河南省鶴壁市淇濱區(qū)鶴壁高中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，在三棱錐中，面，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值2已知tan=4,cot=,則tan（+）=（ ）ABCD3下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”B若為假命題，則均為假命題C對于命題：，使得，則：，均有D“”是“”的充分不必要條件4將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（ ）ABCD5已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）ABCD6若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位

3、，則=A1+iB1iC1+iD1i7已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8若，則（）A8B7C6D59已知，則的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于（ ）A180B-180C-90D1510已知函數(shù)，則=（ ）ABCD11某地舉辦科技博覽會(huì)，有個(gè)場館，現(xiàn)將個(gè)志愿者名額分配給這個(gè)場館，要求每個(gè)場館至少有一個(gè)名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種ABCD12已知甲口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球，乙口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。13在的展開式中的所有的整數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為_14已知函數(shù)，若函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.15已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則HR=16設(shè)，若隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)變化時(shí)，的極大值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)：當(dāng)時(shí)高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)在滿載

5、基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時(shí)，高鐵載客量為.求的表達(dá)式；若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，單位時(shí)間的凈收益最大？18（12分）已知函數(shù)f(x)ex, g(x)lnx.(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1/l2,求x1g(x2)的值;(2)若方程af 2(x)f(x)x0有兩個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)設(shè)h(x)f(x)(g(x)b),若h(x)在ln2,ln3內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19（12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析

6、式；（2）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知復(fù)數(shù)（，為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個(gè)根.（1）求此方程的另一個(gè)根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.21（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最大值； （）已知，求證參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】將三棱錐放入長方體中，設(shè)，計(jì)算，則，得到答案.【詳解】將三棱錐放入長方體中，設(shè)，如圖所示：過作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，故.同

7、理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.2、B【解析】試題分析：由題意得，故選B考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)3、B【解析】由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷A；由復(fù)合命題的真值表即可判斷B; 由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；【詳解】A命題：“若p則q”的逆否命題為：“若q則p”，故A正確；B若pq為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故B錯(cuò)C由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式得，命題p：xR，使得x2+x+10，則p為：xR，均有x2+x+10，故

8、C正確；D由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件，即D正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個(gè)量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題4、A【解析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到結(jié)果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1

9、-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故選A5、D【解析】求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)解得【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，把握函數(shù)里面是一個(gè)常數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：，選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運(yùn)算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.7、B【解析】先根據(jù)“曲線存在垂直于直線的切線”求的范圍，再利用充要條件的定義判斷充要性.【詳解】由題得切線的斜率為2，所以因?yàn)?所以“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的必要不充分條件.故答案

10、為B8、D【解析】由得，即，然后即可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以所以即，即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，較簡單.9、B【解析】分析：利用定積分的運(yùn)算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm2yz項(xiàng)的系數(shù)詳解：3sinxdx=3cosx=3（coscos0）=6，則（x2y+3z）m=（x2y+3z）6 ，xm2yz=x4yz而（x2y+3z）6表示6個(gè)因式（x2y+3z）的乘積，故其中一個(gè)因式取2y，另一個(gè)因式取3z，剩余的4個(gè)因式都取x，即可得到含xm2yz=x4yz的項(xiàng)，xm2yz=x4yz項(xiàng)的系數(shù)等于 故選：B點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)

11、問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。10、C【解析】由積分運(yùn)算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查積分的運(yùn)算法則及積分的幾何意義的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.11、A【解析】“每個(gè)場館至少有一個(gè)名額的分法”相當(dāng)于在24個(gè)名額之間的23個(gè)空隙中選出兩個(gè)空隙插入分隔符號(hào)，則有種方法，再列舉出“至少有兩個(gè)場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進(jìn)而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】

12、每個(gè)場館至少有一個(gè)名額的分法為種，至少有兩個(gè)場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個(gè)場館至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個(gè)場館分配名額相同的要去除.12、A【解析】先求出的可能取值及取各個(gè)可能取值時(shí)的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中

13、取出一個(gè)紅球，從乙口袋中取出一個(gè)白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個(gè)紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個(gè)白球，故.表示從甲口袋中取出一個(gè)白球，從乙口袋中取出一個(gè)紅球，故.所以.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，也可以直接利用公式求期望.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、122【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，寫出所有的整數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)，再求和即可。詳解：所以整數(shù)次冪項(xiàng)為為整數(shù)是，所以系數(shù)之和為122點(diǎn)睛：項(xiàng)式定理中的具體某一項(xiàng)時(shí)，寫出通項(xiàng)的表達(dá)式，使其滿足題目設(shè)置的條件。14、【解析】利用分類討論思想的

14、應(yīng)用和分類討論思想的應(yīng)用求出的取值范圍【詳解】解： 當(dāng)時(shí)，由，解得或，在，上是增函數(shù)，且，所以在上有零點(diǎn)，由題意知，由故或，又 當(dāng)時(shí)，解得有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為和且，當(dāng)時(shí)，則由單調(diào)性及極值可知，有唯一零點(diǎn)，但零點(diǎn)大于0，當(dāng)時(shí)，則有三個(gè)零點(diǎn)， 無論正負(fù)都不合適所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系式的的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型15、8【解析】取線段AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)P在平面ABC的射影點(diǎn)M，利用二面角的定義得出PDC為二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4

15、，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【詳解】取線段AB的中點(diǎn)D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則H=PM，連接CD，PD（圖略）.設(shè)PM=4k，易證PDAB，CDAB，則PDC為二面角P-AB-C的平面角，從而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+CM2=OC故答案為：85【點(diǎn)睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時(shí)，要確定球心的位置，同時(shí)在求解時(shí)可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長，可簡化計(jì)算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。16、【解析】分析:先求出,再求,利用二次函數(shù)的圖像求的極大值.詳解:由題得,所以所以當(dāng)時(shí),的極大值是.故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主

16、要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2) 對于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，且取這些值的概率分別是，那么三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，最大【解析】（1）分和兩段求函數(shù)的解析式，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分段求函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以解?因此.（2）當(dāng)時(shí)，因此，.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減.所以.當(dāng)時(shí)，因此，.因?yàn)?，此時(shí)單減.所以，綜上，發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，最大.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求解析式，

17、以及利用導(dǎo)數(shù)解實(shí)際問題的最值，本題的關(guān)鍵是正確表達(dá)和.18、 (1)0.(2) 0a1.(3) bln2.【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用l1/l2時(shí)k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合即可得到答案；（3）由題意h(x)f(x)(g(x)b)ex(lnxb),求導(dǎo)，因?yàn)閔(x)在ln2,ln3內(nèi)單調(diào)遞減，所以在ln2,ln3上恒成立，再參變分離，分析討論即可.詳解：(1) f(x)ex, g(x)由題意知：故x1g(x2)x1ln0. (2) 方程af 2(x)f(x)x0，ae2xexx0，a令(x), 則(x)當(dāng)x0時(shí)，ex1,ex10,所以ex2x10，故(x

18、)單調(diào)增；當(dāng)x0時(shí)，ex1,ex10,所以ex2x10，所以(x)0時(shí)，(x)0原方程有兩個(gè)實(shí)根等價(jià)于直線ya與(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故0a0，故只需lnxb0在ln2,ln3內(nèi)恒成立即blnx在ln2,ln3內(nèi)恒成立令t(x)lnx, t(x)當(dāng)ln2x1時(shí)，t(x)0，故t(x)單調(diào)增.下面只要比較t(ln2)與t(ln3)的大小.思路：詳細(xì)過程略先證明：x1+x22又，ln2+ln3=ln62故當(dāng)x1=ln2時(shí)，ln3 x2即t(ln3)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成了不等式問題；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出

19、f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，從而，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得在上的解析式，進(jìn)而可得在上的解析式（2）將問題轉(zhuǎn)化為處理由于為偶函數(shù)，故只可求出當(dāng)時(shí)的最小值即可，可得又，由，得，即為所求試題解析：（1）設(shè)，則，定義在偶函數(shù)， （2）由題意得“對任意，都有成立”等價(jià)于“”又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù).所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則 令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以又由，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的解析式，對于偶函數(shù)的值域根據(jù)其對稱性只需求在y軸一側(cè)的值域即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用（2）本題中，將“對任意，都有成立