山西省運城市臨晉中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度2已知，則（ ）ABCD3若對于實數(shù)x，y有1-x2,y+11A5B6C7D84在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的

2、伸縮變換公式是（ ）ABCD5已知實數(shù)，滿足條件，則的取值范圍是（ ）ABCD6已知曲線C：y，曲線C關(guān)于y軸的對稱曲線C的方程是（）AyByCyDy7已知函數(shù)fx=xlnx-x+2a，若函數(shù)y=fx與函數(shù)A-,1B12,1C1,8（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心（，）C若該大學某女生身高增加1cm

3、，則其體重約增加0.85kgD若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg10可表示為（ ）ABCD11已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，則（ ）ABCD12玲玲到保山旅游，打電話給大學同學姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A13B110C1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若平面的一個法向量為，直線的方向向量為，則與所成角的大小為_.14為貫徹教育部關(guān)于全面推進素質(zhì)教育的精神，某學校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一

4、門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球； 乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣； ?。喝绻也贿x足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是_.15已知復(fù)數(shù)集中實系數(shù)一元二次方程有虛根，則的取值范圍是_.16若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知5名同學站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為.（I）求的值；（II）求的展開式中的常數(shù)項.18（12分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.1

5、9（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）推廣組合數(shù)公式，定義，其中，且規(guī)定（1）求的值；（2）設(shè)，當為何值時，函數(shù)取得最小值？21（12分）已知數(shù)列的前項和，通項公式，數(shù)列的通項公式為.（1）若，求數(shù)列的前項和及的值；（2）若，數(shù)列的前項和為，求、的值，根據(jù)計算結(jié)果猜測關(guān)于的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明；（3）對任意正整數(shù)，若恒成立，求的取值范圍.22（10分）如圖，菱形的對角線與相交于點，點分別在，上，交于點.將沿折到的位置，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

6、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為把的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個單位長度故選D.2、B【解析】由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得：，則.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、C【解析】將2x+3y+1【詳解】2當x=3,y=0或x=-1,y=2是等號成立.故答案選C【點睛】本題考查了絕對值三角不等式，將2x+3y+14、C【解析】根據(jù)新舊兩個坐標的對應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的

7、公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標的對應(yīng)關(guān)系.5、A【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行平移，結(jié)合圖象得到的取值范圍.【詳解】解：由得，作出實數(shù)，滿足條件對應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖所示：平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，值最小.由，解得，由，解得，.故選：A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】設(shè)所求曲線上任意一點，由關(guān)于直線的對稱的點在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解【詳解】設(shè)所求曲線上任意一點，則關(guān)于直線的對稱的點在已知曲線，

8、所以，故選A【點睛】本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線的對稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點，求得其關(guān)于直線的對稱點，代入已知曲線求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題7、B【解析】由題意首先確定函數(shù)fx的單調(diào)性和值域，然后結(jié)合題意確定實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)的解析式可得：fx在區(qū)間0,1上，fx在區(qū)間1,+上，fx易知當x+時，fx+，且故函數(shù)fx的值域為2a-1,+函數(shù)y=fx與函數(shù)y=f則函數(shù)fx在區(qū)間2a-1,+上的值域為2a-1,+結(jié)合函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性可得：02a-11，解得：12故實數(shù)a的取值范圍是12本題選擇B選項.【點睛】本題主

9、要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、A【解析】通過 求出 ，然后得到復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點的坐標【詳解】由得 所以復(fù)數(shù) 在復(fù)平面對應(yīng)的點在第一象限【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加 1cm，預(yù)測其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學某女生身高為 170cm，預(yù)測其體重約為0

10、.8517085.71=58.79kg，D錯誤故選D10、B【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】 ，故選B.【點睛】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得【詳解】由，所以函數(shù)的周期因為是定義在上的奇函數(shù)，所以所以因為當時，所以所以選擇C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】由分步計數(shù)原理和古典概型求得概率【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分

11、步計數(shù)原理總共情況為N=310=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數(shù)原理二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值，即可得出直線與平面所成角的大小.【詳解】設(shè)，設(shè)直線與平面所成的角為，則，.因此，直線與平面所成角的大小為，故答案為.【點睛】本題考查利用空間向量法求直線與平面所成的角，解題的關(guān)鍵就是利用空間向量進行轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題.14、丙【解析】列出表格，用表示已選的，用表示未選的課程，逐

12、個將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰?！驹斀狻吭谌缦聢D中，用表示該門課程被選擇，用表示該門課程未選，且每行每列只有一個勾，太極拳足球擊劍游泳甲乙丙丁從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙?！军c睛】本題考查合情推理，充分利用假設(shè)法去進行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。15、【解析】復(fù)數(shù)集中實系數(shù)一元二次方程有虛根，可得，解得利用求根公式可得，再利用模的計算公式即可得出【詳解】復(fù)數(shù)集中實系數(shù)一元二

13、次方程有虛根，則，解得因為，則，所以的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查不等式的解法、實系數(shù)一元二次方程與判別式的關(guān)系、模的計算公式，考查推理能力與計算能力16、【解析】關(guān)于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x為實數(shù)，則2sin（x-）2，2，故有2c2【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）12；（II）672.【解析】（I）先

14、考慮特殊要求，再排列其他的；（II）根據(jù)二項式定理展開式的通項公式求解.【詳解】（I）所有不同的排法種數(shù).（II）由（I）知，的展開式的通項公式為，令，解得，展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查排列與二項式定理.18、（1）；（2）.【解析】(1) 由題意得，解方程即得a，b的值即得解；（2）先求出在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即得函數(shù)的值域.【詳解】（1），由題意得，解得，經(jīng)檢驗為的極小值點，符合題意.（2）由（1）得當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.因為，所以的最大值為.所以在上的值域為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學生對這些知識的

15、理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點的個數(shù)判斷a的范圍即可【詳解】（1）定義域為：，當時，.在時為減函數(shù)；在時為增函數(shù).（2）記，則在上單增，且. .在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.在時，在上單增，且，故無零點；在時，在上單增，又，故在上只有一個零點；在時，由可知在時有唯一的一個極小值.若，無零點；若，只有一個零點；若時，而，由于在時為減函數(shù)，可知：時，.從而，在和上各有一個零點.綜上討論可知：時有兩個零點，即所求

16、的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解20、（1）；（2）當時，取得最小值.【解析】（1）根據(jù)題中組合數(shù)的定義計算出的值；（2）根據(jù)題中組合數(shù)的定義求出函數(shù)，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，并計算出等號成立對應(yīng)的的值.【詳解】（1）由題中組合數(shù)的定義得；（2）由題中組合數(shù)的定義得因為，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，所以當時，取

17、得最小值【點睛】本題考查組合數(shù)的新定義，以及利用基本不等式求函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵就是利用題中組合數(shù)的新定義進行化簡、計算，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1），；（2），；證明見解析（3）.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和極限的定義即可求解。（2）求出，可求，的值，猜想的表達式，再根據(jù)數(shù)學歸納法的證題步驟進行證明。（3）問題轉(zhuǎn)化為，對于任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可求出的范圍?！驹斀狻?， ，= （2）， ，猜想，理由如下，：當時，成立；：假設(shè)時成立，則，那么當時，即 時，猜想也成立，故由和，可知猜想成立；（3），若 恒成立，則 ，即 ，對于任意正整數(shù)恒成立，設(shè) ，令，解得 ，當 時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減， ，【點睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式、取極限、數(shù)學歸納法、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，綜合性比較強；在求參數(shù)的取值范圍時可采用“分離參數(shù)法”，構(gòu)造新函數(shù)，研究函數(shù)的最值。22、（1）見解析（2）【解析】