m,均用絕對(duì)值;適用范圍 適于地形較平 緩或臺(tái)階寬度 較大的地段采 用計(jì)算方法較 為復(fù)雜，但作為 平整場(chǎng)地土方 量計(jì)算，精度較 高。a方格網(wǎng)的邊長(zhǎng)m。零點(diǎn)亦可采用圖解法求出，如圖(b)用尺在各角上 標(biāo)出相應(yīng)比例，用尺相接，與方格相交點(diǎn)即為零點(diǎn)位 置。3.計(jì)算土方工程量按方格網(wǎng)底面圖形和下表體積計(jì) 算公式，計(jì)