江西省彭澤縣一中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要

2、的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,32設(shè)集合Ax|x22x30，Bx|2x0,則AB（）A3，2）B（2，3C1，2）D（1，2）3已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD4是第四象限角， ，則等于 ()ABCD5分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦 曼德爾布羅特( )在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路下圖按照的分形規(guī)律生長成一個(gè)樹形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A55個(gè)B89個(gè)C144個(gè)D233個(gè)6已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白

3、球、5個(gè)黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（ ）ABCD7已知集合，則（ ）ABCD8已知曲線的參數(shù)方程為：，且點(diǎn)在曲線上，則的取值范圍是（ ）ABCD9中國古典數(shù)學(xué)有完整的理論體系，其代表我作有周髀算經(jīng)九章算術(shù)孫子算經(jīng)數(shù)書九章等，有5位年輕人計(jì)劃閱讀這4本古典數(shù)學(xué)著作，要求每部古典數(shù)學(xué)著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數(shù)是( )A480B240C180D12010某大型聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的6個(gè)節(jié)目中選取4個(gè)進(jìn)行演出，要求甲、乙2個(gè)節(jié)目中至少有一個(gè)參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（ ）A

4、720B520C600D26411已知集合，或，則（ ）ABCD12已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則（ ）A50B2C0D-2018二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若對(duì)甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是_.（填甲、乙、丙中的一個(gè)）14某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)為下雨，為刮風(fēng)，那么等于_15不等式的解集是_.16將紅、黑、藍(lán)、黃個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種

5、數(shù)為_. (用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)；（2）估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績不及格的學(xué)生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時(shí)x的值；18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求的最小值19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)為

6、線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)：若點(diǎn)在軸上，且直線與直線垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)20（12分）四棱錐中，底面是中心為的菱形，（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值21（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，.（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.22（10分）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會(huì)虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不

7、成功則會(huì)虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個(gè)紅球后才取出白球.2、C【解析】求得集合A=x|-1x3,B=x|x2，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，集合A=x|x所以AB=x|-1x2=-1,2)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

8、3、A【解析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】是第四象限角，sin0.，sin，故選B.5、C【解析】分析：一一的列舉出每行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C點(diǎn)睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看

9、成數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，個(gè)數(shù)看作數(shù)列的項(xiàng)，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項(xiàng)看出規(guī)律6、D【解析】設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計(jì)算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解：設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率與獨(dú)立事件的計(jì)算，屬于條件概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】按照補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.【詳解】，.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在單位圓上任意動(dòng)，而所求式子 ，的形式可以聯(lián)想成

10、在單位圓上動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C（0，1）構(gòu)成的直線的斜率，進(jìn)而求解詳解：即 其中 由題意作出圖形，令，則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的連線的斜率而相切時(shí)的斜率，由于此時(shí)直線與圓相切，在直角三角形中，由圖形知，的取值范圍是 則的取值范圍是故選C點(diǎn)睛：此題重點(diǎn)考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想9、B【解析】分析：先根據(jù)條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據(jù)先選后排求排列數(shù).詳解：先從5位年輕人中選2人，再進(jìn)行全排列，所以不同的閱讀方案的總數(shù)是選B.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列

11、問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.10、D【解析】根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只有一個(gè)參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計(jì)算，再求和，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個(gè)參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查有限制的排列問題，以及計(jì)數(shù)原理的簡單應(yīng)用，熟記計(jì)數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問題的計(jì)算方法即可，屬于?？碱}型.11、C【解析】首先解絕對(duì)值不等式，從而利用“并”運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題

12、意得，等價(jià)于，解得，于是，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與不等式的綜合運(yùn)算，難度不大.12、B【解析】由題意可得，為周期為4的函數(shù)，分別求得一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值，計(jì)算可得所求和【詳解】解：是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，即有，即，進(jìn)而得到，為周期為4的函數(shù)，若，可得，則，可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求和，注意運(yùn)用函數(shù)的周期性，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解析】根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對(duì)值越接近于1，其相關(guān)程度越強(qiáng)即可求解【詳解】兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，

13、這個(gè)模型的兩個(gè)變量線性相關(guān)程度就越強(qiáng)，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中0.90的絕對(duì)值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng)故答案為丙【點(diǎn)睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14、【解析】由題意可知，故答案為.15、【解析】由不等式得，所以，等價(jià)于，解之得所求不等式的解集.【詳解】由不等式得，即，所以，此不等式等價(jià)于 ，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，一般的步驟是：移項(xiàng)、通分、分解因式、把每個(gè)因式未知數(shù)的系數(shù)化成正、轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或作簡圖數(shù)軸標(biāo)根、得解集，屬于基礎(chǔ)題.16、30【解析】先計(jì)算小球放入3個(gè)不同的盒子的放法數(shù)目，

14、再計(jì)算紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子的放法數(shù)目，兩個(gè)相減得到結(jié)果【詳解】將4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子，先在4個(gè)小球中任取2個(gè)作為1組，再將其與其它2個(gè)小球?qū)?yīng)3個(gè)盒子，共C42A33=36種情況，若紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子，則黑、黃球放進(jìn)其余的盒子里，有A33=6種情況，則紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子的放法種數(shù)為366=30.故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意用間接法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）6；（2）75%；（3）4；【解析】（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績低于分的頻率，利用頻率乘以總數(shù)可得所求頻數(shù)；（

15、2）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算得到物理成績不低于分的頻率，從而得到及格率；（3）計(jì)算出成績不低于分的人數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可列出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）物理成績低于分的頻率為：物理成績低于分的學(xué)生人數(shù)為：人（2）物理成績不低于分的頻率為：這次考試物理學(xué)科及格率為：（3）物理成績不及格的學(xué)生共有：人其中成績不低于分的有：人由題意可知：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖計(jì)算頻數(shù)、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體數(shù)據(jù)特征、古典概型概率的應(yīng)用問題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，考查概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用.18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用分段討論

16、法去掉絕對(duì)值，解a=2時(shí)對(duì)應(yīng)的不等式即可；（2）由f（x）a|x+3|得a，利用絕對(duì)值三角不等式處理即可.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，的解集為： （2）由得：由，得：得（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立），故的最小值為.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想19、（1）（2）【解析】（1）由題意利用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【詳解】設(shè)，因?yàn)?/p>

17、，所以，又，所以，解得，從而設(shè)，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了推理與運(yùn)算能力20、（1）見解析（2）【解析】（1）由題意，又，則平面，則，又，則平面；（2）由題意，直線與平面所成的角即為，設(shè)菱形的邊長為2，取的中點(diǎn)，連接，則平面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量求解二面角【詳解】（1）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑?，故，又，且平面，平面，平面，又，平面，平面；?）解：由（1）知，平面，故直線與平面所成的角即為，設(shè)菱形的邊長為2，由平面幾何知識(shí)，取的中點(diǎn)，連接，則平面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，故所求二面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查利用空間向量求二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21、（1），（2）猜想，證明見解析.【解析】1利用代入計(jì)算，可得結(jié)論；2猜想，然后利用歸納法進(jìn)行