2021-2022學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的極小值點(diǎn)是（）A1B（1，）CD（3，8）2已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸

2、長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）ABCD3下面命題正確的有（ ）a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；若，且，則.A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)4某大學(xué)安排5名學(xué)生去3個(gè)公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)公司至少1名同學(xué)，安排方法共有( )種A60B90C120D1505若，則“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知，則的大小關(guān)系為( )ABCD7有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊(duì)列中插人另外位同學(xué)，但是不能改變?cè)瓉?lái)的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（

3、 ）ABCD8已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9若復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（ ）ABCD且10某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（ ）ABCD11用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)正確的是 （ ）A，至少有一個(gè)為0B，至少有一個(gè)不為0C，全不為0D，全為012若A(x，y)|yx， ，則A，B關(guān)系為()AABBBACABDAB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解為_(kāi)14已知，為銳角，則的值為_(kāi).15已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)2，f(x1)，則f(2

4、018)= _.16設(shè)正三棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面三角形的邊長(zhǎng)為2現(xiàn)從正三棱錐的6條棱中隨機(jī)選取2條，這兩條棱互相垂直的概率為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是否存在直線（）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18（12分）在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為（1）若是的等差中項(xiàng)，是的等比中項(xiàng)，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：19（12分）已知，不等式的解集是（）求的值（）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)

5、公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）對(duì)于函數(shù)y=fx，若關(guān)系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù)，則稱函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如：對(duì)于函數(shù)fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數(shù)gx=（2）試判斷函數(shù)y=-x3（3）若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)22（10分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值

6、，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點(diǎn)為1.選A【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)化為 的形式，再寫出變換后的函數(shù),最后寫出其單調(diào)遞減區(qū)間即可【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍變換后，在區(qū)間 上單調(diào)遞減故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間屬于中檔題3、A【解析】對(duì)于找出反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷【詳解】若，則是0，為實(shí)數(shù)，即錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)，而任意實(shí)數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯(cuò)誤；若，則，但，即錯(cuò)誤；故選：

7、A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結(jié)合平均分組計(jì)算公式可知，方案為時(shí)的方法有種，方案為時(shí)的方法有種，結(jié)合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類

8、型中，不同分組方法的求法5、C【解析】先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成形式，得其共軛復(fù)數(shù)，通過(guò)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關(guān)系【詳解】，所以共軛復(fù)數(shù)，因?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限所以，解得 所以“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“” 充要條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與充要關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先通過(guò)條件求出的取值范圍，屬于一般題6、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】顯然 ，因此最大，最小，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7、D【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)

9、同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】根據(jù)題意，原來(lái)有位同學(xué)，現(xiàn)在有插入位同學(xué)，一共有位同學(xué)，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在個(gè)位置中，任選個(gè)安排后來(lái)插入位同學(xué)，有種情況，即有種排列故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題8、D【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得f（x）=x2mx+1，函數(shù)在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，可得x2mx+10，在區(qū)間1，2上恒成立，可得mx+，x+2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，時(shí)取等號(hào)、可得m1故選：D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，

10、考查最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上大于0有解.9、A【解析】先解出復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)時(shí)的值，即可得出答案【詳解】若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有66=36種結(jié)果滿足條件的事件是e= ba，符合ba的情況有：當(dāng)a=1時(shí)，有b=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時(shí)，有a=5，6兩種情況

11、，總共有6種情況概率為故選A11、B【解析】反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因?yàn)槊}“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實(shí)數(shù)，滿足，則，至少有一個(gè)不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個(gè)不為0”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.12、B【解析】分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個(gè)集合的關(guān)系即可.【詳解】由已知 ，故 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)

12、導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)，則當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減為奇函數(shù) ，為定義在上的奇函數(shù) 在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又時(shí)，時(shí)， 的解集為：當(dāng)時(shí)，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式來(lái)利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.14、【解析】試題分析：依題意，所以，所以.考點(diǎn)：三角恒等變換15、-1【解析】由已知分析出函數(shù)f（x）的值以4為周期，呈周期性變化，可得答案【詳解】函數(shù)f（x）滿足：f（

13、1）=2，f（x+1）=，f（2）=1，f（1）=，f（4）=，f（5）=2，即函數(shù)f（x）的值以4為周期，呈周期性變化，2018=5044+2，故f（2018）=f（2）=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，難度不大，屬于中檔題16、【解析】從正三棱錐的6條棱中隨機(jī)選取2條，有15種選法，因?yàn)檎忮F側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面三角形的邊長(zhǎng)為2，易知其中兩條棱互相垂直的選法共有6種，所以所求概率為2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求此函數(shù)的單

14、調(diào)區(qū)間；（2）假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn) ，則這條直線可以寫成 ，與直線比較，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）， 假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)（），則這條直線可以寫成 ， 即解之，得所以存在直線與函數(shù)的圖象相切，的值是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由是的等差中項(xiàng)可得，由是的等比中項(xiàng)，結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)即

15、可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為，可得，利用公式展開(kāi)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到【詳解】（1）由成等差數(shù)列，有 因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以 由得 由是的等比中項(xiàng)和正弦定理得，是的等比中項(xiàng)， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 從而 由，得 所以為等邊三角形 （2）解法1： 要證只需證 因?yàn)?、都為銳角，所以， 故只需證：只需證： 即證： 因?yàn)椋砸C：即證： 即證： 因?yàn)闉殇J角，顯然故原命題得證，即 解法2：因?yàn)闉殇J角，所以 因?yàn)?所以， 即 展開(kāi)得： 所以 因?yàn)椤⒍紴殇J角，所以， 所以 即【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理、等差等比的性質(zhì)，銳角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵19、

16、 (1) ,(2) .【解析】試題分析：（1）通過(guò)討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出最小值，得到關(guān)于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，當(dāng)時(shí)，所以，解得；當(dāng)時(shí)，所以無(wú)解.所以. (2)因?yàn)?，所以要使存在實(shí)數(shù)解，只需，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)恒成立求參的方法20、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列a

17、n的公差為d，由題意得d= 1an=a1+（n1）d=1n設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，則q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 數(shù)列1n的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為1= 2n1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）利用反證法，假設(shè)gx是可變換函數(shù)，t=gx+t=kx+tt2+tx-k=0，利用關(guān)變量t的一元二次方程無(wú)解但導(dǎo)出矛盾，從而可得結(jié)論；（2）利用t=-tht=t+x3必

18、須有交點(diǎn)，而t連續(xù)且單調(diào)遞減，值域?yàn)镽，ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域?yàn)镽詳解：（1）假設(shè)gx是可變換函數(shù)，則t=g因?yàn)樽兞縳是任意的，故當(dāng)=x2+4k1，則t恒大于logb若0b1，則y=ty=logbt+x點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、新定義問(wèn)題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.本題定義“可變換函數(shù)”達(dá)到考查函數(shù)性質(zhì)的目的.22、（1）見(jiàn)證明；（2）.【解析】（1）構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得證；（2）解出命