云南省邵通威信縣第一中學2022年數(shù)學高二第二學期期末調研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A-4 B-C4 D42已知雙曲線x2a2-yAx212-y283為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取60名高

2、中生做問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關”B在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關C在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關D在犯

3、錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關4在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶?，F(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨立，且命中概率都是 。則打光子彈的概率是（ ）ABCD5設為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，則；（2）若，則為相互獨立事件；（3）若，則為相互獨立事件；（4）若，則為相互獨立事件；（5）若，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D46函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）2的解集為（ ）AB（，-2 ）（，2 ）C（1，2）（，+）D（，+）7已知點與拋物線的焦點的距

4、離是，則的值是（ ）ABCD8若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（ ）ABCD9下列有關統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（ ）A衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關系越密切B在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位10的展開式中，各項系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（ ）A10BC5D11命題，則（ ）A是真命題，B是假命題，C是真命題，D是假命題，12某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)

5、，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（ ）x24568y2535605575ABCD5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為_14觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 15已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有_條（用數(shù)字作答）.16函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點（1）證明：平面;（2）設，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離18（

6、12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調性；（2）若對恒成立，求正整數(shù)的最小值.19（12分）國內(nèi)某知名大學有男生14111人，女生11111人，該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取121人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是0,3）.男生平均每天運動時間分布情況：女生平均每天運動時間分布情況：（1）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”.請根據(jù)樣本估算該校“運動達人”

7、的數(shù)量；請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下認為“是否為運動達人與性別有關？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82820（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，.（）試計算，并猜想的表達式；（）求出的表達式，并證明（）中你的猜想.21（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標準方程為.以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線和圓的極坐標方程；(2)若射線與直線

8、的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.22（10分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，且過點（1）求橢圓的方程；（2）設點，點在軸上，過點的直線交橢圓交于，兩點若直線的斜率為，且，求點的坐標；設直線，的斜率分別為，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題解析：設z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=3a+4b=53b-4a=0，解得考點：本題考查復數(shù)運算及復數(shù)的

9、概念點評：解決本題的關鍵是正確計算復數(shù)，要掌握復數(shù)的相關概念2、D【解析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質3、D【解析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯誤的概率詳解：因為根據(jù)臨界值表，9.6437.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關選D.點睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.4、B【解析】打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次?！驹斀狻?次中0次：5次中一次： 5次中兩次： 前4次中一次，最后一次必中 則打光子彈的概率是+=,選B【點睛】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可

10、能未引爆。5、D【解析】根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對立事件的概率和為1 ，結合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5 ）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且， 則 ，故（1）正確；若 則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若 ，當為相互獨立事件時， 故（4）錯誤；若 則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎題.6、C【解析】當時，有，又因為，所以為增

11、函數(shù)，則有，故有；當時，有，因為是增函數(shù)，所以有，解得，故有綜上故選C7、B【解析】利用拋物線的焦點坐標和兩點間的距離公式，求解即可得出的值.【詳解】由題意可得拋物線的焦點為，因為點到拋物線 的焦點的距離是5.所以 解得 .故選:B.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程和性質，還結合兩點間距離公式求解.8、B【解析】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，對函數(shù)求導，利用導函數(shù)求其最大值，進而得到答案 ?！驹斀狻亢愠闪⒌葍r于恒成立，令，則問題轉化為，令，則，所以當時，所以在單調遞減且，所以在上單調遞增，在上的單調遞減，當時，函數(shù)取得最大值，所以 故選B【點睛】本題考查利用導函數(shù)解答恒成立問題，解

12、題的關鍵是構造函數(shù)，屬于一般題。9、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說， 越大，“與有關系”可信程度越大; 故B錯誤；C. 線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個

13、單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題是對回歸分析的思想、方法小結要結合實例進行掌握.10、A【解析】令得各項系數(shù)和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數(shù)【詳解】令得，二項式為，展開式通項為，令，所以的系數(shù)為故選：A.【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數(shù)的和掌握二項式定理是解題關鍵賦值法是求二項展開式中各項系數(shù)和的常用方法11、C【解析】分析：根據(jù)命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結論.詳解：，恒成立 是真命題， ，故選C.點睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關系的應用.12、C【解析】由給定的表格可知，代入

14、，可得【詳解】解：由給定的表格可知，代入，可得故選：【點睛】本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先化簡復數(shù)z,再確定復數(shù)z的實部.詳解：由題得z=，所以復數(shù)z的實部為，故答案為.點睛：(1)本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的實部的概念，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本運算能力.(2) 復數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.14、：【解析】試題分析：照此規(guī)律，第個式子為，第五個為考點：歸納推理【名師點睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事

15、實概括出一般結論的推理是由部分到整體、由個別到一般的推理15、60【解析】直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結合排列組合知識分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標軸不垂直，不經(jīng)過坐標原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設的直線有52條，綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點睛】本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要

16、做到不重不漏，意在考查學生的分析能力及分類討論的數(shù)學思想，難度較大.16、【解析】首先求出在1處的導數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在點處的切線方程，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析 （2） 到平面的距離為【解析】試題分析：（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PBOE，由此能證明PB平面ACE（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設BD交AC于點O，連結EO 因

17、為ABCD為矩形，所以O為BD的中點又E為PD的中點，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC （2）由，可得.作交于由題設易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設易知,得BC假設到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離18、 (1) 在上單調遞增，在上單調遞減;(2)5.【解析】分析：（1）對函數(shù)求導，分類討論即可；（2）對恒成立，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當時，對恒成立即可.詳解：（1），當時，在上單調遞增.當或時，在單調遞減.當且時，令，得；令，得.在上單調遞增，在上單調遞減.（2

18、）對恒成立.，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當時，對恒成立，過程如下：當時，令，得；令，得.故，從而對恒成立.故整數(shù)的最小值為.點睛：不等式的證明問題，可以從所證不等式的結構和特點出發(fā)，結合已有的知識利用轉化與化歸思想.19、（1）1.5；（2）4111；在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認為“是否為運動達人與性別有關”【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均運動事件為1.5小時；（2）計算k=120(1545-555)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為1201400014000+10000=70故x=5,

19、y=2，則該校男生平均每天運動時間為：0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755故該校男生平均每天運動的時間約為1.5小時；（2）樣本中“運動達人”所占比例是20120=1由表可知：故K2的觀測值故在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認為“是否為運動達人與性別有關”考點：1.頻率分布直方圖；2.獨立性檢驗.20、 ()答案見解析；()，證明見解析.【解析】分析：（1）利用公式，將已知轉換成關于的遞推公式，計算，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結合通項公式的累乘法求出.再運用求和證明（1）的猜想.詳解：（）由，得，猜想.（）證明：因為，所以，-得，所以.化簡得，所以，把上面各式相乘得，所以，.點睛：數(shù)列問題注意兩個方面的問題：（1）的特殊性；（2）時，消去，如，可以計算；消