2021-2022學(xué)年云南省廣南縣第三中學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進(jìn)行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（ ）ABCD2從中任取個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)

2、”，則( )ABCD3，則的值為（ ）A2 B-2 C8 D-84已知有窮數(shù)列2，3，滿足2，3，且當(dāng)2，3，時(shí)，若，則符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是 ABCD5已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（ ）ABCD6用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A144個(gè)B120個(gè)C96個(gè)D72個(gè)7從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A48B72C90D968函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示則函數(shù)在內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（ ）A1B2C3D49設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三

3、象限D(zhuǎn)第四象限10下列命題是真命題的為（ ）A若,則B若,則C若,則D若,則11在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（ ）A若的觀測值為=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；C若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤；D以上三種說法都不正確.12若函數(shù)的圖像如下圖所示，則函數(shù)的圖像有可能是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的

4、定義域?yàn)椋糠謱?yīng)值如下表，又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：-10451221則下列關(guān)于的命題：為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)；函數(shù)的極小值點(diǎn)為2；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號是_14已知向量，若，則_15有粒種子分種在個(gè)坑內(nèi)，每坑放粒，每粒種子發(fā)芽概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種，假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，需要補(bǔ)種的坑數(shù)為的概率等于_.16冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則的減區(qū)間為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（選修4-5.不等式

5、選講）已知函數(shù)的最小值為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若,且,求證:.18（12分）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)20（12分）如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).(1)若，求證: ;(2)若，異面直線與所成的角為30，求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；（2）將曲線向左平移個(gè)單位長度，向上平移個(gè)單位長

6、度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.22（10分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且.（I）求直線的方程；（II）已知過右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使？（為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率?！驹斀狻坑深}意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D。

7、【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】先求得和的值，然后利用條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】依題意,故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理4、A【解析】先選出三個(gè)數(shù)確定為，其余三個(gè)數(shù)從剩下的7個(gè)里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當(dāng)于從10個(gè)數(shù)值中選取3個(gè)，共有種選法，再從剩余的7個(gè)數(shù)值中選出3個(gè)作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考

8、查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個(gè)數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).5、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；進(jìn)而對首位數(shù)字分2種情況討論，首位數(shù)字為5時(shí)，首位數(shù)字為4時(shí)，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中

9、1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有324=72個(gè)，首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有224=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)故選B考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題7、D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽當(dāng)甲參加另外3場比賽時(shí)，共有=72種選擇方案；當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí)，共有=24種選擇方案綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點(diǎn)

10、睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】先求出，再判斷得解.【詳解】，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（3,5），故復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第一象限.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌

11、握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯(cuò)誤；C若，式子不成立所以錯(cuò)誤；D若，此時(shí)式子不成立所以錯(cuò)誤，故選擇A考點(diǎn)：命題真假11、C【解析】試題分析：要正確認(rèn)識觀測值的意義，觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到一個(gè)概率，這個(gè)概率是推斷出錯(cuò)誤的概率，若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤，故選C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)12、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系求解?！驹斀狻坑?的圖象可知：在 ，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， 在 ，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二

12、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系逐一考查所給的命題即可求得結(jié)果詳解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)1x0或2x4時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x2或4x5，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2），所以錯(cuò)誤；正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x1，t函數(shù)f（x）的最大值是2，則2t5，所以t的最大值為5，所以不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以不正確故答案

13、為：點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值與最值及零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中檔題14、【解析】分析：根據(jù)，建立方程求出m，詳解：向量，且， ，解得， ，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量的線性運(yùn)算以及向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先計(jì)算出粒種子都沒有發(fā)芽的概率，即得出每個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率得出所求事件的概率.【詳解】由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，粒種子沒有粒發(fā)芽的概率為，所以，一個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，需要補(bǔ)種的坑數(shù)為的概率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)

14、立事件概率乘法公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有次發(fā)生的概率，要弄清楚事件的基本類型，并結(jié)合相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題.16、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點(diǎn)，得到的值，得到的解析式和定義域，再寫出的解析式，研究其定義域和單調(diào)區(qū)間，從而求出的減區(qū)間.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為代入點(diǎn)，得，所以所以冪函數(shù)為，定義域?yàn)?，所以，則需要即其定義域?yàn)榛?，而的對稱軸為所以其單調(diào)減區(qū)間為所以的減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式，求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2）見解析【解析】

15、試題分析：(1)利用絕對值的三角不等式，即可求解函數(shù)的最小值，從而得到實(shí)數(shù)的值；(2)由(1)知,且,利用柯西不等式作出證明即可.試題解析：(1)因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號,所以的最小值為3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得 .18、 (1)；(2)【解析】(1) 當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出的值域； (2)根據(jù)已知可得，對分類討論：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，令，只需即可，求導(dǎo)可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，所以所以在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，所以的值域?yàn)?2)由，得，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以

16、，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，同時(shí)考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題19、（）0；（）證明見解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值；（）對函數(shù)求導(dǎo)得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解即可.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)，（） 由可知，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增又 故存在唯一，使得當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減又因?yàn)楣屎瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題

17、主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.20、 (1)證明見解析 (2)【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，易知要證，先證平面；（2）如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，為軸軸軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量及直線的方向向量，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)證明:取中點(diǎn)，連接，有，因?yàn)椋?，又因?yàn)槿庵鶠橹比庵云矫嫫矫?，又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，又因?yàn)槠矫妫杂忠驗(yàn)?，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所?(2)設(shè)，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，為軸軸軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由 (1)可知，所以，故，對平面，所以其法向量為.又，所以直線與平面成角的正弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明、中位線定理以及利用空間向量求線面角的正弦值，考查了學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題21、 (1) ；直線和曲線相切.(2) .【解析】（I）直線的一般方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)椋灾本€和曲線相切.（II）曲線為.曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，則點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以的取值范圍為.22、（1）或；（2）【解析】（I）解法一：直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為一元二次方程，利用弦長公式即可得出解法二：利用焦半徑公式可得（II） II）設(shè)l2的方程為與橢圓聯(lián)立：假設(shè)存在點(diǎn)T（t，0）符合要求，設(shè)P（x1，y1），