2021-2022學(xué)年北京三中數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在平行四邊形ABCD中，則cosABD的范圍是（ ）ABCD2王老師在用幾何畫板同時畫出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當(dāng)改變的取值時，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時而無交點，并且在某處只有一個交點

2、，則通過所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識，我們可以求出當(dāng)函數(shù)只有一個交點時，的值為（ ）ABCD3將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱 坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，則（ ）ABCD4對于平面、和直線、,下列命題中真命題是( )A若,則B若,則C若則D若,則5已知二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則（ ）ABC或D或6現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）ABCD8已知正項數(shù)列an的前n項和為

3、Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6()A B C. D19下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是ABCD10已知、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11已知向量，則與的夾角為（）ABCD12下圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為A95B47C23D11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知地球半徑為，處于同一經(jīng)度上的甲乙兩地，甲地緯度為北緯75，乙地緯度為北緯15，則甲乙兩地的球面距離是_14已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則_15已知，則的取值范圍是_.16除以9的余數(shù)為

4、_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑.擲實心球.1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時，為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個數(shù)大等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測試成績，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？附：參考公式臨界值表

5、：（2）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進(jìn)步假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N（，2）（用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求占的分布列及期望18（12分）隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對某區(qū)

6、域不同年齡的騎乘者進(jìn)行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當(dāng)天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，且每次獲得騎行券的面額相互獨立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.19（12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大

7、小，并說明理由；（3）設(shè)的兩個極值點為，證明.20（12分）已知x，y，z是正實數(shù)，且滿足.(1)求的最小值；(2)求證：21（12分）如圖，四棱錐PABC中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（）證明MN平面PAB;（）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.22（10分）若的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用可得邊之間的關(guān)

8、系，結(jié)合余弦定理可得cosABD的表達(dá)式，然后可得范圍.【詳解】因為，所以；不妨設(shè)，則，把兩邊同時平方可得，即；在中，所以；令，則，易知，為增函數(shù)，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查平面向量的運算及解三角形，構(gòu)造目標(biāo)表達(dá)式是求解的關(guān)鍵，涉及最值問題經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求解.2、B【解析】當(dāng)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)只有一個公共點時，則在該點的公切線的斜率相等，列出關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)切點為，則，解得：故選B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點處公切線的斜率相等.3、B【解析】運用三角函數(shù)的圖像變

9、換，可得，再由余弦函數(shù)的對稱性，可得，計算可得所求值.【詳解】函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱 坐標(biāo)不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個單位長度，則可得，因為所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，所以，即，解得：，所以：故選： B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對稱性，屬于一般題.4、C【解析】若由線面垂直的判定定理知,只有當(dāng)和為相交線時,才有錯誤；若此時由線面平行的判定定理可知,只有當(dāng)在平面外時,才有錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，則為真命題, 正確；若此時由面面平行的判定定理可知,只有當(dāng)、為相交線時,才有錯誤.故選C

10、.考點：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.5、A【解析】分析：根據(jù)第二項系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進(jìn)而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項為 所以系數(shù) ，解得 所以 所以選A點睛：本題考查了二項式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強，屬于中檔題。6、C【解析】試題分析：將5張獎票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票共有種取法，考點：古典概型及其概率計算公式7、A【解析】討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時，故，即；當(dāng)時，解得，

11、即.綜上所述：.故選：.【點睛】本題考查了分段函數(shù)不等式，分類討論是常用的數(shù)學(xué)技巧，需要熟練掌握.8、B【解析】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，可得an=a1+（n1）d，=+（n1）d，于是=+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出【詳解】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，則an=a1+（n1）d，=+（n1）d，=+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d1）=0，解得d=0或d=0時，可得a1=0，舍去，a1=a6=故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學(xué)生歲這些知識

12、的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用=+d，=+2d求出d.9、B【解析】分析：對四個選項分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果詳解：對于，不是奇函數(shù)，故錯誤對于，當(dāng)時，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯誤對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯誤故選點睛：對函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷。10、A【解析】分析：利用雙曲線的對稱性以及圓的對稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：

13、A.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.11、D【解析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cos的值，據(jù)此分析可得答案【詳解】設(shè)與的夾角為，由、的坐標(biāo)可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】運行程序，判斷是，判斷是，判斷是，判斷是，判斷否，輸出.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上,根據(jù)緯度差即可求得圓心角,進(jìn)而求得兩地間距離.【詳解】由題意可知,同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上當(dāng)甲地緯度為北緯75

14、,乙地緯度為北緯15,則兩地間所在的大圓圓心角為60所以兩地的球面距離為故答案為【點睛】本題考查了球的截面性質(zhì),大圓及球面距離的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、0.4558【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，根據(jù)對稱性可求得的值，再根據(jù)概率的基本性質(zhì)，可求得.【詳解】因為，所以，故所以故答案為：0.4558.【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】可設(shè)所求cossin=x，與已知的等式sincos=相乘，利用二倍角的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡為sin2sin2=2x后，根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關(guān)于x的不等式，求出解集即可得到cossin的范圍【詳解】設(shè)x=cossin，sinco

15、scossin=x，即sin2sin2=2x由|sin2sin2|1，得|2x|1，x故答案為：，【點睛】考查學(xué)生靈活運用二倍角的三角函數(shù)公式化簡求值，會根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式本題的突破點就是根據(jù)值域列不等式16、【解析】將變?yōu)椋枚検蕉ɡ碚归_可知余數(shù)因不含因數(shù)的項而產(chǎn)生，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查余數(shù)問題的求解，考查學(xué)生對于二項式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能有的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2），分布列

16、見解析，期望值為.【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表，通過計算出，由此判斷不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）根據(jù)頻率分布計算出平均數(shù)和方差，由此求得正態(tài)分布，計算出的概率，進(jìn)而估計出個以上的人數(shù).利用二項分布概率計算公式計算出概率，由此求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）表2如下圖所示：由公式可得因為所以不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).（2） 而，故服從正態(tài)分布 ,故正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)約為1683人.,服從 的分布列為：0123P【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查正態(tài)分布均值和方差的計算，考查二項分布

17、分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，屬于中檔題.18、（1）大致為55人（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）根據(jù)題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）由題意的所有可能取值為分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：（1）由題意可知，代入公式可得， ，所以線性回歸方程為，令可得，故年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)大致為55人. （2）由題意可知的所有可能取值為，其相應(yīng)概率為：， 所以的分布列為：X23456P. 點睛：本題考查回歸直線方程的求法及其應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔

18、題19、 (1)；（2）；理由見解析；（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同極值點可知方程有兩個不等正根，將問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個不同交點；利用過一點曲線的切線的求解方法可求出過原點與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結(jié)果；（2）令，求導(dǎo)后可知在上單調(diào)遞減，從而可得，化簡可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：定義域為；在上有兩個不同極值點等價于方程有兩個不等正根即：與在有兩個不同的交點設(shè)過的的切線與相切于點則切線斜率，解得：過

19、的的切線的斜率為：，解得：即的取值范圍為：（2）令，則時，；時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即： 即： （3）由（1）知，是方程的兩根即：，設(shè)，則 原不等式等價于：即：設(shè)，則，只需證：，設(shè)， 在上單調(diào)遞增 即在上恒成立所證不等式成立【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點個數(shù)求解參數(shù)范圍、通過構(gòu)造函數(shù)的方式比較大小、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為與兩個極值點有關(guān)的函數(shù)的最值的求解問題，通過求解最值可確定不等關(guān)系.20、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根據(jù)基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得證.詳解： (1)x，y，z是正實數(shù)，且滿足x2y3z1， (x2y3z)66222，當(dāng)且僅當(dāng)且且時取等號(2)由柯西不等式可得1(x2y3z)2(x2y2z2)(122232)14(x2y2z2)，x2y2z2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x，y，z時取等號故x2y2z2點睛：本題考查基本不等式及柯西不等式，屬基礎(chǔ)題.21、（）詳見解析；（）【解析